（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型2 針對訓(xùn)練

第二部分專題五 類型二1(2018·臨沂)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)(0°360°)，得到矩形AEFG.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時求證：FDCD；(2)當(dāng)為何值時，GCGB？畫出圖形，并說明理由解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90°，EFBCAD，AEBABE.ABEEDA90°AEBDEF，EDADEF.DEED，AEDFDE(SAS)，DFAE，AEABCD，CDDF.(2)當(dāng)GBGC時，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時，如答圖1，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60°，旋轉(zhuǎn)角60°；當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時，如答圖2，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60°，旋轉(zhuǎn)角360°60°300°.綜上，為60°或300°時，GCGB.2(2014·江西)如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B，C重合)第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時，記為點(diǎn)H；依此操作下去(1)圖2中的EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為等邊三角形，求此時線段EF的長；(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.請判斷四邊形EFGH的形狀為正方形，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AEBF；以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍解：(1)如題圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知EFDFDE，則DEF為等邊三角形在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF(HL)AECF.設(shè)AECFx，則BEBF4xBEF為等腰直角三角形EFBF(4x)DEDFEF(4x)在RtADE中，由勾股定理得AE2AD2DE2，即x242(4x)2，解得x184，x284(舍去)EF(4x)44.DEF的形狀為等邊三角形，EF的長為44.第2題答圖(2)四邊形EFGH的形狀為正方形，此時AEBF.理由如下：依題意畫出圖形，如答圖所示，連接EG，F(xiàn)H，作HNBC于N，GMAB于M.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，EFFGGHHE，四邊形EFGH是菱形，由EGMFHN，可知EGFH，四邊形EFGH的形狀為正方形，HEF90°.1290°，2390°，13.3490°，2390°，24.在AEH和BFE中，AEHBFE(ASA)，AEBF.利用中結(jié)論，易證AEH，BFE，CGF，DHG均為全等三角形，BFCGDHAEx，AHBECFDG4x.yS正方形ABCD4SAEH4×44×·x·(4x)2x28x16，y2x28x16(0x4)y2x28x162(x2)28，當(dāng)x2時，y取得最小值8；當(dāng)x0或4時，y16.y的取值范圍為8y16.3(2016·江西)【圖形定義】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”；【探究證明】(1)請?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”(AOP)是等邊三角形(2)如圖2，求證：OABOAE；【歸納猜想】(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15°，24°；(4)圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形(填“是”或“不是”)；(5)圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60°.(用含n的式子表示)解：(1)四邊形ABCD是正方形， 由旋轉(zhuǎn)知，ADAD，DD90°，DADOAP60°，DAPDAO，APDAOD(ASA)，APAO.OAP60°，AOP是等邊三角形；第2題答圖(2)如答圖，作AMDE于M，作ANCB于N.五邊形ABCDE是正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知，AEAE，EE108°，EAEOAP60°，EAPEAO.在RtAEM和RtABN中，AEMABN72°，AEAB，RtAEMRtABN (AAS)，EAMBAN，AMAN. 在RtAPM和RtAON中，APAO，AMAN，RtAPMRtAON (HL)，PAMOAN，PAEOAB, OAEOAB.(3)由(1)知，APDAOD，DAPDAO.在RtADO和RtABO中，RtADORtABO(HL)，DAOBAO.由旋轉(zhuǎn)得，DAD60°.DAB90°，DABDABDAD30°，DAODAB15°，題圖2的多邊形是正五邊形，EAB108°，EABEABEAE108°60°48°，同理可得，EAOEAB24°.(4)是(5)同(3)的方法得，OAB(n2)×180°÷n60°÷260°.4(2018·赤峰)將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，BC2 cm.(1)求GC的長；(2)如圖2，將DEF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H，C作AB的垂線，垂足分別為M，N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想(3)在(2)的條件下，將DEF沿DB方向平移得到DEF，當(dāng)DE恰好經(jīng)過(1)中的點(diǎn)G時，請直接寫出DD的長度解：(1)在RtABC中，BC2，B60°，ACBC·tan60°6，AB2BC4，在RtADG中，AG4，CGACAG642.(2)結(jié)論：DMDN2.理由：HMAB，CNAB，AMHDMHCNBCND90°.AB90°，BBCN90°，ABCN，AHMCBN，同理可證：DHMCDN，由可得AM·BNDN·DM，.ADBD，AMDN，DMDNAMDMAD2.第4題答圖(3)如答圖，作GKDE交AB于K.在AGK中，AGGK4，AGKD30°，作GHAB于H.則AHAG·cos30°2，可得AK2AH4，此時K與B重合DDDB2.6