《數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)與應(yīng)用》第6章習(xí)題答案.docx

第6章關(guān)系數(shù)據(jù)理論1. 理解下列術(shù)語(yǔ)的定義：函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、完全函數(shù)依賴、傳遞依賴、候選碼、碼、主碼、外碼、全碼、1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF。解：函數(shù)依賴：設(shè)R(U)是屬性集U上的關(guān)系模式。X，Y是U的子集，若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性相等，而在Y上的屬性值不等，則稱X函數(shù)確定Y或Y函數(shù)依賴于X，記作XY。部分函數(shù)依賴：如果XY，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對(duì)X 部分函數(shù)依賴（Partial Functional Dependency），記作：XPY。完全函數(shù)依賴：如果XY，但對(duì)于X中的任意一個(gè)真子集X，都有Y不依賴于X，即XY，則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴（Full Functional Dependency），記作：XFY。傳遞依賴：如果XY，YZ，且YX，YX，則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴（Transitive Functional Dependency）。記作：XTZ。候選碼：若關(guān)系中的某一屬性組的值能惟一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組,則稱該屬性組為候選碼 (Candidate key)。主碼：若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選碼,則選定其中一個(gè)為主碼(Primarykey) 。外部碼：設(shè)F是基本關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性,但不是關(guān)系R的碼,如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng),則稱F是基本關(guān)系R的外部碼(Foreign key),簡(jiǎn)稱外碼。全碼：最復(fù)雜的情況，整個(gè)屬性組是碼，稱為全碼（All-key）。1NF:若一個(gè)關(guān)系模式R中每一個(gè)屬性值都是一個(gè)不可再分的最小數(shù)據(jù)單元，則稱關(guān)系模式滿足第一范式，記作R1NF。2NF：若R1NF，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于R的碼，則R2NF。3NF：關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>中若不存在這樣的候選碼X，屬性組Y及非主屬性Z(ZY)使得XY，YZ成立，則稱R<U，F(xiàn)>3NF。BCNF：關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>1NF。若對(duì)于R中的每一個(gè)函數(shù)依賴XY且YX，X必含有碼，則R<U，F(xiàn)>BCNF。4NF：關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>1NF，如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴XY(YX)，X都含有碼，則稱R<U，F(xiàn)>4NF。2. 下面的結(jié)論哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？對(duì)于錯(cuò)誤的請(qǐng)給出一個(gè)反例說(shuō)明。(1) 任何一個(gè)二目關(guān)系是屬于3NF的。(2) 任何一個(gè)二目關(guān)系是屬于BCNF的。(3) 任何一個(gè)二目關(guān)系是屬于4NF的。(4) 當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)依賴AB在R上成立，關(guān)系R（A，B，C）等于投影R1(A，B)和R2(A，B)的連接。(5) 若R.AR.B，R.BR.C則R.AR.C。(6) 若R.AR.B，R.AR.C則R.AR.（B，C）。(7) 若R.BR.A，R.CR.A則R.（B，C）R.A。(8) 若R.（B，C）R.A，則R.BR.A，R.CR.A。解：(1) 正確，因?yàn)殛P(guān)系模式中只有兩個(gè)屬性，所以無(wú)傳遞。(2) 正確，按BCNF的定義，若XY,且Y不是X的子集時(shí)，每個(gè)決定因素都包含碼，對(duì)于二目關(guān)系決定因素必然包含碼。詳細(xì)證明如下：證明：設(shè)R為一個(gè)二目關(guān)系R(A1，A2)，則屬性A1和A2之間可能存在以下幾種依賴關(guān)系：A、A1A2，但A2A1，則關(guān)系R的碼為A1，決定因素都包含碼，所以，R是BCNF。B、A1A2，A2A1，則關(guān)系R的碼為A2，所以決定因素都包含碼，R是BCNF。(3) 正確，因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)屬性，所以無(wú)非平凡的多值依賴。(4) 正確。(5) 正確。(6) 正確。(7) 正確。(8) 錯(cuò)誤。3. 汽車保險(xiǎn)公司管理客戶和保險(xiǎn)車輛信息。每位客戶擁有一輛或多輛汽車。每輛汽車可能發(fā)生0次或多次交通事故。客戶需要登記的信息包括駕照號(hào)、姓名、住址、電話、等信息。車輛需要登記車輛編號(hào)、車型、出廠年份、駕照號(hào)等信息。事故需要登記事故編號(hào)、事故發(fā)生日期、發(fā)生地點(diǎn)、車輛編號(hào)、賠償金等信息。根據(jù)上述描述，列舉可能的函數(shù)依賴（不必列舉平凡函數(shù)依賴）。解：關(guān)系模式：客戶（駕照號(hào)，姓名，住址，電話）車輛（車輛編號(hào)，車型，出廠年份）事故（事故編號(hào)，事故發(fā)生日期，發(fā)生地點(diǎn)，賠償金）存在的函數(shù)依賴：客戶（駕照號(hào)姓名，駕照號(hào)住址，駕照號(hào)電話）車輛（車輛編號(hào)車型，車輛編號(hào)出廠年份、車輛編號(hào)駕照號(hào)）事故（事故編號(hào)事故發(fā)生日期，事故編號(hào)發(fā)生地點(diǎn)，事故編號(hào)賠償金、事故編號(hào)車輛編號(hào)）4. 設(shè)關(guān)系模式R（A，B，C，D，E，F(xiàn)），函數(shù)依賴集F=AC，CA，BAC，DAC，BDA。(1) 求出R的候選碼。(2) 求出F的最小函數(shù)依賴集。解：(1) B、D。(2) 將F中每個(gè)函數(shù)依賴的右部均變成單屬性。則，F(xiàn)=AC，CA，BA，BC，DA，DC，BDA； 去掉F中各函數(shù)依賴左部多余的屬性。在BDA中，由于存在BA和DA因此，BDA為多余的函數(shù)依賴，可去掉。 去掉F中冗余的函數(shù)依賴。由于BA可由BC和CA推出，因此，可去掉BA。DA可由DC和CA推出，因此，可去掉DA。因此，F(xiàn)m=AC，CA，BC，DC 。5. 設(shè)XY在關(guān)系模式R中成立。如果存在ZX使得ZY成立，則稱函數(shù)依賴XY稱為部分函數(shù)依賴，并稱Y部分函數(shù)依賴于X；否則稱XY為完全函數(shù)依賴，并稱Y完全依賴于X。使用完全函數(shù)依賴概念給出2NF的等價(jià)定義。解：若R1NF，且R的所有函數(shù)依賴都滿足完全函數(shù)依賴，則R2NF。6. 證明：(1) 如果R的所有屬性都是主屬性，則R是3NF。(2) 如果R的碼包含R的所有屬性（全碼），則R是BCNF。解：(1) 證明：關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>中若不存在這樣的候選碼X，屬性組Y及非主屬性Z(ZY)使得XY，YZ成立，則稱R<U，F(xiàn)>3NF。因?yàn)槿绻鸕的所有屬性都是主屬性，即沒(méi)有非主屬性，則不存在非主屬性對(duì)碼的部分和傳遞函數(shù)依賴。因此如果R的所有屬性都是主屬性，則R是3NF。(2) 證明： BCNF要求關(guān)系范式滿足1NF，且每一個(gè)函數(shù)依賴的決定因子都包含碼。而全碼的關(guān)系滿足1NF，且只有一個(gè)決定因子，即關(guān)系模式包含的所有屬性。因此如果R的碼包含R的所有屬性（全碼），則R是BCNF。7. 在關(guān)系模式設(shè)計(jì)中，有沒(méi)有理由設(shè)計(jì)一個(gè)屬于2NF，但不屬于更高范式的關(guān)系模式？解釋你的答案。解：沒(méi)有理由。因?yàn)?NF是表示所有屬性都必須依賴于碼，保證在表內(nèi)所有的屬性都是非冗余或者說(shuō)都是相關(guān)的，必不可少的。3NF是在2NF的基礎(chǔ)上的增強(qiáng)，既然2NF是屬性依賴于碼，那么就可能存在一種依賴情況：A依賴B，B依賴C ，這樣既可推出A依賴C這樣就表示A既依賴于B也依賴于C，那么你可以選擇B也可以選擇C做主碼，那么違反了主碼要唯一的基本原則，這樣是不合適的。所以說(shuō)3NF是在2NF的增強(qiáng)，確定了主碼必須唯一，消除了2NF的傳遞依賴性。因此，3NF是一個(gè)可用關(guān)系模式應(yīng)滿足的最低范式，也就是說(shuō),如果一個(gè)關(guān)系不服從3NF，這個(gè)關(guān)系其實(shí)是不可用的。8. 設(shè)關(guān)系R和函數(shù)依賴F:R（W，X，Y，Z）F=XZ，WXY，試求：(1) 關(guān)系R屬于第幾范式？(2) 如果關(guān)系R不屬于BCNF，請(qǐng)將關(guān)系R逐步分解為BCNF。解：(1) R是1NF。侯選碼為WX，則Y，Z為非主屬性，又由于XZ，因此F中存在非主屬性對(duì)侯選碼的部分函數(shù)依賴。(2) 將關(guān)系分解為：R1（W，X，Y），F(xiàn)1 = WXY R2（X，Z），F(xiàn)2 = XZ 消除了非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴。F1和F2中的函數(shù)依賴都是非平凡的，并且決定因素是候選碼，所以上述關(guān)系模式是BCNF。9. 設(shè)有關(guān)系模式R（EGHIJ），R的函數(shù)依賴集F=EI，JI，IG，GHI，IHE，求：(1) R的候選關(guān)鍵字(2) 判斷s=EG，EJ，JH，IGH，EH是否為無(wú)損連接分解？(3) 將R分解為3NF，并具有無(wú)損連接性和保持函數(shù)依賴性。解：(1) 由函數(shù)依賴集F可知，該關(guān)系模式的候選碼為JH。(2) s=EG，EJ，JH，IGH，EH是無(wú)損連接分解。(3) 去掉在函數(shù)依賴集右側(cè)出現(xiàn)的，剩下JH，（JH）+=EGHIJ，所以候選碼只有JH。第一、求出最小依賴集Fm=F；第二、沒(méi)有不在F中出現(xiàn)的屬性第三、沒(méi)有那個(gè)依賴XAF，且XA=U；第四、沒(méi)有相同的左部，所以每個(gè)依賴自成一組=EI,JI,IG,GHI,IHE第五、=JH，=EI,JI,IG,GHI,IHE,JH