2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 5.1 等式與方程教學(xué)設(shè)計 魯教版五四學(xué)制

2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 5.1 等式與方程教學(xué)設(shè)計 魯教版五四學(xué)制教學(xué)目標 (一)教學(xué)知識點1理解等式的基本性質(zhì)2嘗試用等式的基本性質(zhì)解方程(二)能力訓(xùn)練要求1通過類似天平的實驗，形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生通過觀察、思考，歸納出等式的基本性質(zhì)2讓學(xué)生體會解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a的形式(三)情感與價值觀要求用等式的基本性質(zhì)解上一節(jié)課列出的部分方程，體會利用方程可解決生活中的許多問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識教學(xué)重點1等式的基本性質(zhì)2體驗用等式的性質(zhì)解方程教學(xué)難點利用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形，直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式，并能說出每步變形的根據(jù)教學(xué)方法直觀啟發(fā)引導(dǎo)式通過天平試驗，形象直觀地展示等式的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生利用等式的性質(zhì)對方程變形，引導(dǎo)學(xué)生體會解一元一次方程就是要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，并回顧檢驗方程解的方法，使他們養(yǎng)成檢驗的好習慣教具準備天平一架、砝碼一盒投影片兩張：第一張 例1(記作§5.1.2A)第二張 例2(記作§5.1.2B)教學(xué)過程.提出問題，引入新課師上節(jié)課我們將幾個實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并沒有將實際問題解決，這就需要我們再解出方程的解.在小學(xué)，我們曾經(jīng)利用逆運算求解形如ax+b=c的方程.但對于較為復(fù)雜的方程，例如這樣一個問題：某數(shù)與2的和的，比某數(shù)的2倍與3的差的大1，求某數(shù).如果我們設(shè)某數(shù)為x，可以得到方程是什么呢？生得到的方程：師很好，但怎樣才能求出x呢？如果還用逆運算會非常復(fù)雜.因此，我們有必要研究等式的性質(zhì)，才可以解決這個問題.講授新課1等式和它的性質(zhì)師同學(xué)們，我這里有一架天平，現(xiàn)在我把“天平”做為謎面，請你們猜一數(shù)學(xué)術(shù)語生等式師真棒！的確，這個天平當它平衡時，足以代表我們數(shù)學(xué)上的等式.因為天平平衡，表示左右兩個托盤里物體的質(zhì)量是相等的，而數(shù)學(xué)中所說的等式又恰好是用等號表示相等關(guān)系的式子.等號的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體，等號右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此，我們可以借助于天平來研究等式的性質(zhì)實驗：在天平兩邊的秤盤里，放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡第一步，在天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡第二步，在天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡結(jié)果：通過兩步實驗學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式，就可以得到等式的第一個基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式師根據(jù)上面的實驗，大家想一想，如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時縮小為原來的幾分之一(例如)，天平還保持平衡嗎？(讓同學(xué)們先想一想，再觀察天平實驗的過程)誰來歸納剛才的現(xiàn)象，從而得出等式的第二個性質(zhì)呢？生在將天平兩邊的物體的質(zhì)量擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式師剛才我們通過天平實驗得出了等式的兩個性質(zhì)，誰來談一下理解這兩個基本性質(zhì)需注意什么？生我認為在等式的這兩個基本性質(zhì)中要注意：等式兩邊都要參加運算，是同一種運算，要加都加，要乘都乘等生我認為需注意的是：等式兩邊加上或減去，乘以或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)生我認為第一個基本性質(zhì)所加(或減)不受限制，只要是同一個代數(shù)式即可，第二個基本性質(zhì)乘(或除以)受限制是除數(shù)不為0的同一個數(shù)師如果我假設(shè)已知等式是：x=y，你能用符號表示等式的兩個基本性質(zhì)嗎？生可以.用符號表示等式的兩個性質(zhì)：若x=y，則x+c=y+c(c為一代數(shù)式)xc=yc(c為一代數(shù)式)cx=cy(c為一數(shù))(c為一數(shù)且c0)師這位同學(xué)很細心.不僅用符號準確地表示出了等式的兩個基本性質(zhì)，而且還將剛才幾個同學(xué)強調(diào)到的需要注意的幾個地方寫得一清二楚，特別是中的條件c0必不可少.所以我們要向這位同學(xué)學(xué)習，學(xué)習他一絲不茍的學(xué)習態(tài)度.謝謝這位同學(xué)為我們樹立了學(xué)習的榜樣2利用等式的性質(zhì)解一元一次方程師我們來看下面例題：(出示投影片§5.1.2A)例1解下列方程：(1)x+2=5 (2)3=x5分析：如果用小學(xué)的逆運算可以馬上將這兩個方程解出.如果用等式的基本性質(zhì)來解方程，即用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形，使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式，如何解呢？同學(xué)們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學(xué)將過程板演到黑板上生解：(1)方程兩邊同時減去2，得x+22=52于是x=3(2)方程兩邊同時加上5，得3+5=x5+5于是8=x師誰能告訴我這兩個同學(xué)解這兩個方程的根據(jù)是什么？生等式的第一個基本性質(zhì)師在(2)小題，這個同學(xué)將方程的解寫成了8=x，可是我們習慣于將未知數(shù)寫在右邊，常數(shù)寫在左邊即寫成x=8.而這里正好利用了等式的又一個性質(zhì)：對稱性即a=b，則b=A我們再來看一個例題 (出示投影片§5.1.2 B)例2解下列方程(1)3x=15 (2)2=10分析：讓學(xué)生進一步體會解一元一次方程就是將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變形的根據(jù)就是等式的基本性質(zhì).先讓學(xué)生嘗試著自己求解，再說一下每步的根據(jù)解：(1)方程兩邊同時除以3，得(利用等式的第二個基本性質(zhì))化簡，得x=5(2)方程兩邊同時加上2，得2+2=10+2化簡，得 =12方程兩邊同時乘3，得n=36師在第(2)小題中，變形的根據(jù)是什么？生第一步變形的根據(jù)是等式的第一個基本性質(zhì)，第二步變形的根據(jù)是等式的第二個基本性質(zhì)師誰還有其他解法？師在第(2)題我是這樣解的：解：方程兩邊同時乘以3，得3×(2)=3×10化簡，得 n6=30方程兩邊同時加上6，得n6+6=30+6化簡，得 n=36方程兩邊同時乘以1，得n×(1)=36×(1)即n=36師同學(xué)們可以以組為單位交流一下自己的解法，并解釋一下每一步的根據(jù)生老師，我發(fā)現(xiàn)我們的解法不同，但結(jié)果是一樣的，這是為什么呢？生我覺得，我們的解法雖不同，結(jié)果一樣，是因為我們在解方程時不管怎樣去解，用的都是等式的兩個基本性質(zhì)將原來的方程變形成x=a(a是常數(shù))的形式師這位同學(xué)回答的很好，由此我們可知解方程的根據(jù)就是等式的兩個基本性質(zhì).但我要問n=36是方程(2)的解嗎？生可以檢驗.將n=36分別代入方程的左、右兩邊，代入左邊=2=122=10，而右邊=10，當n=36時，左邊=右邊，所以n=36是方程(2)的解師很好.接著我們再檢驗一下方程(1)的解x=5是不是方程的解呢？生是的.將x=5代入方程的左邊=(3)×(5)=15，右邊=15，所以左邊=右邊，x=5是方程(1)的解師因此，我們解方程要養(yǎng)成檢驗的好習慣.現(xiàn)在，我們打開課本看P151，小明和小彬的一段對話，誰來幫助小彬解開這個謎呢？生小明是這樣做的：解：設(shè)小彬的年齡為x歲，根據(jù)小明和小彬的對話可得：2x5=21方程兩邊同時加上5，得2x5+5=21+5化簡得2x=26方程兩邊同時除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲師看來，我們上一節(jié)課提出的幾個問題都可以利用等式的基本性質(zhì)解出一元一次方程就可以解決了.你不準備嘗試著將它們都解出來嗎？下面我們接著做P149樹苗問題，然后在小組內(nèi)進行交流生解：設(shè)x周后樹苗長高到1米，可以得到方程：40+15x=100方程兩邊同時減去40，得40+15x40=10040化簡，得15x=60方程兩邊同時除以15，得x=4答：4周后樹苗可長到1米.課堂練習課本P107(可讓學(xué)生板演，要求學(xué)生詳細寫出過程)1解下列方程(1)x9=8 (2)5y=16(3)3x+4=13 (4)x1=5解：(1)方程兩邊同時加上9，得x9+9=8+9化簡，得x=17(2)方程兩邊同時減去5，得5y5=165化簡，得y=21方程兩邊同時除以1，得y=21(3)方程兩邊同時減去4，得3x+44=134化簡，得3x=17方程兩邊同時除以3，得x=(4)方程兩邊同時加上1，得x1+1=5+1化簡，得x=6方程兩邊同時除以，得x=92解：設(shè)小明x歲，則可列方程2x+8=30方程兩邊同時減去8，得2x+88=308化簡，得2x=22方程兩邊同時除以2，得x=11答：小明的年齡是11歲.課后作業(yè)P107習題5.1.活動與探究能不能從(a+3)x=b1得到等式x=，為什么？能不能從x=得到等式(a+3)x=b1，為什么？過程：利用等式的兩個基本性質(zhì)，可知：當a=3時，從(a+3)x=b1不能得到x=，因為等式的第二個基本性質(zhì)告訴我們等式兩邊不能同時除以一個等于0的數(shù)，而從x=可以得到(a+3)x=b1.因為從這個分數(shù)形式中可得a+30的結(jié)果：不能從(a+3)x=b1得到等式x=，但可以從x=得到(a+3)x=b1板書設(shè)計等式與方程1兩個基本性質(zhì)若x=y，則x+c=y+c(c為一代數(shù)式)xc=yc(c為一代數(shù)式)cx=cy(c為一數(shù))(c為一數(shù))2例題 3.課堂練習附送：2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 5.1百分數(shù)的意義和寫法練習 新人教版一、填一填：1、小明的作業(yè)全部完成，就是完成（ ）%；小軍完成了一半，就是完成（ ）%。2、六年級學(xué)生中男生有55%，也就是（ ）是（ ）的55%。3、一段公路，已經(jīng)修完了全長的54%，還余下全長的（ ）%沒有修。4、“實際產(chǎn)量是計劃的115%，是（ ）與（ ）相比較，實際比計劃增產(chǎn)（ ）%。5、今年用電比去年節(jié)約15%，今年用電相當于去年的（ ）%。二、讀一讀、寫一寫：6、380%讀作（ ）， 18.7%讀作（ ）。7、百分之六十五寫作（ ），百分之零點九寫作（ ）。三、判斷：8、分母是100的分數(shù)叫做百分數(shù)。( )9、百分數(shù)的分母都是100。( )10、最大的百分數(shù)是100%。（ ) 答案：1、100；50；2、男生；學(xué)生總數(shù)；3、46；4、實際產(chǎn)量；計劃產(chǎn)量；15；5、85；6、百分之三百八十；百分之十八點七；7、65%；0.9%；8、9、10、×