江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)

課時訓(xùn)練(八)一元二次方程及其應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是() A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想2.2018·泰州 已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是() A.x1x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<03.三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為() A.13 B.15 C.18 D.13或184.2017·酒泉 如圖K8-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種 植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是()圖K8-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=5705.2018·柳州 一元二次方程x2-9=0的解是. 6.2018·南京 設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個根,且x1+x2=1,則x1=,x2=. 7.2018·吉林 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為. 8.2018·益陽 規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15.若2x=3,則x=. 9.解方程:x2+2x=3.10.2018·成都 若關(guān)于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍.11.2018·北京 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.12.2018·沈陽 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361 萬元.假設(shè)該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.|拓展提升|13.2018·福建A卷 已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是() A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根14.2018·內(nèi)江 已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,則方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和為. 15.2017·濱州 根據(jù)要求,解答下列問題. (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可): 方程x2-2x+1=0的解為;  方程x2-3x+2=0的解為;  方程x2-4x+3=0的解為;  (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想: 方程x2-9x+8=0的解為;  關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n.  (3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.16.2017·鄂州 關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求實數(shù)k的取值范圍. (2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,存不存在這樣的實數(shù)k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說明 理由.17.2018·德州 為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成 本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550 臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系. (1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價 應(yīng)是多少萬元?參考答案1.A2.A解析 =a2+8>0,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得x1·x2=-2,x1,x2異號,故選A.3.A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)當(dāng)?shù)谌呴L為9時,3,6,9不能構(gòu)成三角形,所以舍去;(2)當(dāng)?shù)谌呴L為4時,4,3,6可以構(gòu)成三角形,此時三角形的周長是13,故選A.4.A5.x1=3,x2=-36.-237.-18.-3或1解析 2x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.9.解:原方程可化為(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x1=-3,x2=1.10.解:由題意可知,=-(2a+1)2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.方程有兩個不相等的實數(shù)根,>0,即4a+1>0,解得a>-.11.解:(1)b=a+2,=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.12.解:(1)設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.1.95>1,x2=1.95不符合題意,舍去.答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.13.D解析 根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關(guān)于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可.因為關(guān)于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有解得此時有a+1=0,這與已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,故選D.14.1解析 令x+1=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,x'1=0,x'2=1,x'1+x'2=1.15.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,x-=±.x1=1,x2=8.16.解析 (1)根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,得b2-4ac>0,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x1>0,x2>0,從而將|x1|-|x2|=中的絕對值符號化去,得到x1-x2=,兩邊平方轉(zhuǎn)化成關(guān)于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)根據(jù)題意,得b2-4ac>0.-4×1×(k2-2k+3)>0.解得k>,即實數(shù)k的取值范圍是k>.(2)由根與系數(shù)關(guān)系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,x1,x2同號.x1+x2=2k-1,k>,x1+x2>0.x1>0,x2>0.|x1|-|x2|=,x1-x2=.(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4.4>,k的值為4.17.解:(1)此設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系,可設(shè)y=kx+b(k0),將數(shù)據(jù)代入可得:解得一次函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000.(2)此設(shè)備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元,該設(shè)備的單件利潤為(x-30)萬元,由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,銷售單價不得高于70萬元,即x70,x=80不合題意,故舍去,x=50.答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤,此設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元.10