（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題）類型1 針對(duì)訓(xùn)練

第二部分 專題六 類型一1(2018·江西樣卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22mxn經(jīng)過P(，5)，A(0,2)兩點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l，直線l與拋物線的對(duì)稱軸交于C點(diǎn)，求直線l的解析式；(3)在拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使P點(diǎn)與A，C兩點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形？如果不存在，說明理由；如果存在，試求出它的坐標(biāo)解：(1)根據(jù)題意得解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)由yx2x2，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(，1)依題意，可得C(，1)，且直線l過原點(diǎn)設(shè)直線l的解析式為ykx，則k1，解得k，直線l的解析式為yx.(3)存在點(diǎn)P(2，2)，使得PAC為等邊三角形如答圖，連接AC，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，(，1)，(，1)，ABOA2，OC2，AC2.tanBAO，BAO60°.又ABl ，BC平行于y軸，四邊形ABCO是菱形，CAO30°. 故要使PAC為等邊三角形，只要使PAC60°，PAAC.過A點(diǎn)作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)P，則有PAC60°.拋物線的對(duì)稱軸為x，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，A點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，PA2AC.即存在點(diǎn)P(2，2)使得PAC為等邊三角形2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0)，D(3,4)，E(0,4)點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x1交x軸于點(diǎn)B.連接EC，AC.點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為 (1,4)；拋物線的解析式為y(x1)24_.(2)在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為直角三角形？(3)在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PFAB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，ACQ的面積最大？最大值是多少？解：(1)拋物線的對(duì)稱軸為x1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0)，D(3,4)，E(0,4)，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)24，把C(3,0)代入拋物線的解析式，可得a(31)240，解得a1.故拋物線的解析式為y(x1)24.(2)依題意有OC3，OE4，CE5，當(dāng)QPC90°時(shí)，cosQCP，解得t；當(dāng)PQC90°時(shí)，cosQCP，解得t.當(dāng)t或t時(shí)，PCQ為直角三角形(3)A(1,4)，C(3,0)，設(shè)直線AC的解析式為ykxb，則 解得故直線AC的解析式為y2x6.P(1,4t)，將y4t代入y2x6中，得x1，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將x1代入y(x1)24中，得y4.Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，QF(4)(4t)t，SACQSAFQSCFQFQ·AGFQ·DGFQ(AGDG)FQ·AD×2×(t)t(t2)21，當(dāng)t2時(shí)，ACQ的面積最大，最大值是1.3(2017·景德鎮(zhèn)二模)如圖，拋物線C1：y1tx21(t0)和拋物線C2：y24(xh)21(h1)(1)兩拋物線的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為 (0，1)和 (h,1)；(2)設(shè)拋物線C2的對(duì)稱軸與拋物線C1交于點(diǎn)N，則t為何值時(shí)，A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)設(shè)拋物線C1與x軸的左交點(diǎn)為點(diǎn)E，拋物線C2與x軸的右邊交點(diǎn)為點(diǎn)F，試問，在第(2)問的前提下，四邊形AEBF能否為矩形？若能，求出h值；若不能，說明理由解：(1)拋物線C1：y1tx21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，拋物線C2：y24(xh)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,1)(2)AMBN，當(dāng)AMBN時(shí)，A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)xh時(shí)，y21，y1tx21th21，BN|1(th21)|2th2|.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的下方時(shí)，4h22th22，h20，t4；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的上方時(shí)，4h222th2，整理，得t4，當(dāng)t0時(shí)，t44；當(dāng)h1時(shí)，4，這樣的t值不存在，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的下方時(shí)，t4；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的上方時(shí)t值不存在(3)能，理由如下：由(2)可知，兩個(gè)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，兩拋物線的形狀相同，故它們成中心對(duì)稱點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相同，兩拋物線的對(duì)稱中心落在x軸上四邊形AEBF是平行四邊形，當(dāng)EAF90°時(shí)，四邊形AFBE是矩形拋物線C1與x軸左交點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，OE.拋物線C2與x軸右交點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)且h1，OFh.FAOEAO90°，EAOAEO90°，F(xiàn)AOAEO.又FOAEOA90°，AEOFAO，OA2OE·OF，即(h)1，解得h1，當(dāng)h時(shí)，四邊形AEBF為矩形.4