內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(二十) 直角三角形與勾股定理|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.如圖20-7,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi),若測(cè)得AC的長(zhǎng)為0.5 km,BC的長(zhǎng)為1.2 km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為()圖20-7A.0.5 kmB.0.65 kmC.0.9 kmD.1.2 km3.如圖20-8,在ABC中,ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是()圖20-8A.6B.5C.4D.34.2018·青島 如圖20-9,已知三角形紙片ABC,AB=AC,BAC=90°,E為AB的中點(diǎn).沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知EF=32,則BC的長(zhǎng)是()圖20-9A.322B.32C.3D.335.2018·瀘州 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖20-10所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為()圖20-10A.9B.6C.4D.36.2017·黃石 如圖20-11,在ABC中,E為BC邊的中點(diǎn),CDAB,AB=2,AC=1,DE=32,則CDE+ACD等于()圖20-11A.60°B.75°C.90°D.105°7.2017·大連 如圖20-12,在ABC中,ACB=90°,CDAB,垂足為D,E是AB的中點(diǎn),CD=DE=a,則AB的長(zhǎng)為()圖20-12A.2aB.22aC.3aD.433a8.2017·包頭 如圖20-13,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為()圖20-13A.32B.43C.53D.859.如圖20-14,將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到RtADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=3,B=60°,則CD的長(zhǎng)為()圖20-14A.0.5B.1.5C.2D.110.2017·安順 三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于. 11.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是,斜邊上的高是. 12.在ABC中,C=90°,B=30°,AB=12,AC=6,則BC=. 13.如圖20-15,在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長(zhǎng)等于. 圖20-1514.如圖20-16,已知RtABE中,A=90°,B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作CD交BE于點(diǎn)C,并使得CDE=30°,則CD長(zhǎng)度的取值范圍是. 圖20-1615.2017·徐州 如圖20-17,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO,再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,則線段OAn的長(zhǎng)度為. 圖20-1716.2018·包頭 如圖20-18,在RtACB中,ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論:圖20-18ACEBCD;若BCD=25°,則AED=65°DE2=2FC·AC;若AB=32,AD=2BD,則AF=53.其中正確的結(jié)論是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)) 17.2015·柳州 如圖20-19,在ABC中,D為AC邊的中點(diǎn),且DBBC,BC=4,CD=5.(1)求DB的長(zhǎng);(2)在ABC中,求BC邊上的高.圖20-1918.2017·徐州 如圖20-20,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=; (2)求線段DB的長(zhǎng).圖20-20|拓展提升|19.如果將長(zhǎng)為6 cm,寬為5 cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是()A.8 cmB.52 cmC.5.5 cmD.1 cm20.2017·淄博 如圖20-21,在RtABC中,ABC=90°,AB=6,BC=8,BAC,ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為()圖20-21A.52B.83C.103D.15421.2015·青山區(qū)一模 如圖20-22,ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到AB'C'.若BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于. 圖20-2222.2018·青山區(qū)二模 如圖20-23,在RtABC中,A=90°,AB=AC,BC=2+1,M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'始終落在邊AC上,若MB'C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為. 圖20-2323.如圖20-24,在ABC中,C=90°,AC=BC,D是AB邊的中點(diǎn),E,F分別是AC,BC邊上的點(diǎn),且DEDF.(1)求證:DE=DF;(2)若AE=12,BF=5,求SDEF.圖20-24參考答案1.B2.B3.D解析 本題考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì),先求BC=6,再得到DEBC,且DE等于BC的一半,即12×6=3.故選D.4.B5.D6.C解析 因?yàn)镋為BC邊的中點(diǎn),CDAB,DE=32,所以BE=CE=DE=32,即CDE=DCE,BC=3.在ABC中,AC2+BC2=1+(3)2=4=AB2,故CDE+ACD=DCE+ACD=90°.故選C.7.B解析 因?yàn)镃DAB,CD=DE=a,所以CE=CD2+DE2=a2+a2=2a,又ABC中,ACB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),所以AE=BE=CE,所以AB=2CE=22a.故選B.8.A解析 在RtABC中,AC=3,AB=5,由勾股定理得BC=4.AF平分CAB,CAF=BAF.ACB=90°,CDAB,CAF+CFA=90°,BAF+AED=90°,CFA=AED,又AED=CEF,CFA=CEF,CE=CF.過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G,由AF平分CAB,ACB=90°,得CF=FG.SABC=12AC·BC=6,SABC=SACF+SABF=12AC·CF+12AB·FG=12×(3+5)CF=4CF,4CF=6,CF=32,CE=32.9.D10.2.5解析 根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.32+42=25=52,該三角形是直角三角形,12×5=2.5.11.54.812.6313.8解析 在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),DE=5,DE=12AC=5,AC=10.在RtACD中,ADC=90°,AD=6,AC=10,根據(jù)勾股定理,得CD=AC2-AD2=102-62=8.14.0<CD5解析 根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可知,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí),CD最長(zhǎng),即為5.15.(2)n解析 在RtA1OB中,OA1=OBsin45°=2,OA2=OA1sin45°=222=(2)2,OAn=(2)n.16.解析 由題意易得BCD=ACE,由“邊角邊”證明ACEBCD,故正確;ACEBCD,CAE=CBD=45°.BCD=25°,ACE=BCD=25°,AED=AEC-CED=(180°-25°-45°)-45°=65°,故正確;CAE=CED=45°,ACE=ACE,ACEECF,ACEC=ECFC,即EC2=AC·FC,在RtDCE中,DE2=2EC2=2FC·AC,故正確;過(guò)點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M,AB=32,AD=2BD,BD=2,AC=BC=3,DM=BM=1,CM=3-1=2,DC=CE=5,由可知DE2=2FC·AC,(2CE)2=2FC·AC,(2×5)2=2×3×FC,FC=53,AF=3-53=43,故錯(cuò)誤.17.解:(1)DBBC,BC=4,CD=5,DB=52-42=3.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AECB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.DBBC,AEBC,AEDB.D為AC邊的中點(diǎn),BD=12AE,AE=6,即BC邊上的高為6.18.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60°,CAD是等邊三角形,CD=AC=4,ACD=60°.過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.ACBC,ACD=60°,BCD=30°.在RtCDE中,CD=4,BCD=30°,DE=12CD=2,CE=23,BE=3,在RtDEB中,由勾股定理得DB=7.19.A20.C解析 如圖,過(guò)點(diǎn)E作EMAB,ENBC,EHAC,垂足分別為M,N,H,由題意,易得RtABC的內(nèi)切圓半徑為2,所以EM=EH=2.又易證四邊形EMBN為正方形,所以BN=2,得到CN=CH=6.設(shè)EF=x,由CE平分ACB,EFBC,得到CEF為等腰三角形,故EF=FC=x,所以HF=6-x.在RtEFH中,由勾股定理,得EH2+HF2=EF2,22+(6-x)2=x2,解得x=103.21.2-122.2+12或123.解:(1)證明:連接CD.ACB=90°,AC=BC,A=B=45°.D是AB邊的中點(diǎn),CDAB,ACD=BCD=45°,CD=AD=BD,ACD=B.EDF=90°,EDC+FDC=90°.FDB+FDC=BDC=90°,EDC=FDB,EDCFDB(ASA),DE=DF.(2)由(1)中EDCFDB可得DE=DF,CE=BF=5.由(1)知AD=CD.又ADE+EDC=90°,EDC+CDF=90°,ADE=CDF,AEDCFD,CF=AE=12,EF=13,DE=DF=1322,SDEF=12DE·DF=1694.12