江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練30 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(三十)平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2017·鹽城 下列圖形中,是軸對稱圖形的是()圖K30-12.2018·無錫梁溪模擬 下列幾何圖形中,一定是軸對稱圖形的是() A.三角形 B.四邊形 C.平行四邊形 D.圓3.2017·南通 如圖K30-2,將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD,若AOB=15°,則AOD=°. 圖K30-24.2017·樂山 如圖K30-3,直線a,b垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A',ABa于點(diǎn)B,A'D b于點(diǎn)D.若OB=3,AB=2,則陰影部分的面積之和為. 圖K30-35.2016·婁底 如圖K30-4,將ABC沿直線DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,已知AB=7,BC=6,則BCD的周長為. 圖K30-46.2017·東營 如圖K30-5,已知菱形ABCD的周長為16,面積為8,E為AB的中點(diǎn),若P為對角線BD上一動點(diǎn),則EP+AP 的最小值為. 圖K30-57.已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè) 單位長度). (1)A1B1C是ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的,B1的坐標(biāo)是;  (2)求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留).圖K30-68.2018·威海 如圖K30-7,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重 合,FH為折痕,已知1=67.5°,2=75°,EF=+1.求BC的長.圖K30-79.2016·南京 我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變換后,可以進(jìn)行進(jìn)一步研究,請根據(jù)示例圖形,完成下表.圖形的變換示例圖形與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論平移(1) AA'=BB',AA'BB'軸對稱(2) (3) 旋轉(zhuǎn)AB=A'B'對應(yīng)線段AB和A'B'所在的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)(4) |拓展提升|10.2018·德州 如圖K30-8,等邊三角形ABC的邊長為4,點(diǎn)O是ABC的中心,FOG=120°.繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)FOG,分別交 線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論: OD=OE;SODE=SBDE;四邊形ODBE的面積始終等于 ;BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù) 是()圖K30-8 A.1 B.2 C.3 D.411.2018·泰州 對給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作:先沿CE折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上(如圖K30-9),再沿CH 折疊,這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合(如圖). (1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值. (2)將該矩形紙片展開. 如圖,折疊該矩形紙片,使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合,折痕與AB相交于點(diǎn)P,再將該矩形紙片展開,求證:HPC=90°. 不借助工具,利用圖探索一種新的折疊方法,找出與圖中位置相同的P點(diǎn),要求只有一條折痕,且點(diǎn)P在折痕上, 請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)圖K30-9參考答案1.D解析 選項(xiàng)A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;選項(xiàng)B,C既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形;選項(xiàng)D是軸對稱圖形.2.D3.30解析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BOD=45°,AOD=BOD-AOB=30°.4.6解析 過點(diǎn)A作AEb于點(diǎn)E,ABa,AEb,四邊形ABOE是矩形.由點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱知S陰影=S矩形ABOE=AB·OB=2×3=6.5.13解析 由折疊知AD=CD,AB=7,BC=6,BCD的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.6.2解析 如圖,作CE'AB于E',交BD于P',連接AC,AP'.菱形ABCD的周長為16,面積為8,AB=BC=4,AB·CE'=8,CE'=2,在RtBCE'中,BE'=2,BE=EA=2,E與E'重合,四邊形ABCD是菱形,BD垂直平分AC,A,C關(guān)于BD對稱.當(dāng)P與P'重合時(shí),EP+AP的值最小,最小值為CE=2.7.解:(1)A1B1C是ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的,B1的坐標(biāo)是(1,-2),故答案為C;90;(1,-2).(2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑,圓心角為90°的扇形的面積.AC=,面積為=,即線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.8.解:由題意,得3=180°-21=45°,4=180°-22=30°,BE=EK,KF=FC.過點(diǎn)K作KMEF,垂足為M.設(shè)KM=x,易得EM=x,MF=x,x+x=+1,解得x=1.EK=,KF=2.BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+,即BC的長為3+.9.解:(1)AB=A'B',ABA'B'.(2)AB=A'B'線段AB和A'B'所在的直線相交,交點(diǎn)在對稱軸l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA',OB=OB',AOA'=BOB'.10.C解析 如圖,連接OB,OC,因?yàn)辄c(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心,所以BOC=120°,OB=OC,所以BOC=FOG=120°,ABO=BCO=30°,所以BOD=COE,所以BODCOE(ASA),所以O(shè)D=OE,結(jié)論正確;通過畫圖確定結(jié)論錯(cuò)誤,如當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),SODE<SBDE;因?yàn)锽ODCOE,所以SBOD=SCOE,所以S四邊形ODBE=SBOC=SABC= ,結(jié)論正確;因?yàn)锽ODCOE,所以BD=CE,所以BD+BE=BC=4,因?yàn)镕OG=120°,OD=OE,易得DE=OD,如圖,當(dāng)ODAB時(shí),(OD)最小=BD×tanOBD= ,所以(DE)最小=2,所以BDE周長的最小值為6,結(jié)論正確.故選C.11.解析 (1)由折疊得BCE是等腰直角三角形,所以CE=CD=BC=AD,得解;(2)先證AEH是等腰直角三角形,設(shè)BC=m,先后用含m的代數(shù)式表示出AE,AH的長,再設(shè)AP=x,根據(jù)“PH=PC”得方程,解方程得AP=BC,再證RtAPHRtBCP后易得HPC=90°折疊后得AP=AD或BCP=22.5°即可.解:(1)在矩形ABCD中,A=BCD=B=D=90°,AD=BC,AB=CD.由折疊得BCE=BCD=45°,CE=CD,CE=CD=BC=AD,=.(2)證明:連接EH,設(shè)BC=m,則AB=CD=m,BE=BC×tanBCE=m,AE=(-1)m.由折疊得HEC=D=90°,BEC=90°-BCE=45°,AEH=90°-BEC=45°,AH=AE×tanAEH=(-1)m.設(shè)AP=x,則BP=m-x,由折疊得PH=PC,(-1)m2+x2=(m-x)2+m2,x=m,AP=BC,RtAPHRtBCP(HL),APH=BCP,BPC+BCP=90°,APH+BPC=90°,HPC=90°.答案不唯一,如:沿過點(diǎn)D的直線折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在DC邊上,折痕與AB相交于點(diǎn)P.10