內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 解直角三角形練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(二十二) 解直角三角形|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·天津 cos30°的值等于()A.22B.32C.1D.32.2016·青山區(qū)三模 在RtABC中,C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()A.34B.43C.35D.453.2017·昆區(qū)一模 如圖22-12,在ABC中,B=90°,BC=2AB,則cosA的值等于()圖22-12A.52B.12C.255D.554.2016·昆區(qū)一模 已知在RtABC中,C=90°,sinA=35,則tanB的值為()A.43B.45C.54D.345.2017·昆區(qū)二模 如圖22-13是教學(xué)用的三角板,邊AC=30 cm,C=90°,tanBAC=33,則邊BC的長(zhǎng)為()圖22-13A.303 cmB.203 cmC.103 cmD.53 cm6.式子2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2的值是()A.23-2B.0C.23D.27.2016·東河區(qū)二模 如圖22-14,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,垂足為D,若AC=5,BC=2,則sinACD的值為()圖22-14A.53B.255C.52D.238.如圖22-15,在RtABC中,BAC=90°,ADBC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不正確的是()圖22-15A.sinB=ADABB.sinB=ACBCC.sinB=ADACD.sinB=CDAC9.2016·包頭樣題 在RtABC中,C=90°,若AB=10,sinA=35,則斜邊上的高等于()A.4.8B.403C.215D.15210.2016·昆區(qū)二模 河堤橫斷面如圖22-16所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為13,則AB的長(zhǎng)為()圖22-16A.12米B.43米C.53米D.63米11.2017·濱州 如圖22-17,在ABC中,ACBC,ABC=30°,D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=BA,則tanDAC的值為()圖22-17A.2+3B.23C.3+3D.3312.2018·青山區(qū)二模 如圖22-18,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60 n mile的A處,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時(shí)B處與燈塔P的距離為()圖22-18A.603 n mileB.602 n mileC.303 n mileD.302 n mile13.2018·棗莊 如圖22-19,在矩形ABCD中,E是邊BC的中點(diǎn),AEBD,垂足為F,則tanBDE的值為()圖22-19A.24B.14C.13D.2314.2016·西寧 如圖22-20,在ABC中,B=90°,tanC=34,AB=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,PBQ的最大面積是()圖22-20A.18 cm2B.12 cm2C.9 cm2D.3 cm215.在RtABC中,C=90°,sinA=45,AB=10,則AC=. 16.在RtABC中,C=90°,sinA+cosB=3,則tanA=. 17.2018·包頭一模 如圖22-21,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,4),射線OP與x軸負(fù)半軸的夾角是,則sin=. 圖22-2118.2018·包頭樣題二 如圖22-22,在RtABC中,BAC=90°,斜邊BC上的高AD=8 cm,cosB=45,則AC的長(zhǎng)為cm. 圖22-2219.2018·湖州 如圖22-23,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tanBAC=13,AC=6,則BD的長(zhǎng)是. 圖22-2320.2018·濟(jì)寧 如圖22-24,在一筆直的海岸線l上有相距2 km的A,B兩個(gè)觀測(cè)站,B站在A站的正東方向上,從A站測(cè)得船C在北偏東60°的方向上,從B站測(cè)得船C在北偏東30°的方向上,則船C到海岸線l的距離是 km. 圖22-2421.2018·濰坊 如圖22-25,一艘漁船正以60海里/時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá).(結(jié)果保留根號(hào)) 圖22-2522.2016·菏澤 如圖22-26,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,連接BE,則tanEBC=. 圖22-2623.2016·昆區(qū)二模 如圖22-27,折疊矩形ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.若折痕AE=55,tanEFC=34,則BC=. 圖22-2724.2017·包頭 如圖22-28,在矩形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),F是BC上一點(diǎn),且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則cosAEF的值是. 圖22-2825.2018·白銀 隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和科技水平的飛速提高,中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離,改變了人們的出行方式.如圖22-29,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達(dá)高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知CAB=30°,CBA=45°,AC=640千米,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少千米?(參考數(shù)據(jù):31.7,21.4)圖22-2926.2017·包頭樣題三 某市開發(fā)區(qū)供水工程設(shè)計(jì)從M到N的一段輸水路線圖如圖22-30所示,測(cè)得N點(diǎn)位于M點(diǎn)的南偏東30°方向上,A點(diǎn)位于M點(diǎn)的南偏東60°方向上,以A點(diǎn)為中心,半徑為500 m的圓形區(qū)域?yàn)槲奈锉Ｗo(hù)區(qū),又在B點(diǎn)測(cè)得A的方向?yàn)槟掀珫|75°,量得MB=400 m,請(qǐng)計(jì)算后回答:輸水路線是否會(huì)穿過文物保護(hù)區(qū).(31.732,21.414)圖22-30|拓展提升|27.2018·包頭樣題一 如圖22-31,有一直角三角形紙片ABC,其中ACB=90°,BC=3,AC=4,現(xiàn)將紙片ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則tanCBE的值為. 圖22-3128.2018·包頭樣題三 如圖22-32,在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)P,則tanAPD的值是. 圖22-32參考答案1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.C解析 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,即可解答.在RtABC中,BAC=90°,sinB=ACBC,ADBC,sinB=ADAB.又B=DAC,sinB=sinDAC=CDAC.9.A10.A11.A解析 設(shè)AC=a,則AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,BD=AB=2a,tanDAC=(2+3)aa=2+3.12.B13.A解析 設(shè)EF=a,在矩形ABCD中,ADBC,BEFDAF,EFAF=BFDF=BEAD.又E是邊BC的中點(diǎn),EFAF=BFDF=BEAD=12,AF=2EF=2a,又AEBD,BEFABF,EFBF=BFAF,aBF=BF2a,BF=2a,DF=22a,tanBDE=EFDF=a22a=24.故選A.14.C15.616.317.4518.1019.2解析 菱形的對(duì)角線互相垂直,ABCD.tanBAC=13,BOAO=13.AC=6,AO=3,BO=1,BD=2BO=2.故填2.20.3解析 如圖,過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,根據(jù)題意,得CAD=90°-60°=30°,CBD=90°-30°=60°,ACB=CBD-CAD=30°,CAB=ACB,BC=AB=2 km,在RtCBD中,CD=BC·sin60°=2×32=3(km).故答案為:3.21.18+635解析 如圖,過點(diǎn)P作PQAB,垂足為Q,過點(diǎn)M作MNAB,垂足為M.AB=60×1.5=90(海里).設(shè)PQ=MN=x海里,由點(diǎn)P在點(diǎn)A的東北方向可知,PAQ=45°,AQ=PQ=x海里,BQ=(x-90)海里,在RtPBQ中,PBQ=90°-30°=60°,tan60°=xx-90=3,解得x=135+453.在RtBMN中,MBN=90°-60°=30°,BM=2MN=2x=2×(135+453)=(270+903)海里,航行時(shí)間為:270+90375=18+635(時(shí)).22.1323.1024.22解析 如圖,連接AF,在矩形ABCD中,B=C=90°,AB=CD=2,AD=BC=3,FC=2BF,E是CD的中點(diǎn),可知CE=1,BF=1,CF=2,得RtABFRtFCE,則有2=3,1+3=90°,1+2=90°,則AFE=90°.由勾股定理可得AF=5,EF=5,AEF為等腰直角三角形,AEF=45°,即cosAEF=cos45°=22.25.解:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,ADC=BDC=90°.在RtADC中,ADC=BDC=90°,AC=640千米,CAB=30°,CD=12AC=12×640=320(千米),即AD=AC·cos30°=640×32=3203544(千米).在RtBDC中,BDC=90°,CBA=45°,BD=CD=320千米,BC=CDsin45°=32022=3202448(千米).AC+BC640+4481088(千米),AB=AD+BD544+320864(千米),AC+BC-AB1088-864=224(千米).答:隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短224千米.26.解:如圖,過點(diǎn)A作ACBN于點(diǎn)C.由題可知CMA=30°,CBA=45°,MB=400 m,設(shè)AC的長(zhǎng)為x m,在RtAMC中,ACMC=tan30°=33,MC=3x m,BC=MC-MB=(3x-400)m.在RtABC中,BC=AC,3x-400=x,x=4003-1=200(3+1)546.4.546.4>500,輸水路線不會(huì)穿過文物保護(hù)區(qū).27.72428.211