內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 三角形四邊形練習(xí)題

三角形四邊形練習(xí)題一、選擇題(每小題3分,共39分)1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()圖J4-12.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形3.如圖J4-2,已知ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD的長(zhǎng)為()圖J4-2A.3B.4C.4.8D.54.如圖J4-3,在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),下列說法中不正確的是()圖J4-3A.DE=12BCB.ADAB=AEACC.ADEABCD.SADESABC=125.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°6.如圖J4-4,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于點(diǎn)H,則DH等于()圖J4-4A.245B.125C.5D.47.平面直角坐標(biāo)系中,已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)8.如圖J4-5,AOB=60°,以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點(diǎn),分別以點(diǎn)C,D為圓心,以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則點(diǎn)M到OB的距離為()圖J4-5A.6B.2C.3D.339.如圖J4-6,點(diǎn)D在ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上,DEBC.若A=35°,C=24°,則D的度數(shù)是()圖J4-6A.24°B.59°C.60°D.69°10.如圖J4-7,P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB,BC的長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()圖J4-7A.4.8B.5C.6D.7.211.如圖J4-8,在矩形ABCD中(AD>AB),E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AFDE,垂足為F.在下列結(jié)論中,不一定正確的是()圖J4-8A.AFDDCEB.AF=12ADC.AB=AFD.BE=AD-DF12.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖J4-9所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為()圖J4-9A.(3,1)B.(3,43)C.(3,53)D.(3,2)13.如圖J4-10,在菱形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點(diǎn),連接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是()圖J4-10A.AB=2EFB.AB=2EFC.AB=3EFD.AB=5EF二、填空題(每小題3分,共21分)14.若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為. 15.如圖J4-11,點(diǎn)A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為,cos=12,則t的值是. 圖J4-11圖J4-1216.如圖J4-12,在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB.若AB=8,BD=3,BF=4,則FC的長(zhǎng)為. 17.如圖J4-13,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,EQ與BC相交于點(diǎn)F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4 cm,則EBF的周長(zhǎng)是 cm. 圖J4-1318.如圖J4-14,ABC的面積是12,D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn),則AFG的面積是. 圖J4-1419.AOC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖J4-15所示,OA=4,將AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1OC1,A1C1交y軸于點(diǎn)B(0,2),若C1OBC1A1O,則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是. 圖J4-1520.如圖J4-16,在ABC中,ABC=45°,BD為ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D,M,N分別是BD和BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).若BC=42,則MN+MC的最小值為. 圖J4-16三、解答題(共40分)21.(6分)如圖J4-17,在四邊形ABCD中,B=C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)在(1)的條件下,求證:AEDE;若CD=2,AB=4,M,N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn),求BM+MN的最小值.圖J4-1722.(6分)為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利,海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖J4-18,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上,繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上.(1)求APB的度數(shù);(2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁,則海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?圖J4-1823.(8分)如圖J4-19,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BEAG于點(diǎn)E,DFAG于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證:ABEDAF;(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).圖J4-1924.(9分)如圖J4-20,在ABC中,D是AB上一點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn),FGBC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,FG=AF,AG平分CAB,連接GE,GD.(1)求證:ECGGHD;(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)AD=AC+EC,請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論;(3)若B=30°,判斷四邊形AEGF是不是菱形,并說明理由.圖J4-2025.(11分)如圖J4-21(a),在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,F=30°.(1)求證:BE=CE.(2)將EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖(b).求證:BEMCEN;若AB=2,求BMN面積的最大值;當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖(c),求sinEBG的值.圖J4-21參考答案1.C解析 選項(xiàng)A,D都是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.2.D3.D4.D5.C6.A7.A8.C解析 由題意得OP是AOB的平分線,過點(diǎn)M作MEOB于點(diǎn)E.AOB=60°,MOB=30°.在RtMOE中,OM=6,EM=12OM=3.故選C.9.B10.A11.B12.B13.D解析 連接AC,BD交于點(diǎn)O.E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),EF=12AC.四邊形ABCD為菱形,AO=12AC,ACBD,EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF,BO=2AO.在RtABO中,設(shè)AO=x,則BO=2x,AB=x2+(2x)2=5x=5AO.AB=5EF.故選擇D.14.815.3316.2.417.818.4.5解析 E是AD的中點(diǎn),EBC的面積等于ABC的面積的12,四邊形ABEC的面積等于ABC的面積的12.D,F,G分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),EFG的面積等于EBC的面積的14,四邊形AFEG的面積等于四邊形ABEC的面積的12,AFG的面積=38ABC的面積=4.5.19.43,8320.421.解:(1)如圖所示:(2)證明:如圖,延長(zhǎng)DE,AB相交于點(diǎn)F.ABC=C=90°,ABC+C=180°,ABCD,CDE=F.DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=F,AD=AF=AB+BF.又AD=AB+CD,AB+BF=AB+CD,BF=CD.在CED和BEF中,DEC=FEB,CDE=F,CD=BF,CEDBEF,DE=EF.又AD=AF,AEDE.如圖,過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,作點(diǎn)N關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)N',則MN=MN'.BM+MN=BM+MN'.由可得AE平分DAB,點(diǎn)N'在AD上,當(dāng)點(diǎn)B,M,N'共線且BN'AD時(shí),BM+MN'有最小值,即BM+MN有最小值.在RtADH中,AD=AB+CD=6,AH=AB-BH=2,由勾股定理可得DH=AD2-AH2=32=42.DHA=BN'A=90°,DAH=BAN',DAHBAN',BN'DH=ABAD,BN'42=46,BN'=823.即BM+MN的最小值為823.22.解析 (1)在ABP中,求出PAB,PBA的度數(shù)即可解決問題;(2)過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H,求出PH的長(zhǎng)即可判斷.解:(1)PAB=30°,ABP=120°,APB=180°-PAB-ABP=30°.(2)過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H.BAP=APB=30°,BA=BP=50海里.在RtPBH中,PH=PB·sin60°=50×32=253(海里).253>25,海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.23.解析 (1)由DAF+BAE=90°,ABE+BAE=90°得ABE=DAF,又AEB=DFA=90°,AB=AD,根據(jù)AAS可證ABEDAF;(2)四邊形ABED是不規(guī)則四邊形,可利用S四邊形ABED=SABE+SAED列方程求解.解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90°,DAF+BAE=90°.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90°,ABE+BAE=90°,ABE=DAF,ABEDAF.(2)設(shè)EF=x,則AE=1+x.由(1)可知ABEDAF,故BE=AF=1,DF=AE=1+x,S四邊形ABED=SABE+SAED=12BE·AE+12AE·DF=12(1+x)+12(1+x)2.又S四邊形ABED=6,12(1+x)+12(1+x)2=6,解得x1=-5(不合題意,舍去),x2=2.故EF的長(zhǎng)為2.24.解:(1)證明:AF=FG,FAG=FGA.AG平分CAB,CAG=FAG,CAG=FGA,ACFG.DEAC,FGDE.FGBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90°,CGE=GED.F是AD的中點(diǎn),FGAE,H是DE的中點(diǎn),FG是線段ED的垂直平分線,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.(2)證明:過點(diǎn)G作GPAB于點(diǎn)P,GC=GP,易證CAGPAG,AC=AP.由(1)得EG=DG,RtECGRtDPG,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC.(3)四邊形AEGF是菱形,理由如下:B=30°,DEBC,ADE=30°,AE=12AD,AE=AF=FG.又由(1)得AEFG,四邊形AEGF是菱形.25.解:(1)證明:四邊形ABCD為矩形,A=D=90°,AB=DC.又E為AD的中點(diǎn),AE=DE,ABEDCE,BE=CE.(2)證明:ABEDCE,AEB=DEC.BEC=90°,AEB=DEC=45°,ABE=ECB=45°.BEM+BEN=CEN+BEN=90°,BEM=CEN.又BE=CE,BEMCEN.由可知ABE和DCE都是等腰直角三角形,E為AD的中點(diǎn),BC=AD=2AB=4.設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,0x2.SBMN=12BM·BN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,當(dāng)x=2時(shí),BMN的面積最大,最大面積為2.BCAD,FEG=90°,BNG=FEG=90°.F=30°,NBG=F=30°.由可知EBN=45°.設(shè)NG=x,則BG=2x,BN=3x,EN=3x,BE=3x·2=6x,SEBG=12·BE·BGsinEBG=12EG·BN,sinEBG=EG·BNBE·BG=(3x+x)·3x6x·2x=6+24.16