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浙江省2018年中考數(shù)學復習 第一部分 考點研究 第七單元 圖形的變化 第28課時 尺規(guī)作圖試題

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浙江省2018年中考數(shù)學復習 第一部分 考點研究 第七單元 圖形的變化 第28課時 尺規(guī)作圖試題

第七單元圖形的變化第28課時尺規(guī)作圖(建議答題時間:40分鐘)1. (2017隨州)如圖,用尺規(guī)作圖作AOCAOB的第一步是以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點E、F,那么第二步的作圖痕跡的作法是()A. 以點F為圓心,OE長為半徑畫弧B. 以點F為圓心,EF長為半徑畫弧C. 以點E為圓心,OE長為半徑畫弧D. 以點E為圓心,EF長為半徑畫弧第1題圖2. (2017棗莊)如圖,在RtABC中,C90°,以頂點 A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交邊AC,AB于點M,N,再分別以M,N為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD4,AB15,則ABD的面積為()第2題圖A. 15 B. 30 C. 45 D. 603. (2017深圳)如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點得到直線l,在直線l上取一點C,使得CAB25°,延長AC至M,求BCM的度數(shù)為()A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°第3題圖4. (2017河北改編)如圖,在四邊形ABCD中,連接AC,已知ACB68°,按如圖所示的方式作圖,則的度數(shù)為()第4題圖A. 56° B. 68° C. 60° D. 55°5. (2017襄陽)如圖,在ABC中,ACB90°,A30°,BC4.以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為()第5題圖A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. (2017德州)如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法,其理由是_第6題圖7. (2017成都)如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P; 作射線AP,交邊CD于點Q,若DQ2QC,BC3,則平行四邊形ABCD的周長為_第7題圖8. (2017北京)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖,RtABC,C90°.求作:RtABC的外接圓作法:如圖.(1)分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于P、Q兩點;(2)作直線PQ,交AB于點O;(3)以O為圓心,OA為半徑作O.O即為所求作的圓圖圖第8題圖請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_9. (2017廣東)如圖,在ABC中,A>B.(1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB、BC分別相交于點D、E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連接AE,若B50°,求AEC的度數(shù)第9題圖10. 如圖,ABC是直角三角形,C90°.(1)請作出ABC的內切圓O(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)設(1)中作出的O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、 E、 F,BC8,AC6,求O的面積第10題圖11. (2017蘭州)在數(shù)學課上,同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:已知:直線l和l外一點P.求作:直線l的垂線,使它經過點P.作法:如圖,(1)在直線l上任取兩點A,B;(2)分別以點A,B為圓心,AP,BP長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q;(3)作直線PQ.所以直線PQ就是所要求作的垂線參考以上材料作圖的方法,解決以下問題:(1)以上材料作圖的依據(jù)是:_(2)已知:直線l和l外一點P.求作P,使它與直線l相切(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)第11題圖12. 已知線段a及(90°)(1)作等腰ABC并使得所作等腰ABC腰長為a,且有內角等于(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若a4,30°,求(1)中所作ABC的面積第12題圖答案1. D【解析】設弧與弧的交點為點G,連接GE、EF,如解圖,當EOGEOF時AOCAOB,要使EOGEOF,則EGEF,以點E為圓心,EF長為半徑畫弧可使得EGEF,所以第二步的作圖痕跡的作法是以點E為圓心,EF長為半徑畫弧第1題解圖2. B【解析】由題意得AP是BAC的平分線,如解圖,過點D作DEAB于點E,又C90°,DECD4,SABDAB·DE×15×430.第2題解圖3. B【解析】由作圖痕跡知CN是線段AB的垂直平分線,則ACBC,BA25°,BCMAB50°.4. A【解析】如解圖,由作圖痕跡可知,AG是CAD的角平分線,EF是AC的垂直平分線,點I為AG與EF的交點,四邊形ABCD是矩形,ADBC,CADACB68°,AG是CAD的角平分線,CAGCAD34°,EF是AC的垂直平分線,AHE90°,AIH90°CAG56°.第4題解圖5. B【解析】由作圖過程可知CFAB.在RtABC中,BC4,A30°,由tanA得,ACBC4,在RtACF中,由cosA得AFAC·cosA4cos30°6.6. 同位角相等,兩直線平行【解析】由解圖可知三角形的角不變,PMNANQ,PMAN,其依據(jù)是“同位角相等,兩直線平行”第6題解圖7. 15【解析】由題可知,AQ平分DAB,即DAQBAQ,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DCAB,DCAB,DQABAQDAQ,DQAD,BC3,DQADBC3,DQ2QC,QC1.5,CDDQQC4.5,平行四邊形ABCD的周長為:2(ADCD)2×(34.5)15.8. 到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線,90°的圓周角所對弦為直徑(答案不唯一)【解析】本題的核心在于找到外接圓的圓心和半徑,由題圖可知圓心即為AB的中點,半徑即為AB的一半,因此只需作出AB的中垂線,找到交點O即可9. 解:(1)如解圖所示,DE是邊AB的垂直平分線第9題解圖【作法提示】作圖步驟如下:1分別以點A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,交線段AB兩側于點M、N;2作直線MN,分別交AB、BC于點D、E.DE即為邊AB的垂直平分線(2)如解圖,連接AE,DE是AB的垂直平分線,AEBE,BAEB50°.AEC是ABE的外角,AECBAE B100°. 10. 解:(1)如解圖所示:O即為所求;第10題解圖 (2)設ABC的內切圓的半徑為r,在RtABC中,ACB90°,AC8,AC6,AB10,SABCAC·BC×6×824,ABACBC24,SABC(ABACBC)r,r2.O的面積為4.11. 解:(1)到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;或線段垂直平分線性質;或ABPQ(其他正確依據(jù)也可以);(2)如解圖所示:第11題解圖【作法提示】在直線l上任取兩點A、B,分別以點A、B為圓心,AP、BP的長為半徑畫弧,兩弧交于點Q;連接PQ與直線l交于點M;以點P為圓心,PM為半徑作圓,P就是所要求作的圖形12. 解:(1)如解圖和如解圖,ABC為所作;圖圖第12題解圖(2)如解圖,作ADBC于D,ABAC4,BDCD,B30°,ADAB2,BDAD2,BC2BD4,SABC×4×24.如解圖,作BDAC于D,則BDAB2,所以SABC×2×44.故(1)中所作的ABC的面積為4或4.10

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