浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練12 反比例函數(shù)練習(xí) （新版）浙教版

課時訓(xùn)練(十二) 反比例函數(shù)|夯實基礎(chǔ)|1.2017·棗莊 如圖K12-1,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為()圖K12-1A.-12B.-27C.-32D.-362.2018·威海 若點(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y23.2018·臨沂 如圖K12-2,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,其中點A的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)y1<y2時,x的取值范圍是()圖K12-2A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<14.2018·廣州 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中大致圖象是()K12-35.2018·重慶A卷 如圖K12-4,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為()圖K12-4A.B.C.4D.56.2018·溫州 如圖K12-5,點A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,ACBDy軸,已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,OAC與ABD的面積之和為,則k的值為()圖K12-5A.4B.3C.2D.7.2017·泰州 如圖K12-6,P為反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點A,B,若AOB=135°,則k的值是()圖K12-6A.2B.4C.6D.88.已知點P(3,-2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則k=;在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而. 9.2017·連云港 設(shè)函數(shù)y=與y=-2x-6的圖象的交點坐標(biāo)為(a,b),則+的值是. 10.2018·鹽城 如圖K12-7,點D為矩形OABC的邊AB的中點,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若BDE的面積為1,則k=. 圖K12-711.2017·溫州 如圖K12-8,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且AOD=30°,四邊形OA'B'D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A'和A,B和B'分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象恰好經(jīng)過點A',B,則k的值為. 圖K12-812.2018·衢州 如圖K12-9,點A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作ACx軸于點C,BDx軸于點D,連結(jié)OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,SBCD=3,則SAOC=. 圖K12-913.2018·杭州 已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:時).(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸?14.2018·南充 如圖K12-10,直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=(m0)交于點A-,2,B(n,-1).(1)求直線與雙曲線的解析式;(2)點P在x軸上,如果SABP=3,求點P的坐標(biāo).圖K12-1015.2018·天水 如圖K12-11所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-1與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點B(m,1).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)將直線y=x-1向上平行移動后與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點C,且ABC的面積為4,求平行移動后的直線的解析式.圖K12-11|拓展提升|16.2018·寧波 如圖K12-12,平行于x軸的直線與函數(shù)y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點.若ABC的面積為4,則k1-k2的值為()圖K12-12A.8B.-8C.4D.-417.2017·湖州 如圖K12-13,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=和y=在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BDx軸于點D,交函數(shù)y=的圖象于點C,連結(jié)AC.若ABC是等腰三角形,則k的值是. 圖K12-1318.2017·金華 如圖K12-14,已知點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標(biāo)為. 圖K12-1419.2017·德州 有這樣一個問題:探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=x與y=(k0)的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x與y=,當(dāng)k>0時的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程:(1)如圖K12-15所示,設(shè)函數(shù)y=x與y=圖象的交點為A,B.已知A點的坐標(biāo)為(-k,-1),則B點的坐標(biāo)為. 圖K12-15(2)若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.設(shè)直線PA交x軸于點M,直線PB交x軸于點N.求證:PM=PN.證明過程如下:設(shè)Pm,直線PA的解析式為y=ax+b(a0).則解得直線PA的解析式為. 請你把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.當(dāng)P點坐標(biāo)為(1,k)(k0)時,判斷PAB的形狀,并用k表示出PAB的面積.參考答案1.C解析 A(-3,4),OA=5,四邊形OABC是菱形,AO=CB=OC=AB=5,則點B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,故B的坐標(biāo)為(-8,4),將點B的坐標(biāo)代入y=得,=4,解得k=-32.故選C.2.D3.D解析 由正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,以及正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象交點A的橫坐標(biāo)為1,可得另一個交點B的橫坐標(biāo)為-1,結(jié)合圖象知,當(dāng)y1<y2時,x的取值范圍是x<-1或0<x<1,故選D.4.A解析 由選項A,B中直線的位置,可知a>0,b>0,而當(dāng)x=-1時,y=-a+b<0,從而a-b>0,故反比例函數(shù)y=的圖象應(yīng)該在第一,三象限,故選項B錯誤;由選項C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當(dāng)x=-1時,y=-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)y=的圖象應(yīng)該在第二,四象限,故選項C,D錯誤.故答案為A.5.D解析 設(shè)點A(1,k),則由點A,B均在雙曲線y=上,得B(4,),由菱形ABCD的面積為,得AC·BD=×2(k-)×6=,解得k=5,故選D.6.B解析 因為點A,B在反比例函數(shù)y=上,所以A(1,1),B(2,),又因為ACBDy軸,平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等,所以利用A點的橫坐標(biāo)是1求出C點的橫坐標(biāo)是1,同理,B點的橫坐標(biāo)是2,所以D點的橫坐標(biāo)是2.則得到C(1,k),D(2,),所以AC=k-1,BD=-,因為OAC和ABD中,AC和BD上的高都是1,所以O(shè)AC的面積=(k-1),ABD的面積=(-),所以O(shè)AC與ABD的面積之和=(k-1)+(-)=,解得k=3.故選B.7.D解析 如圖,設(shè)直線AB與x軸交于點G,與y軸交于點K,則G(-4,0),K(0,-4).OG=OK=4,在RtGOK中,OGK=OKG=45°,OBG+BOG=45°,OGB=OKA=135°.又BOA=135°,GOK=90°,BOG+AOK=45°,OBG=AOK,BOGOAK,=,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),則BG=y,AK=x,故=,2xy=16,xy=8,k=xy=8.8.-6增大解析點P(3,-2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,k=3×(-2)=-6.k=-6<0,反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而增大.9.-2解析 根據(jù)函數(shù)圖象的交點為(a,b),可代入兩個函數(shù)的解析式得ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6,所以+=-2.10.4解析 設(shè)D(a,),點D為矩形OABC的AB邊的中點,B(2a,),E(2a,),BDE的面積為1,·a·(-)=1,解得k=4.11.解析 由點B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k,由對稱性可知OA'=OA=k,AOA'=2AOD=60°,點A'的坐標(biāo)為(k,k),由點A'在反比例函數(shù)圖象上,得k×k=k,k=.12.5解析 BCD的面積=3,BD=2,CD=3,又點C坐標(biāo)為(2,0),OD=5,連結(jié)OB,則BOD的面積=OD·BD=5,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:AOC的面積也是5.13.解:(1)v=(t>0).(2)由題意得0<t5,當(dāng)t=5時,v=20,k=100>0,v20,平均每小時至少要卸貨20噸.14.解:(1)點A-,2在雙曲線y=上,2=,m=-1,y=-.B(1,-1).又直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點,解得y=-2x+1.(2)直線y=-2x+1與x軸交點為C(,0),SABP=SACP+SBCP=×2·CP+×1·CP=3,解得CP=2.P的坐標(biāo)為(,0)或(-,0).15.解:(1)點B(m,1)在直線y=x-1上,1=m-1,解得m=2,點B(2,1).點B(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)如圖標(biāo)注各點,設(shè)平移后直線與y軸交于點D,過點D作DE直線AB,交AB于點E.對于直線y=x-1,當(dāng)x=0時,y=-1,當(dāng)y=0時,x=1,點A(0,-1),點F(1,0),AO=FO.AOF=90°,FAO=45°.點B(2,1),點A(0,-1),AB=2.由SABC=AB·DE=4,AB=2,可知DE=2.在RtADE中,DAE=45°,DE=2,AD=4,則點D的坐標(biāo)為(0,3).將直線AB平移得直線CD,設(shè)直線CD的關(guān)系式為y=x+a,點D在直線y=x+a上,a=3,則平移后的直線的解析式為y=x+3.16.A解析 設(shè)點A的坐標(biāo)為(xA,yA),點B的坐標(biāo)為(xB,yB),點C的坐標(biāo)為(xC,0).ABx軸,yA=yB.過點C作CDAB交AB的延長線于點D(xD,yD).AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,SABC=AB·CD=(xA-xB)(yA-yC)=(xA-xB)yA=(xAyA-xByB)=(|k1|-|k2|)=(k1-k2),即4=(k1-k2),k1-k2=8.17.或解析 設(shè)出B,A兩點的坐標(biāo),并表示出C點坐標(biāo),得到BC的長度,然后分三種情況討論k值.設(shè)B(a,),A(b,),C(a,),A,B在直線y=kx上,ka=,kb=.a2=,b2=.又BDx軸,BC=.分類一:當(dāng)AB=BC時,AB=,(a-b)=,(-)=,k=.分類二:當(dāng)AC=BC時,AC=,(1+)(-)2=,k=.分類三:當(dāng)AB=AC時,1+=1+k2,k=0(舍去).綜上所述k=或.18.(-1,-6)解析 設(shè)AC與x軸交于點D.如圖,過點A作HAAB交x軸于點H,過點D分別作DEAB,DFAH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點為G.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點A(2,3)和點B(0,2)的坐標(biāo)分別代入,得解得y=x+2.令y=0,則x+2=0,得x=-4.G(-4,0).OG=4,OB=2.點A(2,3),OG=4,可得AG=3.BGO=HGA,GOB=GAH=90°,BOGHAG,=,即=,AH=.由AGH的面積,可得×3GH=AG·AH,即3GH=3×,得GH=,OH=GH-OG=.AHAB,GAC=45°,AD平分GAH.DEAB,DFAH,DE=DF=AF.由AGH的面積,可得DE·AG+DF·AH=AG·AH,即(3+)DF=×3×,DF=,AF=,FH=-=,DH=,OD=OH-DH=-=1,D(1,0).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把點A(2,3),D(1,0)的坐標(biāo)代入,得解得y=3x-3.把點A(2,3)的坐標(biāo)代入y=,得y=.由得或點C的坐標(biāo)為(-1,-6).19.解析 (1)根據(jù)正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的對稱性可知點A與點B關(guān)于原點O對稱,據(jù)此可求B點的坐標(biāo);(2)利用加減消元法易求a,b的值(用含m,k的式子表示);利用直線PA的解析式,確定點M的坐標(biāo),過點P作PHx軸于H,可得MH=NH,繼而可得結(jié)論PM=PN.當(dāng)P點坐標(biāo)為(1,k)(k0)時,有MH=HN=PH,從而可求APB=90°,故PAB為直角三角形.分k>1,0<k<1兩種情況,利用相關(guān)三角形的面積和差計算PAB的面積.解:(1)B點的坐標(biāo)為(k,1).(2)證明過程如下:設(shè)P(m,),直線PA的解析式為y=ax+b(a0),則解得直線PA的解析式為y=x+-1.令y=0,得x=m-k,M點的坐標(biāo)為(m-k,0).過點P作PHx軸于H,點H的坐標(biāo)為(m,0).MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得HN=k.PM=PN.由知,在PMN中,PM=PN,PMN為等腰三角形,且MH=HN=k,當(dāng)P點坐標(biāo)為(1,k)時,PH=k,MH=HN=PH,PMH=MPH=45°,PNH=NPH=45°,MPN=90°,即APB=90°,PAB為直角三角形.當(dāng)k>1時,如圖,SPAB=SPMN-SOBN+SOAM=MN·PH-ON·yB+OM·|yA|=×2k×k-(k+1)·1+(k-1)·1=k2-1.當(dāng)0<k<1時,如圖,SPAB=SOBN-SPMN+SOAM=ON·yB-k2+OM·|yA|=(k+1)·1-k2+(1-k)·1=1-k2.19