濃度問題 與 十字交叉法

-濃度問題與十字穿插法注意與分數(shù)、比例問題的"十字相乘法區(qū)別專題簡析：溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。在小升初應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，則糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖溶質(zhì)與糖水溶液糖+水二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分數(shù)表示，即，解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。十字穿插法可用于溶液濃度的計算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題。使用此法，使解題過程簡便、快速、正確。下面通過例題介紹十字穿插法的原理：同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a、bab，現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度為c的溶液。問取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少.同一物質(zhì)的溶液，配制前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等，利用這一原理可列式求解。設(shè)甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是m1m2克。列式m1×am2×b=m1m2×c，把此式整理得：m1：m2=c-b/a-c，m1：m2就是所取甲、乙兩溶液的質(zhì)量比。為了便于記憶和運算，假設(shè)用C濃代替a，C稀代替b，C混代替C如圖十字穿插法用于平均量混合的數(shù)學模型，比方程、特殊值法更快解題包括5局部：1、局部平均量總體混合平均量穿插做差十字相減化成最簡比實際量圖例：班級50人考試，男生平均分80分，女生平均分90分，全班平均分：86分，問男女各多少人.模型特征：左邊三列需十字做差，大數(shù)減小數(shù)，得出差的比，在化簡差的比等于男生人數(shù)：女生人數(shù)右邊三列呈比例相等關(guān)系；實際量指男女生各自的人數(shù)，一個數(shù)乘9 的簡便算法，錯位相減，如圖：例題2將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克.【思路導航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。. z.