安徽省2019中考數(shù)學決勝一輪復習 第6章 圓 第2節(jié) 與圓有關的位置關系課件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基礎知識梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 說明 由以上分析可以看出 安徽的中考 2014 2015 2017年都沒有涉及 與圓有關的位置關系 的題目 2016年在選擇題里考察了點與圓位置關系 圓周角定理 最短問題等知識的綜合題 難度較大 在填空題里考察了切線的性質和弧長公式的綜合 難度一般 2018年在填空題里考察了菱形的性質和切線的性質的綜合 難度不大 由以上分析可以看出 安徽的中考 考查本部分 與圓有關的位置關系 的題目 有的年份有 有的年份沒有 2019年如果出這部分的題目 一個可能是單獨考查這部分的知識的題目 再一個可能就是與其他知識相綜合的題目 題型是選擇題或填空題 難度在中等左右 基礎知識梳理 考點一點與圓的位置關系點與圓有三種位置關系 點在圓 點在圓 點在圓 其對應關系可簡明表示如下表 內 上 外 考點二直線與圓的位置關系1 直線與圓的位置關系如下表 2 1 0 交點 切點 交線 切線 2 切線的判定和性質 1 切線的判定定理 經過半徑的外端并且 這條半徑的直線是圓的切線 溫馨提示 一條直線只有滿足 1 經過半徑的外端 2 垂直于這條半徑 這兩個條件才是圓的切線 缺一不可 垂直于 方法點撥 判定切線的方法有以下幾種 1 若直線與圓只有一個公共點 則這條直線是圓的切線 2 連接圓心和圓與直線的公共點即為半徑 再證它們互相垂直 簡稱 連半徑證垂直 3 當直線與圓的公共點沒有確定時 首先過圓心作出直線的垂線 再證垂線段的長等于半徑 簡稱 作垂直證半徑 2 切線的性質定理 圓的切線垂直于 圓的半徑 3 切線長及切線長定理 1 切線長 從圓外一點引圓的兩條切線 這一點到切點之間的 的長 叫做切線長 2 切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長 這一點和圓心的連線 兩條切線的夾角 線段 相等 平分 考點三三角形的外接圓與內切圓 三個頂點 三邊 考點四正多邊形和圓1 正多邊形和圓 任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓 而且它們是 2 正多邊形的外接圓的 叫做這個正多邊形的半徑 它的內切圓的 叫做這個正多邊形的邊心距 3 正多邊形的作法 將圓周n等分 依次連接各分點 即得到半徑等于圓半徑的正n邊形 同心圓 半徑 半徑 溫馨提示 與圓有關的位置關系 常作的輔助線 1 有圓的切線 連接圓心和切點得到半徑 這條半徑垂直于切線 2 要證明一條直線是圓的切線 如果已知這條直線過圓上一點 就連接這點和圓心得到半徑 證明這條半徑垂直于這條直線即可 如果不知這條直線是否過圓上一點 就過圓心作這條直線的垂線段 證明這條垂線段等于半徑即可 答案 D 點撥 本題考查了點與圓的位置關系 矩形的性質以及三角形三邊關系 利用三角形三邊關系找出PN的最小值是解題的關鍵 解析 當直線y x b與圓相切 且函數(shù)經過一 二 四象限時 如圖 答案 D 點撥 本題考查了切線的性質 正確證得直線y x b與圓相切時 可得 OAB是等腰直角三角形是關鍵 解析 1 DE與 O的公共點為D 所以連接DO 證明DE OD即可 2 顯然圖中陰影部分的面積等于扇形AOD的面積減去 DOF的面積 然后去為求兩個面積而準備條件 答案 解 1 DE與 O相切 理由 連接DO AD平分 ABC CBD ABD OD OB ODB ABD ODB CBD OD BE DE BC DE OD D為半徑OD的外端 DE與 O相切 點撥 此題是一道有關圓的幾何綜合題 解此題除了要熟練掌握相關圖形的性質定理和判定定理外 還要能根據(jù)題意適當添加輔助線 正確得出DO的長是解題關鍵 三 三角形的外接圓與內切圓 例4 2018 湖州 如圖 已知 ABC的內切圓 O與BC邊相切于點D 連結OB OD 若 ABC 40 則 BOD的度數(shù)是 解析 O內切于 ABC OB平分 ABC ABC 40 OBD 20 BOD 70 答案 70 點撥 本題考查了三角形內切圓與內心 三角形的內心到三角形三邊的距離相等 三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角 也考查了等腰三角形的判定與性質和三角形的外接圓 1 2018 南通一模 一個點到圓的最小距離為6cm 最大距離為9cm 則該圓的半徑是 A 1 5cmB 7 5cmC 1 5cm或7 5cmD 3cm或15cm C 2 AB是 O的直徑 PA切 O于點A PO交 于O點C 連接BC 若 P 40 則 B等于 A 20 B 25 C 30 D 40 B 3 如圖 線段AB與 O相切于點B 線段AO與 O相交于點C AB 12 AC 8 則 O的半徑長為 5 4 2018 大慶 在 ABC中 C 90 AB 10 且AC 6 則這個三角形的內切圓半徑為 2 6 2018 馬鞍山二模 如圖 O為 ABC的外接圓 AB AC 直線MN與 O相切于點C 弦BD MN AC與BD相交于點E 1 求證 ABE ACD 2 若AB 5 BC 3 求AE 中考真題匯編 1 2018 安徽 如圖 菱形ABOC的AB AC分別與 O相切于點D E 若點D是AB的中點 則 DOE 60 B 3 2018 泰安 如圖 M的半徑為2 圓心M的坐標為 3 4 點P是 M上的任意一點 PA PB 且PA PB與x軸分別交于A B兩點 若點A 點B關于原點O對稱 則AB的最小值為 A 3B 4C 6D 8 C 4 2018 河北 如圖 點I為 ABC的內心 AB 4 AC 3 BC 2 將 ACB平移使其頂點與I重合 則圖中陰影部分的周長為 A 4 5B 4C 3D 2 B 5 2018 威海 在扇形CAB中 CD AB 垂足為D E是 ACD的內切圓 連接AE BE 則 AEB的度數(shù)為 135 6 2018 連云港 如圖 AB是 O的弦 點C在過點B的切線上 且OC OA OC交AB于點P 已知 OAB 22 則 OCB 44 8 2018 南充 如圖 C是 O上一點 點P在直徑AB的延長線上 O的半徑為3 PB 2 PC 4 1 求證 PC是 O的切線 2 求tan CAB的值 9 2018 常德 如圖 已知 O是等邊三角形ABC的外接圓 點D在圓上 在CD的延長線上有一點F 且DF DA 過點A作AE BC 交CF于點E 連接AF 1 求證 EA是 O的切線 2 求證 BD CF 證明 1 如圖 連接AO并延長 交BC于點M 連接OB OC ABC為等邊三角形 ACB ABC AOB AOC BOM COM 又OB OC AM BC 又 AE BC AM AE EA是 O的切線 2 ABC為等邊三角形 BAC BCA 60 AB AC BDC BDA 60 ADF 60 又 DA DF ADF為等邊三角形 DAF 60 AD AF BAD CAF BAD CAF BD CF