浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點研究 第四單元 三角形 第19課時 直角三角形與勾股定理（含近9年中考真題）試題

第一部分 考點研究第四單元 三角形第19課時直角三角形與勾股定理浙江近9年中考真題精選命題點1直角三角形的相關(guān)計算(杭州2考，溫州2考)1. (2012湖州5題3分)如圖，在RtABC中，ACB90°，AB10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是()A. 20 B. 10 C. 5 D. 第1題圖2. (2010臺州3題3分)如圖，ABC中，C90°，AC3，點P是邊BC的動點，則AP長不可能是()A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5第2題圖3. (2016溫州10題4分)如圖，在ABC中，ACB90°，AC4，BC2，P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE1，連接CE.P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E到達(dá)點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1S2的大小變化情況是()A. 一直減小 B. 一直不變C. 先減小后增大 D. 先增大后減小第3題圖4. (2017杭州15題4分)如圖，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，點D在邊AC上，AD5，DEBC于點E，連接AE，則ABE的面積等于_第4題圖5. (2011杭州16題4分)在等腰RtABC中，C90°，AC1，過點C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點，且ABAF，則點F到直線BC的距離為_6. (2016金華15題4分)如圖，RtABC紙片中，C90°，AC6，BC8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD，AB與邊BC交于點E.若DEB為直角三角形，則BD的長是_第6題圖命題點2勾股定理的應(yīng)用(溫州2考，紹興2012.22)7. (2010溫州16題5分)勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在圖的勾股圖中，已知ACB90°，BAC30°，AB4，作PQR使得R90°，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長等于_第7題圖8. (2016溫州15題5分)七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”小明利用七巧板(如圖所示)中各塊板的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形(如圖所示)，則該凸六邊形的周長是_ cm.第8題圖9. (2012紹興22題12分)小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真地探索思考題：如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的距離為0.7米如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整；解：設(shè)點B將向外移動x米，即BB1x，則B1Cx0.7，A1CACAA10.42.而A1B12.5，在RtA1B1C中，由B1C2A1C2A1B，得方程_解方程得x1_，x2_，點B將向外移動_米(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：問題：在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？問題：在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題第9題圖 答案1C【解析】由題意得，CDAB5.2A【解析】在ABC中，C90°，AC3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時，AP3.故選A.3C【解析】如解圖，過點D作DNAB于點N，過點C作CMAB于點M.在ABC中，ACB90°，AC4，BC2，根據(jù)勾股定理，得AB2 ，利用等面積法，可求CM.設(shè)APx，易證ADPACB，()2 ，S1()2××4×2x2 ，S2×(2x1)×x4，S1S2x2x4，此函數(shù)為二次函數(shù)，圖象開口向上，故面積S1S2的值先減小，后變大，故選C.第3題解圖4. 78【解析】如解圖，過A作AHBC，AB15，AC20，BAC90°，由勾股定理得，BC25，AD5，DC20515，DEBC，BAC90°，CDECBA，CE×2012，BEBCCE13.解法一：BC·AHAB·AC，AH12，SABE×12×1378；解法二：DE9，由CDECAH可得，AH12，SABE×12×1378.第4題解圖5.【解析】如解圖，延長AC，作FDBC于點D，F(xiàn)E垂直AC延長線于點E，CFAB，F(xiàn)CDCBA45°，四邊形CDFE是正方形，即CDDFFEEC，在等腰直角ABC中，ACBC1，AB，AFAB，在直角AEF中，(1EC)2EF2AF2，(1DF)2DF2()2，解得FD；如解圖，作FDBC的延長線于點D，作FECA的延長線于點E，同理可證，四邊形CDFE是正方形，即CDDFFEEC，同理可得，在直角AEF中，(EC1)2EF2AF2，(FD1)2FD2()2，解得FD.故答案為.圖圖第5題解圖62或5【解析】DEB為直角三角形，存在兩種情況，如解圖，當(dāng)BDE90°時，BDEC90°，ACBD，設(shè)BDBDx，則CDCBBD8x，即，DE，SADESBDESADBSADB，DE·ACDE·BDBD·AC，即DE·(ACBD)BD·AC，(6x)DE6x，DE，因此，x0，x2；如解圖，當(dāng)BED90°，點C與點E重合，在RtABC中，AB10，ABAB10，BCABAC1064，設(shè)BDx，則CDBCBD8x，BDBDx，在RtBCD中，CD2BC2BD2，即(8x)242x2，解得x5.綜上所述，BD的長為2或5.圖圖第6題解圖72713【解析】如解圖，延長BA交QR于點M，連接AR，AP.ACGC，BCFC，ACBGCF，ABCGFC，CGFBAC30°，HGQ60°，HACBAD90°，BACDAH180°，又ADQR，RHADAH180°，RHABAC30°，QHG60°，QQHGQGH60°，QHG是等邊三角形ACAB·cos30°4×2，則QHHAHGAC2，在RtHMA中，HMAH·sin60°2×3，AMHA·cos60°.在RtAMR中，MRADAB4，QR23472，QP2QR144，PRQR·76，PQR的周長等于RPQPQR2713.第7題解圖832 16【解析】如解圖，在正方形ABCD中，BAD90°，BD16，OBOD8 ，BGOGOPPD4，BF8, CF8.將題圖和題圖對比，可得出每一條線段的對應(yīng)邊，該凸六邊形的周長為：8884×483216 cm.第8題解圖9解：(1)(x0.7)2222.52，08，2.2(舍去)，0.8；(4分)(2)不會是0.9米(5分)理由：若AA1BB10.9，則A1C2.40.91.5，B1C0.70.91.6，1521.624.81，2.526.25，A1C2B1C2A1B，該題的答案不會是0.9米(8分)有可能(9分)設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有(x0.7)2(2.4x)22.52，解得：x1.7或x0(舍)當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等(12分) 8