廣東省2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識 第17課時(shí) 線段、角、相交線與平行線課件.ppt

第四章圖形的認(rèn)識 第17講線段 角 相交線與平行線 1 2018 淮安市 如圖 三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上 若 1 35 則 2的度數(shù)是 A 35 B 45 C 55 D 65 2 2016 宜昌市 如圖 田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分 發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小 能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是 A 垂線段最短B 經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C 經(jīng)過兩點(diǎn) 有且僅有一條直線D 兩點(diǎn)之間 線段最短 第1題 第2題 C D 3 數(shù)軸上的A B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)a b 則線段AB的長度是 A a bB a bC D 4 2017 寧波市 已知直線m n 將一塊含30 角的直角三角板ABC按如圖方式放置 ABC 30 其中A B兩點(diǎn)分別落在直線m n上 若 1 20 則 2的度數(shù)為 A 20 B 30 C 45 D 50 C D 5 2017 宜賓市 如圖 BC DE 若 A 35 C 24 則 E等于 A 24 B 59 C 60 D 69 6 2018 沈陽市 如圖 AB CD EF GH 1 60 則 2的補(bǔ)角度數(shù)是 A 60 B 100 C 110 D 120 B D 7 2017 衢州市 下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示 作一個(gè)角等于已知角 作一個(gè)角的平分線 作一條線段的垂直平分線 過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線 則對應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是 A B C D C 8 已知 與 互余 且 40 則 的補(bǔ)角為 9 計(jì)算 50 15 30 10 2017 鹽城市 在 三角尺拼角 實(shí)驗(yàn)中 小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置 則 1 130 34 30 120 考點(diǎn)一概念1 幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形 包括立體圖形和平面圖形 立體圖形 有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi) 它們是立體圖形 平面圖形 有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi) 它們是平面圖形 2 幾何圖形的構(gòu)成元素及其關(guān)系 1 幾何圖形是由點(diǎn) 線 面 體構(gòu)成的 幾何體簡稱體 2 點(diǎn)動(dòng)成線 3 常見的幾何體 正方體 長方體 圓柱 圓錐 棱柱 棱錐 球 線動(dòng)成面 面動(dòng)成體 4 點(diǎn) 直線 射線和線段的表示 在幾何里 我們常用字母表示圖形 1 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示 2 一條直線可以用一個(gè)小寫字母或直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示 如直線l 直線AB或直線BA 3 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)的大寫字母來表示 如射線OA 注意 表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面 4 一條線段可以用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母或用一個(gè)小寫字母表示 如線段AB或線段BA 線段a 注意 1 表示點(diǎn) 直線 射線或線段時(shí) 都要在字母前面注明點(diǎn) 直線 射線或線段 2 直線和射線無長度 線段有長度 3 直線無端點(diǎn) 射線有一個(gè)端點(diǎn) 線段有兩個(gè)端點(diǎn) 4 點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種 點(diǎn)在直線上 或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn) 點(diǎn)在直線外 或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn) 考點(diǎn)二直線的性質(zhì)1 直線公理 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 簡述為 2 過一點(diǎn)的直線有 條 3 直線是向兩邊無限延伸的 無端點(diǎn) 不可度量 不能比較大小 4 直線上有無窮多個(gè)點(diǎn) 5 兩條不同的直線至多有 個(gè)公共點(diǎn) 兩點(diǎn)確定一條直線 無數(shù) 一 考點(diǎn)三線段的性質(zhì)1 線段公理 兩點(diǎn)之間的所有連線中 線段最短 簡述為 2 連接 叫做這兩點(diǎn)之間的距離 3 線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等 4 線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的 5 線段垂直平分線 1 定義 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的 簡稱 中垂線 2 線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的 上 兩點(diǎn)之間 線段最短 兩點(diǎn)的線段的長度 垂直平分線 這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 垂直平分線 考點(diǎn)四角的概念1 角的相關(guān)概念 1 由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn) 而這兩條射線叫做角的邊 2 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的 3 一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 當(dāng)終邊與始邊成一條直線時(shí) 所成的角叫做平角 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn) 當(dāng)它又和始邊重合時(shí) 所成的角叫做周角 2 角的表示 角可以用大寫英文字母 阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示 具體有以下四種表示方法 1 用單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字表示角 如 1 2 3等 2 用小寫希臘字母表示角 如 等 3 用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角 在角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角 如 B C等 4 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角 如 BAD BAE CAE等 注意 用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí) 一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間 邊上的字母寫在兩側(cè) 可以調(diào)換位置 3 角的度量 1 規(guī)定 把一個(gè)平角180等分 每一份就是1度的角 單位是度 用 表示 1度記作1 n度記作n 把1 的角60等分 每一份叫做1分的角 1分記作1 即1 60 把1 的角60等分 每一份叫做1秒的角 1秒記作1 即1 60 1 60 3600 1 2 根據(jù)角的度數(shù)大小 角可以分為銳角 直角 鈍角 平角和周角 銳角 大于0 而小于90 的角 直角 等于90 的角 鈍角 大于90 而小于180 的角 平角 等于180 的角 周角 等于360 的角 4 余角和補(bǔ)角 1 如果兩個(gè)角的和是90 那么這兩個(gè)角互為余角 簡稱互余 其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角 2 如果兩個(gè)角的和是180 那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 簡稱互補(bǔ) 其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角 3 同角或等角的余角相等 同角或等角的補(bǔ)角相等 考點(diǎn)五角的性質(zhì)1 角的性質(zhì) 1 角的大小與邊的長短無關(guān) 只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān) 2 角的大小可以度量 可以比較 3 角可以參與運(yùn)算 2 角的平分線的定義 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè) 的角 這條射線叫做這個(gè)角的平分線 3 角的平分線的性質(zhì)定理 1 角平分線上的點(diǎn)到 的距離相等 2 在一個(gè)角的內(nèi)部 到 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 相等 這個(gè)角的兩邊 角的兩邊的距離相等 考點(diǎn)六相交線1 相交線中的角 1 兩條直線相交 可以得到四個(gè)角 我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中 有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對頂角 我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角 2 對頂角 鄰補(bǔ)角 2 垂線 1 兩條直線相交所成的四個(gè)角中 有一個(gè)角是直角時(shí) 就說這兩條直線互相垂直 其中一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點(diǎn)叫做垂足 2 直線AB CD互相垂直 記作 AB CD 或 CD AB 讀作 AB垂直于CD 或 CD垂直于AB 相等 互補(bǔ) 3 垂線的性質(zhì) 1 性質(zhì)1 平面內(nèi) 過一點(diǎn) 直線與已知直線垂直 2 性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中 垂線段最短 簡稱 3 直線外一點(diǎn)到 的長度 叫做點(diǎn)到直線的距離 有且只有一條 垂線段最短 這條直線的垂線段 4 直線AB CD與EF相交 或者說兩條直線AB CD被第三條直線EF所截 構(gòu)成八個(gè)角 如右圖 其中 1與 5分別在AB CD的同一方 并且在EF的同側(cè) 具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做 3與 5在兩條直線AB CD之間 并且在EF的異側(cè) 具有這樣位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做 3與 6在兩條直線AB CD之間 并且在EF的同側(cè) 具有這樣位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 考點(diǎn)七平行線1 平行線的概念 在同一個(gè)平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線 平行用符號 表示 如 AB CD 讀作 AB平行于CD 同一平面內(nèi) 兩條直線的位置關(guān)系只有兩種 相交或平行 注意 1 平行線是無限延伸的 無論怎樣延伸也不相交 2 當(dāng)遇到線段 射線平行時(shí) 指的是線段 射線所在的直線平行 2 平行公理及其推論 1 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn) 直線與這條直線平行 2 推論 即 如果b a c a 那么b c 有且只有一條 平行于同一條直線的兩條直線平行 3 平行線的三條判定定理 1 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么兩直線平行 簡稱 2 兩條直線被第三條直線所截 如果內(nèi)錯(cuò)角相等 那么兩直線平行 簡稱 3 兩條直線被第三條直線所截 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ) 那么兩直線平行 簡稱 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 4 平行線的判定方法 補(bǔ)充 1 平行于同一條直線的兩直線平行 2 同一平面內(nèi) 垂直于同一條直線的兩直線平行 5 平行線的性質(zhì) 1 兩直線平行 2 兩直線平行 3 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 例題 如圖 直線l1 l2 ABC 125 BCD 85 則 1 2等于 A 30 B 35 C 36 D 40 考點(diǎn) 平行線的性質(zhì) 分析 過點(diǎn)B作l1的平行線BE 過點(diǎn)C作l2的平行線CF 根據(jù)兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ABE 1 DCF 2 再根據(jù)兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到 EBC FCB 180 然后計(jì)算即可得解 A 變式 如圖所示 若AB CD 則 A D E之間的度數(shù)關(guān)系是 A A E D 180 B A E D 180 C A E D 180 D A E D 270 C