學(xué)案10 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.1.掌握三角函數(shù)的圖象及其變換掌握三角函數(shù)的圖象及其變換. .2.2.靈活掌握三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期靈活掌握三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期 性性. .3.3.理解三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性（軸對(duì)稱、中心對(duì)理解三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性（軸對(duì)稱、中心對(duì) 稱）稱）. .4.4.會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用單調(diào)性求三角會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用單調(diào)性求三角 函數(shù)的最值函數(shù)的最值. . 學(xué)案學(xué)案10 10 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(20091.(2009安徽安徽) )已知函數(shù)已知函數(shù) ( 0),( 0),y y= =f f( (x x) )的圖象與直線的圖象與直線y y=2=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距 離等于離等于 , ,則則f f( (x x) )的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）解析解析 因?yàn)楹驗(yàn)楹痁kkkDZkkkCZkkkBZkkkA,32,6.,6,3.,1211,125.,125,12.xxxfcossin3)(. )6sin(2cossin3)(xxxxf 數(shù)數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象與的圖象與y y=2=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為 , ,故故 函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x) )的周期為的周期為 , ,所以所以 答案答案 C C.2,2即. )(63,322322226222. )62sin(2)(Zkkxkkxkkxkxxf即得令所以2.(20092.(2009全國全國)如果函數(shù)如果函數(shù)y y=3cos(2=3cos(2x x+ )+ )的圖象關(guān)的圖象關(guān) 于點(diǎn)于點(diǎn) 中心對(duì)稱中心對(duì)稱, ,那么那么 的最小值為的最小值為 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析 由由y y=3cos(2=3cos(2x x+ )+ )的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 知知, , )0 ,34()0 ,34(.6|3822|, )(382, )(238,0)38cos(3, 0)34(的最小值為即ZkkZkkf|A A64323.(20093.(2009四川四川) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=sin()=sin(x x - )(- )(x xR),R),下下 面結(jié)論錯(cuò)誤的是面結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A.A.函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的最小正周期為的最小正周期為 B.B.函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)上是增函數(shù) C.C.函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x x=0=0對(duì)稱對(duì)稱 D.D.函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)解析解析 y y=sin(=sin(x x - )=-cos - )=-cos x x,T T= ,A= ,A正確正確; ; y y=cos =cos x x在在 上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，y y=-cos =-cos x x在在 上上 是增函數(shù)，是增函數(shù)，B B正確；正確； 由圖象知由圖象知y y=-cos =-cos x x關(guān)于直線關(guān)于直線x x=0=0對(duì)稱，對(duì)稱，C C正確正確; ; y y=-cos =-cos x x是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 222, 022, 02, 02D D4.(20094.(2009山東山東) )將函數(shù)將函數(shù)y y=sin 2=sin 2x x的圖象向左平移的圖象向左平移 個(gè)個(gè) 單位，再向上平移單位，再向上平移1 1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式 是是 （ ） A.A.y y=cos 2=cos 2x x B.B.y y=2cos=2cos2 2x x C. C.y y=1+sin(2=1+sin(2x x+ ) D.+ ) D.y y=2sin=2sin2 2x x解析解析 將函數(shù)將函數(shù)y y=sin 2=sin 2x x的圖象向左平移的圖象向左平移 個(gè)單位，得個(gè)單位，得 到函數(shù)到函數(shù)y y=sin 2(=sin 2(x x+ ),+ ),即即y y=sin(2=sin(2x x+ )=cos 2+ )=cos 2x x的圖的圖 象，再向上平移象，再向上平移1 1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 y y=1+cos 2=1+cos 2x x=2cos=2cos2 2x x, ,故選故選B. B. 44442B B題型一題型一 三角函數(shù)圖象及其變換三角函數(shù)圖象及其變換【例【例1 1】已知函數(shù)】已知函數(shù) 為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,且函數(shù)且函數(shù)y y= =f f( (x x) )圖象的兩相圖象的兩相 鄰對(duì)稱軸間的距離為鄰對(duì)稱軸間的距離為 （1 1）求）求 的值；的值；（2 2）將函數(shù)）將函數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象向右平移的圖象向右平移 個(gè)單位后個(gè)單位后, ,再將再將 得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4 4倍，縱坐倍，縱坐 標(biāo)不變，得到函數(shù)標(biāo)不變，得到函數(shù)y y= =g g( (x x) )的圖象的圖象, ,求求g g( (x x) )的單調(diào)遞減的單調(diào)遞減 區(qū)間區(qū)間. . )cos()sin(3)(xxxf)0,0()8(f6.2解解 因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， 所以對(duì)所以對(duì)x xR,R,f f(-(-x x)=)=f f( (x x) )恒成立，恒成立， 因?yàn)橐驗(yàn)?0,0,且且x xRR，所以，所以. )6sin(2)cos(21)sin(23 2)cos()sin(3)() 1 (xxxxxxf.0)6cos(sin, )6sin(cos)6cos(sin)6sin(cos)6cos(sin. )6sin()6sin(xxxxxxx整理得即因此.0)6cos(2)(2)將將f f( (x x) )的圖象向右平移的圖象向右平移 個(gè)單位后個(gè)單位后, ,得到得到 的圖象的圖象, ,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 4 4倍，縱坐標(biāo)不變，得到倍，縱坐標(biāo)不變，得到 的圖象的圖象. . ( (k kR) R) .24cos2)8(.2cos2)(.2,222.cos2)2sin(2)(.26,0fxxfxxxf因此故所以由題意得所以故又因?yàn)?)6(xf)64(xfkxkxxxfxg2322. )32cos(2)64(2cos2)64()(當(dāng)所以即即 ( (k kZ)Z)時(shí)時(shí), ,g g( (x x) )單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .因此因此g g( (x x) )的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( (k kZ).Z).【探究拓展探究拓展】在用圖象變換作圖時(shí)，提倡先平移后伸】在用圖象變換作圖時(shí)，提倡先平移后伸 縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)在考題中縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)在考題中,因此必須因此必須 熟練掌握，切記：無論怎樣變換，都是對(duì)變量熟練掌握，切記：無論怎樣變換，都是對(duì)變量“x x” 而言，即圖象變換要看而言，即圖象變換要看“變量變量”有多大變化有多大變化,而不是而不是“角角”變化多少變化多少. 384324kxk384 ,324kk變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的最小正周期及最值；的最小正周期及最值； (2)(2)令令g g( (x x)=)=f f( (x x+ ),+ ),判斷函數(shù)判斷函數(shù)g g( (x x) )的奇偶性的奇偶性, ,并說明并說明 理由理由. .解解 f f( (x x) )的最小正周期的最小正周期 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )取得最小值取得最小值-2-2； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )取得最大值取得最大值2. 2. .34sin324cos4sin2)(2xxxxf3. )32sin(22cos32sin)4sin21 (32sin)() 1 (2xxxxxxf.4212T1)32sin(x1)32sin(x(2)(2)由由(1)(1)知，知，f f( (x x)=2sin )=2sin 函數(shù)函數(shù)g g( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù). . . )32(x. )(2cos2)2cos(2)(.2cos2)22sin(23)3(21sin2)(. )3()(xgxxxgxxxxgxfxg又題型二題型二 三角函數(shù)圖象及解析式三角函數(shù)圖象及解析式【例【例2 2】已知函數(shù)】已知函數(shù) x xRR 的最大值是的最大值是1 1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，其圖象經(jīng)過點(diǎn) (1)(1)求求f f( (x x) )的解析式；的解析式； (2)(2)已知已知解解（1 1）依題意有）依題意有A A=1,=1,則則 將點(diǎn)將點(diǎn) 代入得代入得, )0 , 0)(sin()(AxAxf. )21,3(M, )sin()(xxf)21,3(M,21)3sin(.cos)2sin()(,2,653,0minxxxf故而.)(,1312)(,53)(, )2, 0(,的值求且fff【探究拓展探究拓展】確定三角函數(shù)】確定三角函數(shù) 的解析式的解析式 時(shí)時(shí), ,往往利用待定系數(shù)法往往利用待定系數(shù)法, ,根據(jù)條件求得根據(jù)條件求得 的值的值, , 進(jìn)而確定所求三角函數(shù)的解析式進(jìn)而確定所求三角函數(shù)的解析式. . .655613554131253sinsincoscos)cos()(,135)1312(1sin,54)53(1sin22f)sin(xAy,A, )2, 0(,1312cos,53cos)2(而由題意有變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2 已知函數(shù)已知函數(shù) g g( (x x)=cos )=cos x xf f(sin(sinx x) ) +sin +sin x xf f(cos (cos x x),), (1)(1)將函數(shù)將函數(shù)g g( (x x) )化簡成化簡成 的形式；的形式；(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)g g( (x x) )的值域的值域. .解解 |cos |cos x x|=-cos |=-cos x x,|sin ,|sin x x|=-sin |=-sin x x. .,11)(tttf. 1217,(x, 0, 0()sin(ABxA,|sin|cos1sin|cos|sin1cossin)cos1 (sincos)sin1 (coscos1cos1sinsin1sin1cos)() 1 (2222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxg,1217,(x)2, 0.2)4sin(22cossinsincos1sincossin1cos)(xxxxxxxxxxg).322)(,32)4sin(222,22)4sin(1).1217,(45sin)4sin(23sin,45sin35sin35,23(23,45(sin.35445,1217)2(，xgxxxx，txx的值域?yàn)楣始从稚蠟樵龊瘮?shù)在上為減函數(shù)在得由題型三題型三 三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性【例【例3 3】(2009(2009重慶重慶) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)(1)(1)求求f f( (x x) )的最小正周期的最小正周期; ;(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)y y= =g g( (x x) )與與y y= =f f( (x x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x x=1=1對(duì)稱對(duì)稱, , 求當(dāng)求當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y= =g g( (x x) )的最大值的最大值. .解解故故f f( (x x) )的最小正周期為的最小正周期為.18cos2)64sin()(2xxxf34, 0 x, )34sin(34cos234sin234cos6sin4cos6cos4sin)() 1 (xxxxxxxf.842T(2)(2)在在y y= =g g( (x x) )的圖象上任取一點(diǎn)的圖象上任取一點(diǎn)( (x x, ,g g( (x x),),它關(guān)于它關(guān)于x x=1=1的的 對(duì)稱點(diǎn)為（對(duì)稱點(diǎn)為（2-2-x x, ,g g( (x x).). 由題設(shè)條件由題設(shè)條件, ,點(diǎn)點(diǎn)(2-(2-x x, ,g g( (x x)在在y y= =f f( (x x) )的圖象上，的圖象上， 從而從而g g( (x x)=)=f f(2-(2-x x) ).233cos3)3()(34, 0)(,32343,340. )34cos(3)342sin(33)2(4sin3maxgxgxgyxxxxx上的最大值為在區(qū)間因此時(shí)當(dāng)【探究拓展探究拓展】對(duì)于正弦函數(shù)】對(duì)于正弦函數(shù) 或余弦函或余弦函 數(shù)數(shù) 來說，以下性質(zhì)在解題中起著重來說，以下性質(zhì)在解題中起著重 要的作用：要的作用：函數(shù)在其對(duì)稱軸上取到最大（最小）函數(shù)在其對(duì)稱軸上取到最大（最?。?值，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期；值，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期；圖圖 象與象與x x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩對(duì)稱中心之間軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩對(duì)稱中心之間 的距離是半個(gè)周期的距離是半個(gè)周期. . )sin(xAy)cos(xAy變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 函數(shù)函數(shù) 的圖象為的圖象為C C，如下，如下 結(jié)論中正確的是結(jié)論中正確的是_(_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).).圖象圖象C C關(guān)于直線關(guān)于直線 對(duì)稱；對(duì)稱；圖象圖象C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；對(duì)稱；函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)；內(nèi)是增函數(shù)；由由y y=3sin 2=3sin 2x x的圖象向右平移的圖象向右平移 個(gè)單位長度可以得個(gè)單位長度可以得 到圖象到圖象C C. .解析解析 為對(duì)稱軸；為對(duì)稱軸； )32sin(3)(xxf1211x)0 ,32()125,12(3,323sin3)3611sin(3)1211(f1211x 為為f f（x x）的圖象的對(duì)稱中心；）的圖象的對(duì)稱中心；由于函數(shù)由于函數(shù)y y=3sin =3sin x x在在 內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，故函數(shù)故函數(shù)f f( (x x) )在在 內(nèi)單調(diào)遞增；內(nèi)單調(diào)遞增； 由由y y=3sin 2=3sin 2x x的圖象向右平移的圖象向右平移 個(gè)單位長度得到函數(shù)個(gè)單位長度得到函數(shù) 的圖象，得不到圖象的圖象，得不到圖象C C. .答案答案 , 0sin3)334sin(3)32(f)0 ,32(,232212512xx)2,2()125,12(, )6(2sin3)(xxf3)3(2sin3)(xxf題型四題型四 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例【例4 4】已知函數(shù)】已知函數(shù) 試求：試求：(1)(1)函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程; ;(2)(2)函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 上的值域上的值域. .解解（1 1） = cos 2 = cos 2x x+ sin 2+ sin 2x x+(sin +(sin x x-cos -cos x x)(sin )(sin x x+cos +cos x x) ) = cos 2 = cos 2x x+ sin 2+ sin 2x x+sin+sin2 2 x x-cos-cos2 2 x x = cos 2 = cos 2x x+ sin 2+ sin 2x x-cos 2-cos 2x x= =. )4sin()4sin(2)32cos()(xxxxf2,12)4)(4sin(2)32cos()(xxxxf212321232123. )62sin(x (kZ) (kZ) 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 (kZ).32,262.22kxkxT得由周期32kx,21)2(23)12(, 1)(,3,2,3,3,12)62sin()(. 65,362,2,12)2(ffxfxxxfxx又取得最大值時(shí)當(dāng)上單調(diào)遞減在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間【探究拓展探究拓展】求三角函數(shù)的值域通常利用三角函數(shù)的】求三角函數(shù)的值域通常利用三角函數(shù)的 單調(diào)性求解單調(diào)性求解; ;對(duì)形如對(duì)形如y y= =a asin sin x x+ +b bcos cos x x的三角函數(shù)的三角函數(shù), ,可可 通過引入輔助角化為通過引入輔助角化為 的形式，的形式， 則則 ( (k kZ);Z); ( (k kZ)Z)，也可，也可 借助三角函數(shù)的單調(diào)性求解借助三角函數(shù)的單調(diào)性求解. . . 1 ,232,12)(.23)(,12上的值域?yàn)樵诤瘮?shù)取得最小值時(shí)當(dāng)xfxfx)sin(22xbaykxbay22,22max此時(shí)kxbay22,22min此時(shí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4 已知已知 ( (a aR).R). (1) (1)若若x xR,R,求求f f( (x x) )的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)(2)若若x x0, 0, 時(shí)時(shí), ,f f( (x x) )的最大值為的最大值為4,4,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的值的值. .解解 ( (k kZ)Z) f f( (x x) )的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( (k kZ)Z) 當(dāng)當(dāng)x x= = 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )取得最大值取得最大值a a+3.+3. 則由條件有則由條件有a a+3=4,+3=4,得得a a=1. =1. 2axxxf2sin3cos2)(21)62sin(22sin312cos2sin3cos2)(2axaxxaxxxf因63,226222) 1 (kxkkxk得令6,3kk,67626,2, 0)2(xx若6【考題再現(xiàn)】【考題再現(xiàn)】(2009(2009陜西陜西) )已知函數(shù)已知函數(shù) x xR(R(其中其中 A A0, )0, )的周期為的周期為 , ,且圖象上一個(gè)最低且圖象上一個(gè)最低 點(diǎn)為點(diǎn)為 (1)(1)求求f f( (x x) )的解析式；的解析式； (2)(2)當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)，求時(shí)，求f f( (x x) )的最值的最值. .【解題示范解題示范】（1 1）由最低點(diǎn)為）由最低點(diǎn)為 得得A A=2.=2. 2 2分分 由由 3 3分分),sin()(xAxf20 , 0. )2,32(M12,0)2,32(M.222,TT得 ( (k kZ) Z) 5 5分分 8 8分分 當(dāng)當(dāng) 即即x x=0=0時(shí)時(shí), ,f f( (x x) )取得最小值取得最小值1 1； 1010分分 當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )取得最大值取得最大值 1212分分 . )62sin(2)(,6),2, 0(,6112,2234.1)34sin(,2)34sin(2)2,32(xxfkkM又即即在圖象上得由點(diǎn). 3,662, 12, 0)2(xx,662x,362x12x.31.1.在解答三角函數(shù)在解答三角函數(shù)y y=sin =sin x x變換為變換為 的圖象時(shí)的圖象時(shí), ,平移變換一定要弄清楚平移的方向和長度平移變換一定要弄清楚平移的方向和長度 單位單位, ,向左向左( (右右) )平移平移 個(gè)單位個(gè)單位, ,橫向拉長橫向拉長( (壓縮壓縮) )為原為原 來的來的 倍倍, ,再縱向拉伸再縱向拉伸( (壓縮壓縮) )為原來的為原來的| |A A| |倍倍, ,向上向上 ( (下下) )平移平移| |m m| |個(gè)單位個(gè)單位. .牢記牢記“左加右減左加右減, ,上加下減上加下減”. .2.2.三角函數(shù)三角函數(shù) 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x x= =x xk k對(duì)稱對(duì)稱, , 其中其中 ( (k kZ);Z);關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)( (x xi i,0),0)對(duì)稱對(duì)稱, ,其中其中 ( (k kZ).Z).3.3.在解答三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性在解答三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性mxAy)sin()sin(xAy|1|)2(1kxk)(1kxi的問題時(shí)的問題時(shí), ,通常是將三角函數(shù)化為只含一個(gè)函數(shù)名稱通常是將三角函數(shù)化為只含一個(gè)函數(shù)名稱且角度唯一且角度唯一, ,最高次數(shù)為一次的形式最高次數(shù)為一次的形式, ,即即 若給定區(qū)間若給定區(qū)間x xa a, ,b b 上上, ,則最大則最大( (小小) )值、單調(diào)區(qū)間隨之確定值、單調(diào)區(qū)間隨之確定; ;若定義域關(guān)于若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱, ,且且 是奇是奇函數(shù)函數(shù); ;若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ,且且 是偶函數(shù)是偶函數(shù); ;其周期為其周期為xAysin(, )2 , 0, 0, 0,)Am 其中mxAymk)sin(, 0,則則, 0,2mkmxAy)sin(.2T一、選擇題一、選擇題1.(20091.(2009湖南湖南) )將函數(shù)將函數(shù)y=sin y=sin x x的圖象向左平移的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到函數(shù)個(gè)單位后，得到函數(shù) 的圖象的圖象, , 則則 等于等于 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析 由圖象平移的性質(zhì)易得，由圖象平移的性質(zhì)易得，)20()6sin(xy66116765.611D D2.2.（20092009天津）已知函數(shù)天津）已知函數(shù) ( (x xR,R, 的最小正周期為的最小正周期為 , ,為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) 的圖象的圖象, ,只要將只要將y y= =f f( (x x) )的圖象的圖象 （ ） A.A.向左平移向左平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度 B.B.向右平移向右平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度 C.C.向左平移向左平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度 D.D.向右平移向右平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度解析解析 由題意可知，由題意可知，)4sin()(xxf)0 xxgcos)(8844,2,2. 4)8(2sin)22sin(2cos)(),42sin()(xxxxgxxf而即A A3.(20093.(2009浙江浙江) )已知已知a a是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x)=1+)=1+a asin sin axax 的圖象不可能是的圖象不可能是 （ ） 解析解析 因?yàn)槿呛瘮?shù)的周期為因?yàn)槿呛瘮?shù)的周期為|a a| |1, 1, 而而D D不符合要求不符合要求, ,它的振幅大于它的振幅大于1,1,但周期反而大于了但周期反而大于了,|2aT,2T.2D D4.4.將函數(shù)將函數(shù) 的圖象的圖象F F按向量按向量 平移得到平移得到 圖象圖象F F,若若F F的一條對(duì)稱軸是直線的一條對(duì)稱軸是直線 的一個(gè)的一個(gè) 可能取值是可能取值是 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 解析解析 將函數(shù)將函數(shù) 的圖象按向量的圖象按向量 平移平移 得到的圖象的解析式為得到的圖象的解析式為 由由 是一條對(duì)稱軸得是一條對(duì)稱軸得 ( (k kZ).Z). 當(dāng)當(dāng)k k=-1=-1時(shí)，時(shí)，)sin(3xy)3 ,3(則,4x)sin(3xy)3 ,3(.3)3sin(3xy4x234k.12512512512111211A A5.5.已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的 最小值是最小值是-2-2，則，則 的最小值等于的最小值等于 （ ） A. B. C.2 D.3A. B. C.2 D.3解析解析 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的 最小值是最小值是-2-2，則，則 的取值范圍是的取值范圍是 的最小值等于的最小值等于)0(sin2)(xxf4,33223)0(sin2)(xxf4,3x,4,3,23423或.23B B6.6.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=)=a asin sin x x- -b bcos cos x x ( (a a、b b為常數(shù)，為常數(shù)，a a0,0, x xRR）在）在 處取得最小值，則函數(shù)處取得最小值，則函數(shù) 是是 （ ） A.A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱 B.B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱 C.C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱 D.D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱解析解析 函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=)=a asin sin x x- -b bcos cos x x( (a a、b b為常數(shù)為常數(shù), ,a a0,0, x xR),R),f f( (x x)= )= 若函數(shù)若函數(shù) 在在 處取得最小值，處取得最小值， 4x)43(xfy)0 ,()0 ,23()0 ,23()0 ,(,2)sin(22的周期為xba4x.)0 ,()43(,sin)sin()4343sin()43(),43sin()432sin()(,432,224,)4sin(22222222222222對(duì)稱于點(diǎn)是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)所以xfyxbaxbaxbaxfxbakxbaxfkkbaba二、填空題二、填空題7.(20097.(2009江蘇江蘇) )函數(shù)函數(shù) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上的圖象如圖所示上的圖象如圖所示, ,則則解析解析 由圖象可知，由圖象可知，,)(sin(為常數(shù)AxAy)0, 0A0 ,._,32,23TT即. 3,322所以則T3 38.8.已知已知x x, ,y y是實(shí)數(shù)且滿足是實(shí)數(shù)且滿足sin sin x xcos cos y y=1,=1,則則 cos(cos(x x+ +y y)=_.)=_.解析解析 sin sin x xcos cos y y=1,=1, sin sin x x=cos =cos y y=1=1或或sin sin x x=cos =cos y y=-1,=-1, ( (k kZ),Z), ( (k kZ),Z),于是于是cos(cos(x x+ +y y)=0. )=0. kykx,2即22kyx0 09.9.已知函數(shù)已知函數(shù) 的最大值為的最大值為3,3,f f( (x x) )的圖象在的圖象在y y軸上的截距為軸上的截距為2,2,且相鄰且相鄰 兩對(duì)稱軸間的距離為兩對(duì)稱軸間的距離為1 1，則，則f f(1)+(1)+f f(2)+(2)+f f(2 010)(2 010) =_. =_.解析解析 從而從而f f(1)+(1)+f f(2)+(2)+f f(2 010)=2(2 010)=22 010=4 020. 2 010=4 020. )22, 0, 0( 1)(cos)(2AxAxf,sin2,4,22, 2)0(,2, 222, 2, 3122,12)(2cos2)(xyfAAAAxAxf所以則因則又所以由題意得因?yàn)?020402010.10.已知已知 且且f f( (x x) )在區(qū)在區(qū) 間間 上有最小值，無最大值，則上有最小值，無最大值，則解析解析 如圖所示，如圖所示， 又又f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)只有最小值、無最大值，內(nèi)只有最小值、無最大值，f f( (x x) )在在 處取得最小值處取得最小值. . （k kZ） ),3()6(),0)(3sin()(ffxxf)3,6(._),3sin()(xxf),3()6(ff且)3,6(42362234k （k kZ Z） 答案答案 3108 k.314.)3,6(338310162;3143108,1, 0故內(nèi)已存在最大值此時(shí)在區(qū)間時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)，kk314三、解答題三、解答題11.11.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)(1)若若 求求 的值的值; ;(2)(2)在在(1)(1)的條件下的條件下, ,若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )的圖象的相鄰兩條對(duì)的圖象的相鄰兩條對(duì) 稱軸之間的距離等于稱軸之間的距離等于 , ,求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的解析式；并的解析式；并 求最小正實(shí)數(shù)求最小正實(shí)數(shù)m m，使得函數(shù)，使得函數(shù)f f( (x x) )的圖象向左平移的圖象向左平移m m個(gè)個(gè) 單位長度后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)單位長度后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù). .解解.2| , 0),sin()(其中xxf,0sin43sincos4cos3.4,2|. 0)4cos(, 0sin4sincos4cos0sin43sincos4cos) 1 (又即得 .12,),(123, )(243)(. 4)( 3sin)()(mZkkmZkkmxgmxxgmxf最小正實(shí)數(shù)從而而是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)為個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)的函的圖象向左平移函數(shù). )43sin()(, 3,2.32),4sin()(,) 1 ()2(xxfTT，xxf故又依題意得由12.12.如圖所示如圖所示, ,函數(shù)函數(shù) 的圖象與的圖象與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(0, ),(0, ),且在且在 該點(diǎn)處切線的斜率為該點(diǎn)處切線的斜率為-2.-2. (1) (1)求求 的值；的值； (2)(2)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A( ,0),A( ,0),點(diǎn)點(diǎn)P P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)Q Q ( (x x0 0, ,y y0 0) )是是PAPA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)y y0 0= = 時(shí)時(shí), ,求求x x0 0的的 值值. . )cos(2xy和2,2,230 x3解解 (1)(1)將將x x=0,=0,y y= = 代入函數(shù)代入函數(shù))cos(2xy).62cos(2, 2,6, 2| ),sin(2.6,20,23cos0 xyyxyx因此所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)榈?.4332.613654611654,61965467,2.23)654cos(,)62cos(2).3,22(,23,),(),0 ,2()2(00000000000 xxxxxxxxyPxPyPAyxQA或即或從而得所以因?yàn)樗缘膱D象上在又因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為所以點(diǎn)的中點(diǎn)是因?yàn)辄c(diǎn)返回