（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題）類型5 針對(duì)訓(xùn)練

第二部分專題六 類型五1對(duì)于直線l1：yaxb(a0，b0)，有如下定義：我們把直線l2：y(xb)稱為它的“姊線”若l1與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，l2與x，y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)，我們把經(jīng)過點(diǎn)A，B，C的拋物線C叫做l1的“母線”(1)若直線l1：yaxb(a0，b0)的“母線”為C：yx2x4，求a，b的值；(2)如圖，若直線l1：ymx1(m0)，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM，若OM，求出l1的“姊線”l2與“母線”C的函數(shù)解析式；(3)將l1：y3x3的“姊線”繞著D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線l3：ykxn，若點(diǎn)P(x，y1)與點(diǎn)Q(x，y2)分別是“母線”C與直線l3上的點(diǎn)，當(dāng)0x1時(shí)，|y1y2|3，求k的取值范圍解：(1)對(duì)于拋物線yx2x4，令x0，得到y(tǒng)4，B(0,4)，令y0，得到x2x40，解得x4或2，A(2,0)，C(4,0)yaxb的圖象過點(diǎn)A，B，解得(2)如答圖所示，連接OG，OH.點(diǎn)G，H為斜邊中點(diǎn)，OGAB，OHCD.l1：ymx1，l1的“姊線”l2為y(x1)，B(0,1)，A(，0)，D(1,0)，C(0，)，OAOC，OBOD.AOBCOD，AOBCOD，ABCD，ABOCDO，OGOH.OGGB，OHHC，GOBABO，HOCOCD.ODCOCD90°，ABOOCD90°，GOBHOC90°，HOG90°，OGOH，OGH為等腰直角三角形點(diǎn)M為GH中點(diǎn)，OMG為等腰直角三角形，OGOM，AB2OG，OA，A(，0)，C(0，)，D(1,0)l1的“姊線”l2的函數(shù)解析式為yx，“母線”C的函數(shù)的解析式為y3x22x1.(3)l1：y3x3的“姊線”的解析式為yx1，“母線”C的解析式為yx22x3，直線l3：ykx1，當(dāng)0x1時(shí)，|y1y2|3，不妨設(shè)x1，則y10，y2k1，由題意k1±3，解得k2或4，滿足條件的k是取值范圍為4k2.2我們定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如：y2x24x5的友好同軸二次函數(shù)為yx22x5.(1)請(qǐng)你分別寫出yx2，yx2x5的友好同軸二次函數(shù)；(2)滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)？滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身？ (3)如圖，二次函數(shù)L1：yax24ax1與其友好同軸二次函數(shù)L2都與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，C分別在L1，L2上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)均為m(0m2)，它們關(guān)于L1的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為B，C，連接BB，BC，CC，CB.若a3，且四邊形BBCC為正方形，求m的值；若m1，且四邊形BBCC的鄰邊之比為12，直接寫出a的值解：(1)1()，函數(shù)yx2的友好同軸二次函數(shù)為yx2.1，1×(÷)2，函數(shù)yx2x5的友好同軸二次函數(shù)為yx22x5.(2)110，二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)1÷2，二次項(xiàng)系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身(3)二次函數(shù)L1：yax24ax1的對(duì)稱軸為直線x2，其友好同軸二次函數(shù)L2：y(1a)x24(1a)x1.a3，二次函數(shù)L1：yax24ax13x212x1，二次函數(shù)L2：y(1a)x24(1a)x12x28x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,3m212m1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，2m28m1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4m,3m212m1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4m，2m28m1)，BC2m28m1(3m212m1)5m220m，BB4mm42m.四邊形BBCC為正方形，BCBB，即5m220m42m，解得m1，m2(不合題意，舍去)，m的值為.當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3a1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3a2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，3a1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3a2)，BC|3a2(3a1)|6a3|，BB312.四邊形BBCC的鄰邊之比為12，BC2BB或BB2BC，即|6a3|2×2或22|6a3|，解得a1，a2，a3，a4，a的值為，或.3在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量x，這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為y1，y2，都有點(diǎn)(x，y1)和(x，y2)關(guān)于點(diǎn)(x，x)中心對(duì)稱(包括三個(gè)點(diǎn)重合時(shí))，由于對(duì)稱中心都在直線yx上，所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線yx的特別對(duì)稱函數(shù)例如：yx和yx為關(guān)于直線yx的特別對(duì)稱函數(shù)(1)若y3x2和ykxt(k0)為關(guān)于直線yx的特別對(duì)稱函數(shù)，點(diǎn)M(1，m)是y3x2上一點(diǎn)點(diǎn)M(1，m)關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，3).求k，t的值(2)若y3xn的圖象和它的特別對(duì)稱函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形面積為2，求n的值(3)若二次函數(shù)yax2bxc和yx2d為關(guān)于直線yx的特別對(duì)稱函數(shù)直接寫出a，b的值已知點(diǎn)P(3,1)，點(diǎn)Q(2,1)，連接PQ，直接寫出yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍解：(1)點(diǎn)M(1，m)是y3x2上一點(diǎn)，m5，M(1,5)，點(diǎn)M關(guān)于(1,1)中心對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)y3x2和ykxt(k0)為關(guān)于直線yx的特別對(duì)稱函數(shù)，x，(1k)x(t2)0，k1，t2.(2)設(shè)y3xn的特別對(duì)稱函數(shù)為ymxn，x，(1m)xnn0，m1，nn，y3xn的特別對(duì)稱函數(shù)為yxn，聯(lián)立得解得y3xn的圖象和它的特別對(duì)稱函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形面積為2，|n(n)|×|n|2，n±2.(3)二次函數(shù)yax2bxc和yx2d為關(guān)于直線yx的特別對(duì)稱函數(shù)，x，(a1)x2(b2)xcd0，a1，b2，cd；由知，a1，b2，cd，二次函數(shù)yx22xd和yx2d，這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1和x0.點(diǎn)P(3,1)，點(diǎn)Q(2,1)，當(dāng)d0時(shí)，如答圖1，當(dāng)拋物線C2：yx2d恰好過點(diǎn)P(3,1)時(shí)，即9d1，d8，當(dāng)拋物線C1：yx22xd恰好過點(diǎn)Q(2,1)時(shí)，即44d1，d1，yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍為8d1，如答圖2，當(dāng)0d1時(shí)，拋物線C2與線段PQ有兩個(gè)交點(diǎn)，而拋物線C1與線段PQ沒有交點(diǎn)，yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍為0d1，即：yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍為8d1或0d1.5