2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第31講 數(shù)列求和

第 31講 數(shù)列求和 課前雙擊鞏固 1 公式法 1 公式法 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 Sn 其中 a1為首項(xiàng) d為公差 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 當(dāng) q 1時(shí) Sn 當(dāng) q 1 時(shí) Sn 其中 a1為首項(xiàng) q為公比 2 分組求和法 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)是由 的數(shù)列的通項(xiàng)組成的 則求和時(shí)可用分組求和法 分 別求和后再相加減 2 倒序相加法與并項(xiàng)求和法 1 倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列 中 到首末兩端等 距離 的兩項(xiàng)的和相等或等于 那么求 這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和即可用倒序相加法 2 并項(xiàng)求和法 數(shù)列 an 滿足彼此相鄰的若干項(xiàng)的和為特殊數(shù)列時(shí) 運(yùn)用 求其前 n項(xiàng)和 如通 項(xiàng)公式形如 an 1 nf n 的數(shù)列 3 裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成 在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消 從而求得其和 4 錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之 構(gòu)成的 那么求 這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和時(shí)即可用錯(cuò)位相減法 常用結(jié)論 1 一些常見(jiàn)的前 n項(xiàng)和公式 1 1 2 3 4 n 2 1 3 5 7 2n 1 n2 3 2 4 6 8 2n n2 n 2 常用的裂項(xiàng)公式 1 2 3 題組一 常識(shí)題 1 教材改編 若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 an 2n 1 n 則數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Sn 2 教材改編 若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 an 則數(shù)列 的前 20項(xiàng)和為 3 教材改編 若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 an n 1 2n 1 則數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Sn 題組二 常錯(cuò)題 索引 用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)不能準(zhǔn)確裂項(xiàng) 用錯(cuò)位相減法求和時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤 不能準(zhǔn) 確 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 等錯(cuò)誤 并項(xiàng)求和時(shí)不能準(zhǔn)確分組 4 設(shè)數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn 若 Sn 4n2 1 n N 則數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 5 3 2 1 4 2 2 5 2 3 n 2 2 n 6 在數(shù)列 an 中 a1 2 a2 2 an 2 an 1 1 n n N 則 S60的值為 7 已知數(shù)列 an 滿足 an 1 且 a1 則該數(shù)列的前 2018項(xiàng)的和等于 課堂考點(diǎn)探究 探究點(diǎn)一 分組求和法求和 1 在公差不為零的等差數(shù)列 中 a2 4 且 a1 a3 a9成等比數(shù)列 1 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 2 若 bn an 求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Tn 總結(jié)反思 某些數(shù)列在求和時(shí)是將數(shù)列的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列 通項(xiàng)的和或差 從而間接求得原數(shù)列的和 注意在含有字母的數(shù)列中要對(duì)字母進(jìn)行討論 式題 已知數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Sn n N 1 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 2 設(shè) bn 2n 1 nan 求數(shù)列 的前 2n項(xiàng)和 探究點(diǎn)二 錯(cuò)位相減法求和 2 在等差數(shù)列 中 a2 2 a3 a5 8 在數(shù)列 中 b1 2 其前 n項(xiàng)和 Sn滿足 bn 1 Sn 2 n N 1 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 2 設(shè) cn 求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Tn 總結(jié)反思 錯(cuò)位相減法求和 主要用于求 an bn 的前 n項(xiàng)和 其中 bn 分別為等差 數(shù)列和等比數(shù)列 式題 2017 哈爾濱二模 設(shè) Sn是數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 已知 a1 3 an 1 2Sn 3 n N 1 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 2 令 bn 2n 1 an 求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Tn 探究點(diǎn)三 裂項(xiàng)相消法求和 考向 1 形如 an 3 已知正項(xiàng)數(shù)列 滿足 a1 1 4 數(shù)列 滿足 記 的前 n項(xiàng)和為 Tn 則 T20的值為 總結(jié)反思 數(shù)列的通項(xiàng)公式形如 an 時(shí) 可轉(zhuǎn)化為 an 此類數(shù)列適合 使用裂項(xiàng)相消法求和 考向 2 形如 an 4 2017 青島二模 在公差不為 0的等差數(shù)列 中 a3 a6 且 a3為 a1與 a11的等比 中項(xiàng) 1 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 2 設(shè) bn 求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Tn 總結(jié)反思 1 數(shù)列的通項(xiàng)公式形如 an 時(shí) 可轉(zhuǎn)化為 an 此類數(shù)列適合使 用裂項(xiàng)相消法求和 2 裂項(xiàng)相消法求和的基本思路是變換通項(xiàng) 把每一項(xiàng)分裂為兩項(xiàng) 裂項(xiàng)的目的是產(chǎn)生可以相 互抵消的項(xiàng) 強(qiáng)化演練 1 考向 1 數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 an 若該數(shù)列的前 k項(xiàng)之和等于 9 則 k A 98 B 99 C 96 D 97 2 考向 1 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an n N 若該數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 Sn 則 Sn A 1 B 1 C D 3 考向 2 若數(shù)列 滿足 a1 1 且對(duì)任意的 m n N 都有 am n am an mn 則 A B C D 4 考向 2 2017 成都九校聯(lián)考 已知等比數(shù)列 滿足 a1 a3a5 4 a4 1 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若數(shù)列 滿足 bn log2 16 an 求證 數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Sn