寧夏銀川九中2011屆高三年級第七次模擬考試數(shù)學試卷.doc

銀川九中2011屆高三年級第七次模擬考試 數(shù) 學 試 卷第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的)1設集合A=1，2，則滿足，的集合B的個數(shù)是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)82若復數(shù)而， (R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為(A)2 (B)6 (C)4 (D)63已知向量的夾角為，且，在ABC中，D為BC邊的中點，則（ ） A 2 （B）4 （C）6（D）84若雙曲線的取值范圍是（ ）A（30，15）B（40，35）C（40，25）D（40，15）5對于平面和不重合的兩條直線m、n，下列選項中正確的是（ ）甲乙910409531026712373044667A如果 m、n共面，那么B如果相交，那么m、n是異面直線C如果，m、n是異面直線，那么D如果6為保證樹苗的質量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），根據(jù)莖葉圖，則下列描述正確的是（ ）A甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊7一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示：則該幾何體幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）8某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（ ）（A） （B） （C） （D）9.設在上有定義，對于給定的詩書K，定義函數(shù) ，給出函數(shù)，若對于任意，恒有，則AK的最大值為 BK的最小值為 CK的最大值為2 DK的最小值為210.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是A. B. C. D. 11四個分別滿足下列條件， （1）； （2） （3），； （4） 則其中是銳角三角形有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個12設，則函數(shù)在區(qū)間上有零點的概率是 A B C D（文科）設一直角三角形的兩直角邊均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于的概率為 （ ） A. B C D 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若實數(shù)則的最大值是.14.（理科）的展開式中常數(shù)項為 。（文科）若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算，的值，推測出 。15.數(shù)列1，的前2011項的和-16. 已知是球表面上的點，則球的表面積等于-三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知函數(shù)，的最大值為3，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在軸上的截距為2 (I)求函數(shù)的解析式 ()求的單調(diào)遞增區(qū)間18（理科）中華人民共和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車銀川市公安局交通管理部門于2011年3月的一天對某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有4人，依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分數(shù)；（2）從違法駕車的10人中抽取4人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望；（3）飲酒后違法駕駛機動車極易發(fā)生交通事故，假設酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是02和05，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨立的 依此計算被查處的10名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率 轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型30045060018（文科）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表：按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3） 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.ABCDMP19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點 （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值 20（本小題滿分12分） 已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形。（1）求橢圓的方程；（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由22 如圖，在中，以為直徑的O交于，過點作O的切線交于，交O于點（）證明：是的中點；（）證明：23已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）求（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長24設函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值銀川九中2011屆高三年級第七次模擬考試 數(shù) 學 試 卷答案一：選擇題1 C, 2 D ,3A 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 D 10 A 11 B 12 C(A)二：填空題13 6 14 33 （ ） 15. 16 三 17.解：（） - 1分依題意 -2分 又 -3分 令 x=0,得 -4分 所以函數(shù)的解析式為 -6分（還有其它的正確形式，如：等）（）當，時單調(diào)遞增 -8分即， -10分的增區(qū)間是 -12分（注意其它正確形式，如：區(qū)間左右兩端取閉區(qū)間等） 18（1）違法駕車發(fā)生的頻率為，醉酒駕車占違法駕車的百分數(shù)為；2 （2）的所有可能取值為：0,1,2,3,430123410 （3）至少有一人發(fā)生交通事故的概率為 1218 解: (1).設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.19（1）法一：作于,連接 由側面與底面垂直，則面所以，又由,則,即所以面,所以 取中點,連接,由為中點，則為平行四邊形，所以,又在三角形中,為中點，所以,所以,有由 所以面 6法二：作于,連接 由側面與底面垂直，則面所以且, 又由,則,即分別以OA,OC,OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系， 由已知 所以，所以 又由，所以面6 （2）設面的法向量為 由，取 由（1）面，取面的法向量為 所以，如圖二面角為鈍二面角設其大小為，則 1220解：（1）橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，又橢圓經(jīng)過點，代入可得，,故所求橢圓方程為 3分 （2）首先求出動直線過（0，）點 5分當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：當L與y軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：由即兩圓相切于點（0，1）,因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點。7分證明如下:當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）若直線L不垂直于x軸，可設直線L：由記點、 9分所以TATB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）所以在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件12分21解：依題意得，所以，從而4分 令，得或（舍去），所以8分設，即，又，令，得；令，得所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間要使方程有兩個相異實根，則有，解得12分22、（）證明：連接，因為為O的直徑，所以，又，所以切O于點，且切于O于點，因此，2分，所以，得，因此，即是的中點 3分（）證明：連接，顯然是斜邊上的高，可得，于是有，即， 3分 同理可得，所以 2分23答：5分將代入，并整理得設A，B對應的參數(shù)為，則， 10分24解：由解得；解得；解得；綜上可知不等式的解集為5分