七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 整式的加減 2.1 整式課件 新人教版.ppt

第二章整式的加減 初中數(shù)學(xué) 人教版 七年級(jí)上冊(cè) 第二章整式的加減 知識(shí)點(diǎn)一用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系 例1用含字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系 1 某地為了改造環(huán)境 計(jì)劃用五年的時(shí)間植樹綠化荒山 如果每年植樹綠化x公頃荒山 那么這五年內(nèi)植樹綠化荒山公頃 2 如果王紅用5h走完的路程為skm 那么她的平均速度為km h 3 每本筆記本m元 每本練習(xí)本n元 王剛買了5本筆記本 2本練習(xí)本 那么他一共花了元 解析 1 五年內(nèi)植樹綠化荒山的總公頃數(shù) 每年綠化的公頃數(shù) 年數(shù) 則這五年內(nèi)植樹綠化荒山5x公頃 2 根據(jù) 速度 可知王紅的平均速度為km h 3 王剛一共花費(fèi)的錢數(shù)為買5本筆記本和2本練習(xí)本的總錢數(shù) 為 5m 2n 元 答案 1 5x 2 3 5m 2n 方法歸納用字母表示數(shù)時(shí) 要正確分析題中關(guān)系 并熟記一些常見的規(guī)律 準(zhǔn)確寫出關(guān)系式 知識(shí)點(diǎn)二單項(xiàng)式 例2判斷下列各式是不是單項(xiàng)式 如果是 請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù) 13a xy2 mn 23a2b a b x 分析根據(jù)單項(xiàng)式定義解答 由數(shù)字或字母乘積組成的式子叫單項(xiàng)式 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式 a b含有加法運(yùn)算 不是單項(xiàng)式 含有分母 且分母中含有字母 不是單項(xiàng)式 解析不是單項(xiàng)式的有 a b 是單項(xiàng)式的有 13a xy2 mn 23a2b x 其中 13a的系數(shù)為 13 次數(shù)為1 xy2的系數(shù)為 次數(shù)為3 mn的系數(shù)為 次數(shù)為2 23a2b的系數(shù)為23 次數(shù)為3 x的系數(shù)為1 次數(shù)為1 的系數(shù)為 次數(shù)為5 溫馨提示判斷一個(gè)式子是不是單項(xiàng)式 關(guān)鍵是看式子中的數(shù)與字母 字母與字母之間是否只有乘法運(yùn)算 即式子中是否含運(yùn)算符號(hào) 或 分母中是否含有字母 知識(shí)點(diǎn)三多項(xiàng)式 例3指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù) 并說明它是幾次幾項(xiàng)式 1 a3 a2b ab2 b3 2 3n4 2n2 1 解析 1 多項(xiàng)式a3 a2b ab2 b3的項(xiàng)是a3 a2b ab2 b3 次數(shù)是3 它為三次四項(xiàng)式 2 多項(xiàng)式3n4 2n2 1的項(xiàng)是3n4 2n2 1 次數(shù)是4 它為四次三項(xiàng)式 溫馨提示多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào) 多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 知識(shí)點(diǎn)四整式 例4指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式 哪些是多項(xiàng)式 哪些是整式 x2 y2 x 10 6xy 1 m2n 2x2 x 5 a7 解析單項(xiàng)式有 x 10 m2n a7 多項(xiàng)式有x2 y2 6xy 1 2x2 x 5 整式有x2 y2 x 10 6xy 1 m2n 2x2 x 5 a7 注意區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的關(guān)鍵是明確兩者的概念 注意它們的聯(lián)系與區(qū)別 題型一用整式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系例1用整式表示下列問題 并指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù) 以及多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù) 1 連續(xù)三個(gè)奇數(shù) 中間一個(gè)是2n 1 寫出第一個(gè)與第三個(gè)奇數(shù) 2 寫出底面半徑為r 高為h的圓錐的體積 3 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 起步價(jià)10元 3千米后每千米加價(jià)1 8元 寫出某人乘坐出租車x x 3 千米的費(fèi)用 4 某商場實(shí)行7 5折優(yōu)惠銷售 寫出售價(jià)為y元的商品的原價(jià) 解析 1 連續(xù)三個(gè)奇數(shù) 中間一個(gè)為2n 1 則較小的奇數(shù)比2n 1小2 為2n 1 它的項(xiàng)是2n和 1 次數(shù)是1 較大的奇數(shù)比2n 1大2 為2n 3 它的項(xiàng)是2n和3 次數(shù)是1 2 圓錐的體積為 r2h 它的系數(shù)是 次數(shù)是3 3 由題意知 費(fèi)用為10 x 3 1 8 1 8x 4 6 元 它的項(xiàng)是1 8x和4 6 次數(shù)是1 4 原價(jià)為 y 它的系數(shù)是 次數(shù)是1 點(diǎn)撥列式表示數(shù)量關(guān)系時(shí) 要抓住問題中與數(shù)量有關(guān)的關(guān)鍵詞語 明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系 題型二利用整式的有關(guān)概念求某些字母的值例2已知多項(xiàng)式xm 1y2 xy 4x3 1與單項(xiàng)式x2y3z的次數(shù)相同 求整式 m 3 2m的值 分析由已知條件及單項(xiàng)式x2y3z的次數(shù)為6 可得到關(guān)于m的方程 解方程即可求出m的值 進(jìn)而求得 m 3 2m的值 解析因?yàn)閱雾?xiàng)式x2y3z的次數(shù)是6 所以多項(xiàng)式xm 1y2 xy 4x3 1的次數(shù)是6 又因?yàn)槎囗?xiàng)式xm 1y2 xy 4x3 1的項(xiàng)xy的次數(shù)為2 項(xiàng) 4x3的次數(shù)為3 項(xiàng)1的次數(shù)為0 所以項(xiàng)xm 1y2的次數(shù)為6 所以m 1 2 6 解得m 3 所以 m 3 2m 3 3 2 3 21 即整式 m 3 2m的值為 21 點(diǎn)撥在根據(jù)整式的有關(guān)概念求某些字母的值時(shí) 一般都需要列出關(guān)于這個(gè)字母的方程 題型三應(yīng)用整式知識(shí)解決實(shí)際問題例3某公園的門票價(jià)格是 成人20元 學(xué)生10元 滿40人可以購買團(tuán)體票 打8折 設(shè)一個(gè)旅游團(tuán)共有x人 x 40 其中學(xué)生y人 1 用含x y的式子表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi) 2 如果旅游團(tuán)共有59個(gè)人 其中學(xué)生12人 那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi) 分析門票費(fèi) 門票價(jià)格 人數(shù) 80 人數(shù) 40 由于成人和學(xué)生的門票價(jià)格不相同 所以應(yīng)先分別求兩種門票的費(fèi)用 再求它們的和 最后乘 就得最終費(fèi)用 解析 1 由題意得成人門票費(fèi)為20 x y 元 學(xué)生門票費(fèi)為10y元 所以總費(fèi)用為 20 x y 10y 80 元 2 當(dāng)該旅游團(tuán)共有59個(gè)人 其中學(xué)生12人時(shí) 應(yīng)付門票費(fèi)為 20 59 12 10 12 80 848 元 答 1 該旅游團(tuán)應(yīng)付門票費(fèi) 20 x y 10y 80 元 2 如果旅游團(tuán)共有59個(gè)人 其中學(xué)生12人 那么他們應(yīng)付門票費(fèi)848元 點(diǎn)撥用整式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí) 首先要分清語言敘述中關(guān)鍵詞的含義 理清它們之間的數(shù)量關(guān)系 進(jìn)而列出整式 題型四用代數(shù)式表示規(guī)律例4將一些小圓圈按如圖2 1 1所示的規(guī)律擺放 第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓圈 第2個(gè)圖形中有10個(gè)小圓圈 第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓圈 第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓圈 依此規(guī)律 第6個(gè)圖形中有個(gè)小圓圈 第n個(gè)圖形中有個(gè)小圓圈 n是正整數(shù) 圖2 1 1 解析觀察這些圖形的外部可知 每個(gè)圖形的最外側(cè)都有4個(gè)小圓圈 再結(jié)合每個(gè)圖形內(nèi)部圓圈的行數(shù)和列數(shù)可知 第1個(gè)圖形中共有4 1 2 6 個(gè) 小圓圈 第2個(gè)圖形中共有4 2 3 10 個(gè) 小圓圈 第3個(gè)圖形中共有4 3 4 16 個(gè) 小圓圈 第4個(gè)圖形中共有4 4 5 24 個(gè) 小圓圈 依此規(guī)律 第6個(gè)圖形中共有4 6 7 46 個(gè) 小圓圈 第n個(gè)圖形中共有 4 n n 1 個(gè)小圓圈 答案46 4 n n 1 方法歸納歸納猜想型試題是中考命題的熱點(diǎn) 常見的有數(shù)式類規(guī)律探索 圖形類規(guī)律探索 結(jié)論型歸納 類比型歸納 綜合型歸納這幾類題型 解決此類問題的一般方法是從特殊情況入手 通過觀察 計(jì)算 猜想得出一般規(guī)律 并應(yīng)用這一規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推理 易錯(cuò)點(diǎn)確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)出錯(cuò)例寫出單項(xiàng)式 33a2b的系數(shù)與次數(shù) 知識(shí)點(diǎn)一用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系1 2014四川樂山中考 蘋果的售價(jià)為a元 千克 香蕉的售價(jià)為b元 千克 買2千克蘋果和3千克香蕉共需 A a b 元B 3a 2b 元C 2a 3b 元D 5 a b 元 答案C買2千克蘋果需2a元 買3千克香蕉需3b元 一共需 2a 3b 元 故選C 2 下列用字母表示數(shù)符合書寫要求的是 A ab2B 3xyC ab 3D x 3 答案D書寫字母與數(shù)字的積時(shí) 數(shù)字要寫在字母前面 帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù) 除法運(yùn)算應(yīng)用分?jǐn)?shù)形式表示 所以A B C中的書寫都不規(guī)范 3 如圖2 1 1所示 現(xiàn)有寬為a米 長是寬的2倍的長方形廣場 在它的兩角上各鋪半徑為a的四分之一圓形的草坪 則草坪的面積是 圖2 1 1 答案 a2平方米 解析兩個(gè)半徑相同的四分之一圓拼在一起 組成一個(gè)半圓 故草坪的面積是 a2平方米 知識(shí)點(diǎn)二單項(xiàng)式4 在式子 ab a2bc 1 x2 2x 3 1中 單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是 A 2B 3C 4D 5 答案C單項(xiàng)式有 ab a2bc 1 共4個(gè) 5 2015內(nèi)蒙古通遼中考 下列說法中 正確的是 A x2的系數(shù)是B a2的系數(shù)是C 3ab2的系數(shù)是3aD xy2的系數(shù)是 答案D選項(xiàng)A中的系數(shù)是 選項(xiàng)B中的系數(shù)是 選項(xiàng)C中的系數(shù)是3 選項(xiàng)D正確 故選D 6 單項(xiàng)式 的系數(shù)和次數(shù)分別是 A 3B 3C 3D 2 2 答案C由單項(xiàng)式的有關(guān)概念可知C正確 7 下列語句中錯(cuò)誤的是 A 數(shù)字0也是單項(xiàng)式B 單項(xiàng)式 a的系數(shù)與次數(shù)都是1C xy是二次單項(xiàng)式D 的系數(shù)是 答案B單項(xiàng)式 a的系數(shù)是 1 次數(shù)是1 故B錯(cuò)誤 故選B 8 若 a 1 x2yb是關(guān)于x y的五次單項(xiàng)式 且系數(shù)為 則a b 答案 3 解析由題意 得a 1 2 b 5 所以a b 3 知識(shí)點(diǎn)三多項(xiàng)式9 下列式子 2a2b 3xy 2y2 4 m 其中是多項(xiàng)式的有 A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè) 答案B多項(xiàng)式有3xy 2y2 共3個(gè) 10 2017河南南陽唐河期中 多項(xiàng)式 x2 x 1的各項(xiàng)分別是 A x2 x 1B x2 x 1C x2 x 1D x2 x 1 答案B x2 x 1的各項(xiàng)分別為 x2 x 1 11 對(duì)于多項(xiàng)式 3x 2xy2 1 下列說法正確的是 A 一次項(xiàng)系數(shù)是3B 最高次項(xiàng)是2xy2C 常數(shù)項(xiàng)是1D 是四次三項(xiàng)式 答案B多項(xiàng)式 3x 2xy2 1是三次三項(xiàng)式 一次項(xiàng)系數(shù)是 3 常數(shù)項(xiàng)是 1 所以A C D均錯(cuò)誤 故選B 12 5x3 3x4 0 1x 25是次多項(xiàng)式 最高次項(xiàng)的系數(shù)是 常數(shù)項(xiàng)是 系數(shù)最小的項(xiàng)是 答案四 3 25 3x4 解析將多項(xiàng)式重新排列 得 3x4 5x3 0 1x 25 這是四次四項(xiàng)式 最高次項(xiàng)的系數(shù)為 3 常數(shù)項(xiàng)為25 系數(shù)最小的項(xiàng)是 3x4 知識(shí)點(diǎn)四整式13 下列式子 x2 2 4 5x 0中 整式有 A 6個(gè)B 5個(gè)C 4個(gè)D 3個(gè) 答案C整式有x2 2 5x 0 共4個(gè) 14 把下列各式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里 4 b R2 r2 x2 2x 3 x2 yz a2 2 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 整式 解析單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 整式 1 比a的2倍大1的數(shù) 列式表示是 A 2 a 1 B 2 a 1 C 2a 1D 2a 1 答案C按從左往右的順序 先讀的先寫 2 2018山東曹縣一中月考 元旦期間 某服裝店為了讓利給顧客 一款羊絨毛衣原售價(jià)為b元 現(xiàn)降價(jià)20 后 再次降價(jià)a元 則現(xiàn)售價(jià)為 A 元B 元C 元D 元 答案A原售價(jià)為b元 降價(jià)20 后 售價(jià)為 1 20 b b 元 再次降價(jià)a元后的價(jià)格為元 3 以下判斷正確的是 A 是單項(xiàng)式B 單項(xiàng)式xy沒有系數(shù)C 23x2是五次單項(xiàng)式D 7是單項(xiàng)式 答案D的分母含有字母 它不是整式 也不是單項(xiàng)式 故A錯(cuò)誤 單項(xiàng)式xy的系數(shù)是1 故B錯(cuò)誤 23x2是單項(xiàng)式 它的次數(shù)為2 系數(shù)為23 故C錯(cuò)誤 單個(gè)的數(shù)或字母都是單項(xiàng)式 故D正確 4 用棋子擺出如圖所示的一組 口 字 若按照這種方法擺下去 則擺第n個(gè) 口 字需用棋子 A 4n枚B 4n 4 枚C 4n 4 枚D n2枚 答案A當(dāng)n 1時(shí) 棋子枚數(shù)為4 1 4 當(dāng)n 2時(shí) 棋子枚數(shù)為8 2 4 當(dāng)n 3時(shí) 棋子枚數(shù)為12 3 4 所以第n個(gè) 口 字需用棋子4n枚 故選A 5 試寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式 使二次項(xiàng)系數(shù)為2 一次項(xiàng)系數(shù)為3 常數(shù)項(xiàng)為 5 答案是 答案2x2 3x 5 解析由二次三項(xiàng)式所含字母是x以及各項(xiàng)系數(shù)可直接得出答案 6 在代數(shù)式 m2 8xy 4a2 b3 3 14 a 中 單項(xiàng)式有個(gè) 多項(xiàng)式有個(gè) 答案3 3 解析 1 判斷一個(gè)整式是不是單項(xiàng)式 關(guān)鍵是看式子中的數(shù)與字母或者字母與字母之間是不是乘積關(guān)系 如果它們之間是加減的關(guān)系 那么就是多項(xiàng)式 2 既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式 a是兩個(gè)單項(xiàng)式的和 故是多項(xiàng)式 7 已知多項(xiàng)式7a2b2 ab3 5a4b 4b5 a3 請(qǐng)回答下列問題 1 它是次項(xiàng)式 字母a的最高次數(shù)是 字母b的最高次數(shù)的項(xiàng)是 2 把多項(xiàng)式按a的降冪排列為 3 把多項(xiàng)式按b的升冪排列為 答案 1 五 五 4 4b5 2 5a4b a3 7a2b2 ab3 4b5 3 a3 5a4b 7a2b2 ab3 4b5 解析熟練掌握多項(xiàng)式的項(xiàng) 包括項(xiàng)的符號(hào) 與次數(shù)的定義 升冪 降冪 排列一定要按照某個(gè)字母的指數(shù)由小到大 由大到小 重新排列 特別注意排列時(shí)項(xiàng)的符號(hào)要一起移動(dòng) 8 下圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序 當(dāng)輸入n的值為3時(shí) 則輸出的結(jié)果為 答案30 解析當(dāng)n 3時(shí) n2 n 32 3 628 輸出的結(jié)果為30 9 填表 解析 10 已知多項(xiàng)式 3x3ym 1 xy3 n 1 x2y2 4是六次三項(xiàng)式 求 m 1 2n 3的值 解析根據(jù)題意 有3 m 1 6 n 1 0 所以m 2 n 1 所以 m 1 2n 3 2 1 2 3 6 11 有一組式子 2a2b2x 6ax3y 16m2n2z 20 xyz3 1 觀察上述式子 請(qǐng)寫出這四個(gè)式子都具有的兩個(gè)特征 2 請(qǐng)寫出一個(gè)新的式子 使該式子同時(shí)具有你解答 1 中所寫出的兩個(gè)特征 解析 1 都是單項(xiàng)式 次數(shù)都是5 2 8abc3 答案不唯一 1 下列說法正確的是 A xy3 5xy2是三次二項(xiàng)式B 是一次二項(xiàng)式C 5x是單項(xiàng)式D 5x的系數(shù)是5 答案Cxy3 5xy2是四次二項(xiàng)式 不是多項(xiàng)式 5x的系數(shù)是 5 故選C 2 如果 m 2 2x2yn 2是關(guān)于x y的五次單項(xiàng)式 則常數(shù)m n滿足的條件是 A n 5 m 1B n 5 m 2C n 3 m 2D n 5 m為任意數(shù) 答案B由題意得 2 n 2 5 m 2 0 所以n 5 m 2 3 2017湖北咸寧中考 由于受H7N9禽流感的影響 我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a 3月份比2月份下降b 已知1月份雞的價(jià)格為24元 千克 設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元 千克 則 A m 24 1 a b B m 24 1 a b C m 24 a b D m 24 1 a 1 b 答案D 1月份雞的價(jià)格為24元 千克 2月份雞的價(jià)格比1月份下降a 2月份雞的價(jià)格為24 1 a 元 千克 又 3月份比2月份下降b m 24 1 a 1 b 故選D 4 當(dāng)x 1時(shí) 代數(shù)式ax3 bx 7的值為4 則當(dāng)x 1時(shí) 代數(shù)式ax3 bx 7的值為 A 4B 12C 11D 10 答案D當(dāng)x 1時(shí) 原式 a 13 b 1 7 4 則a b 7 4 所以a b 4 7 3 當(dāng)x 1時(shí) 原式 a 1 3 b 1 7 a 1 b 1 7 a b 7 3 7 10 5 2015湖南益陽中考 圖2 1 2是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案 第 1 個(gè)圖案中有6根小棒 第 2 個(gè)圖案中有11根小棒 則第 n 個(gè)圖案中有根小棒 n是正整數(shù) 圖2 1 2 答案 5n 1 解析第 1 個(gè)圖案中有6根小棒 第 2 個(gè)圖案中有 6 5 根小棒 第 3 個(gè)圖案中有 6 5 5 根小棒 第 4 個(gè)圖案中有 6 5 5 5 根小棒 第 n 個(gè)圖案中有6 5 n 1 6 5n 5 5n 1 根小棒 故答案為 5n 1 6 若關(guān)于x y的多項(xiàng)式 3a 2 x2 9a 10b xy x 2y 7不含二次項(xiàng) 求3a 5b的值 解析由題意知3a 2 0 9a 10b 0 所以a b 所以3a 5b 3 5 5 1 2017天津新華中學(xué)期末 某養(yǎng)殖場2016年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元 受市場影響 2017年第一季度末的出欄價(jià)格平均每千克下降了15 到了第二季度末平均每千克比第一季度末又上升了20 則第三季度初這家養(yǎng)殖場的生豬出欄價(jià)格是每千克 A 1 15 1 20 a元B 1 15 20 a元C 1 15 1 20 a元D 1 20 15 a元 答案A2017年第一季度末的平均出欄價(jià)格是2016年底價(jià)格的 1 15 即 1 15 a元 千克 第二季度末的平均出欄價(jià)格是第一季度末的平均出欄價(jià)格的 1 20 即 1 15 1 20 a元 千克 也就是第三季度初的出欄價(jià)格 故選A 2 下列說法正確的是 A 3x2 2x 5的項(xiàng)是3x2 2x 5B 與2x2 2xy 5都是多項(xiàng)式C 多項(xiàng)式 2x2 4xy的次數(shù)是3D 一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是6 則這個(gè)多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是6 答案BA選項(xiàng)中的第二項(xiàng)應(yīng)是 2x 故A錯(cuò) 顯然B選項(xiàng)正確 C選項(xiàng)中多項(xiàng)式的次數(shù)是2 故C錯(cuò) x6 xy5中兩項(xiàng)的次數(shù)均為6 多項(xiàng)式次數(shù)也為6 故D錯(cuò) 故選B 3 若多項(xiàng)式a a 1 x3 a 1 x 1是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式 則a的值為 A 0B 1C 0或1D 不能確定 答案A由題意得a a 1 0且a 1 0 所以a 0 故選A 4 2015山東臨沂中考 觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式 探究其規(guī)律 x 3x2 5x3 7x4 9x5 11x6 按照上述規(guī)律 第2015個(gè)單項(xiàng)式是 A 2015x2015B 4029x2014C 4029x2015D 4031x2015 答案C根據(jù)題意可知第n個(gè)單項(xiàng)式為 2n 1 xn 因此第2015個(gè)單項(xiàng)式是 2 2015 1 x2015 4029x2015 故選C 5 下面四個(gè)整式中 不能表示圖中陰影部分面積的是 A x 3 x 2 2xB x2 5xC 3 x 2 x2D x x 3 6 答案B陰影部分面積的求法有多種 易知A C D都能表示陰影部分的面積 6 2015福建漳州中考 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 同學(xué)們利用如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算 發(fā)現(xiàn)無論x取何正整數(shù) 結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán) 下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是 A 4 2 1B 2 1 4C 1 4 2D 2 4 1 答案D當(dāng)最初輸入的數(shù)是4時(shí) 因?yàn)?是偶數(shù) 所以對(duì)應(yīng)的值是 2 而2是偶數(shù) 所以對(duì)應(yīng)的值是 1 而1是奇數(shù) 所以對(duì)應(yīng)的值是3x 1 4 繼而以4 2 1為一個(gè)循環(huán)節(jié)進(jìn)入循環(huán) 用上述方法可得 當(dāng)最初輸入的數(shù)是2時(shí) 將以2 1 4為一個(gè)循環(huán)節(jié)進(jìn)入循環(huán) 當(dāng)最初輸入的數(shù)是1時(shí) 將以1 4 2為一個(gè)循環(huán)節(jié)進(jìn)入循環(huán) 故選D 7 如果多項(xiàng)式32 2xyn y2是一個(gè)四次多項(xiàng)式 那么n 多項(xiàng)式按照y的降冪排列是 答案3 2xy3 y2 32 解析由題意可知 多項(xiàng)式最高次項(xiàng)的次數(shù)必須是4 故n 1 4 所以n 3 按照y的降冪排列為2xy3 y2 32 8 如果多項(xiàng)式x4 m 2 x3 6x2 n 1 x 7不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng) 求m n的值 解析不含有x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng) 也就是說 三次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)都等于0 所以 m 2 0 n 1 0 所以m 2 n 1 9 把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的集合里 a2b ab2 x2 5y 0 9x2 x2 y2 m2 2m ab 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 整式 二項(xiàng)式 二次三項(xiàng)式 三次二項(xiàng)式 解析單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 a2b ab2 x2 5y x2 y2 ab 整式 0 9x2 a2b ab2 x2 5y x2 y2 ab 二項(xiàng)式 二次三項(xiàng)式 三次二項(xiàng)式 a2b ab2 10 已知多項(xiàng)式 5x2a 1y2 x3y3 x4y 1 求多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù) 2 若多項(xiàng)式是7次多項(xiàng)式 求a的值 解析 1 5x2a 1y2的系數(shù)是 5 次數(shù)是2a 3 x3y3的系數(shù)是 次數(shù)是6 x4y的系數(shù)是 次數(shù)是5 2 由多項(xiàng)式的次數(shù)是7 可知 5x2a 1y2的次數(shù)是7 即2a 3 7 所以a 2 11 已知 a 3 x2y a b 2 是關(guān)于x y的五次單項(xiàng)式 求a2 3ab b2的值 解析由于 a 3 x2y a b 2 是關(guān)于x y的五次單項(xiàng)式 所以b 2 0 a 3 0 2 a 5 所以b 2 a 3 所以a2 3ab b2 3 2 3 3 2 2 2 9 18 4 5 一 選擇題1 2018江蘇揚(yáng)州竹西中學(xué)期末 2 下列關(guān)于單項(xiàng)式 xy2的說法中 正確的是 A 系數(shù)是3 次數(shù)是2B 系數(shù)是 次數(shù)是2C 系數(shù)是 次數(shù)是3D 系數(shù)是 次數(shù)是3 答案D根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù) 及所有字母指數(shù)的和是次數(shù) 知D正確 2 2017上海交大附中月考 5 小明買了2支鋼筆 3支圓珠筆 若每支圓珠筆a元 每支鋼筆b元 則小明一共花了 A 3a 2b 元B 2a 3b 元C 3a 2a 元D 3b 2b 元 答案A2支鋼筆花2b元 3支圓珠筆花3a元 故小明共花了 3a 2b 元 3 2018云南昆明三中期末 5 下列說法中正確的是 A ax2 bx c是二次多項(xiàng)式B 是6次單項(xiàng)式 它的系數(shù)是C ab2 x都是單項(xiàng)式 也都是整式D 4a2b 3ab 5是多項(xiàng)式 4a2b 3ab 5中的項(xiàng) 答案C對(duì)于A選項(xiàng) 當(dāng)a b 0時(shí) ax2 bx c是單項(xiàng)式 故A錯(cuò)誤 對(duì)于B選項(xiàng) 的系數(shù)為 次數(shù)為2 3 1 6 故B錯(cuò)誤 顯然C正確 4a2b 3ab 5是多項(xiàng)式 4a2b 3ab 5中的項(xiàng) 故D錯(cuò)誤 4 2016河南南陽一中期中 7 若多項(xiàng)式x3 2xm 1 3x2y2的次數(shù)與單項(xiàng)式 a4b3的次數(shù)相同 則m的值為 A 4B 5C 6D 7 答案C單項(xiàng)式 a4b3的次數(shù)是7 所以m 1 7 即m 6 二 填空題5 2018四川南充五中期中 15 若a b 2 則代數(shù)式5 2a 2b的值是 答案9 解析整體代入得原式 5 2 a b 5 4 9 6 2016湖北武漢二中一模 12 圖2 1 3是一組有規(guī)律的圖案 第 1 個(gè)圖案是由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的 第 2 個(gè)圖案是由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的 第 n n是正整數(shù) 個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為 用含n的式子表示 圖2 1 3 答案3n 1 解析認(rèn)真觀察圖形 確定圖形變化規(guī)律 第 1 個(gè)圖案是由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的 第 2 個(gè)圖案是由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的 以后每個(gè)圖案都比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形 所以第 n n是正整數(shù) 個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3n 1 1 2018山東曲阜師大附中月考 6 若a 2 b 1 則a 2b 3的值為 A 1B 3C 6D 5 答案B把a(bǔ) 2 b 1代入a 2b 3 得a 2b 3 2 2 1 3 3 故選B 2 2017云南昆明三中月考 3 在代數(shù)式 1 x2 3x 2 a2b3cd中 單項(xiàng)式有 A 3個(gè)B 4個(gè)C 5個(gè)D 6個(gè) 答案B所給代數(shù)式中 1 a2b3cd是單項(xiàng)式 共4個(gè) 3 2016山西大同一中期末 5 下列說法正確的是 A 是整式B 單項(xiàng)式28mn的系數(shù)是2 次數(shù)是10C 多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 二次項(xiàng)系數(shù)是D 多項(xiàng)式3a3 abc 4c 5a4 2c2的次數(shù)是13 答案CA選項(xiàng)中 的分母含有字母 因此不是整式 B選項(xiàng)中 單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和 因此28mn的次數(shù)是2 系數(shù)是28 C選項(xiàng)中 可以化成x2 所以C選項(xiàng)正確 D選項(xiàng)中 多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)該是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù) 因此3a3 abc 4c 5a4 2c2的次數(shù)是4 4 2018安徽和縣南義中學(xué)月考 3 如果4xy k 5 k 3 y2 1是關(guān)于x y的四次三項(xiàng)式 那么k的值為 A 4B 3C 3D 3 答案C因?yàn)?xy k 5 k 3 y2 1是關(guān)于x y的四次三項(xiàng)式 所以 k 1 4 且k 3 0 由 k 1 4 得 k 3 解得k 3 由k 3 0 得k 3 綜上 k 3 5 2018甘肅蘭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中 3 某商店進(jìn)了一批商品 每件商品的進(jìn)價(jià)為a元 若要獲利20 則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為 A 20 a元B a 20 a 元C 元D a 20 a 元 答案D若要獲利20 則每件商品的利潤為20 a元 則所求售價(jià)為 a 20 a 元 6 2017山西太原五中期中 13 若 x2y n 3 是關(guān)于x y的單項(xiàng)式 且系數(shù)為 次數(shù)為3 則a n 答案 4或2 解析根據(jù)系數(shù)為得 解得a 由次數(shù)為3得2 n 3 3 解得n 4或2 7 2018遼寧鐵嶺模擬 12 體育委員小金帶了500元錢去買體育用品 已知一個(gè)足球x元 一個(gè)籃球y元 則代數(shù)式500 3x 2y表示的實(shí)際意義是 答案體育委員買了3個(gè)足球 2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi) 解析 3x與2y分別表示買3個(gè)足球 2個(gè)籃球的費(fèi)用 代數(shù)式 500 3x 2y 表示的實(shí)際意義是體育委員買了3個(gè)足球 2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi) 8 2016江西南昌聯(lián)考 14 如圖是一組有規(guī)律的圖案 第1個(gè)圖案由4個(gè)組成 第2個(gè)圖案由7個(gè)組成 第3個(gè)圖案由10個(gè)組成 第4個(gè)圖案由13個(gè)組成 則第n個(gè) n為正整數(shù) 個(gè)圖案由個(gè)組成 答案 3n 1 解析第1個(gè)圖案由4 3 1 個(gè)組成 第2個(gè)圖案由7 3 2 1 個(gè)組成 第3個(gè)圖案由10 3 3 1 個(gè)組成 第4個(gè)圖案由13 3 4 1 個(gè)組成 故第n個(gè)圖案由3 n 1 3n 1 個(gè)組成 9 2018黑龍江哈爾濱四十一中月考 19 已知代數(shù)式ax5 bx3 3x c 當(dāng)x 0時(shí) 該代數(shù)式的值為 1 1 求c的值 2 已知當(dāng)x 1時(shí) 該代數(shù)式的值為 1 試求a b c的值 3 已知當(dāng)x 3時(shí) 該代數(shù)式的值為 10 試求當(dāng)x 3時(shí)該代數(shù)式的值 解析 1 當(dāng)x 0時(shí) 原式 c 1 所以c的值為 1 2 當(dāng)x 1時(shí) 原式 a 1 5 b 1 3 3 1 1 1 即 a b 3 1 1 所以a b 3 所以a b c 3 1 4 3 當(dāng)x 3時(shí) 原式 a 35 b 33 3 3 1 10 即243a 27b 18 所以當(dāng)x 3時(shí) 原式 a 3 5 b 3 3 3 3 1 243a 27b 10 243a 27b 10 18 10 8 一 選擇題1 2017貴州銅仁中考 3 單項(xiàng)式2xy3的次數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 答案D單項(xiàng)式2xy3的次數(shù)是1 3 4 故選D 2 2017重慶中考B卷 6 若x 3 y 1 則代數(shù)式2x 3y 1的值為 A 10B 8C 4D 10 答案B代入x y的值得2 3 3 1 1 8 故選B 3 2016吉林中考 5 小紅要購買珠子串成一條手鏈 黑色珠子每個(gè)a元 白色珠子每個(gè)b元 要串成如圖2 1 4所示的手鏈 小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi) 圖2 1 4A 3a 4b 元B 4a 3b 元C 4 a b 元D 3 a b 元 答案A3個(gè)黑色珠子共3a元 4個(gè)白色珠子共4b元 所以購買珠子一共花費(fèi) 3a 4b 元 故選A 4 2015福建廈門中考 3 已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2 次數(shù)是3 則這個(gè)單項(xiàng)式可以是 A 2xy2B 3x2C 2xy3D 2x3 答案D此題規(guī)定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù) 但沒有規(guī)定式中有幾個(gè)字母 觀察四個(gè)選項(xiàng) 只有選項(xiàng)D符合要求 故選D 5 2013山東濟(jì)寧中考 2 如果整式xn 2 5x 2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式 那么n等于 A 3B 4C 5D 6 答案C由題意可知n 2 3 則n 5 故選C 二 填空題6 2017青海西寧中考 11 x2y是次單項(xiàng)式 答案3 解析本題考查單項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí) 單項(xiàng)式的次數(shù)為所有字母的指數(shù)之和 2 1 3 7 2017山西中考 12 某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī) 其中某一型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元 商店將進(jìn)價(jià)提高20 后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售 一段時(shí)間后 商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷 這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為元 答案1 08a 解析根據(jù)題意得 a 1 20 90 1 08a 故答案為1 08a 8 2017甘肅天水中考 15 觀察如圖2 1 5所示的 蜂窩圖 則第n個(gè)圖案中 的個(gè)數(shù)是 用含有n的代數(shù)式表示 n是正整數(shù) 圖2 1 5 答案3n 1 解析根據(jù)規(guī)律 第一個(gè)圖案有4個(gè) 以后依次增加3個(gè) 故第n個(gè)圖案中 的個(gè)數(shù)是3n 1 1 2017重慶中考A卷 6 若x y 4 則代數(shù)式3x y 3的值為 A 6B 0C 2D 6 答案B x y 4 3x y 3 3 4 3 1 4 3 0 故選B 2 2016內(nèi)蒙古呼和浩特中考 4 某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元 4月份比3月份減少了10 5月份比4月份增加了15 則5月份的產(chǎn)值是 A a 10 a 15 萬元B a 1 90 1 85 萬元C a 1 10 1 15 萬元D a 1 10 15 萬元 答案C由題意知4月份產(chǎn)值為a 1 10 萬元 所以5月份產(chǎn)值為a 1 10 1 15 萬元 故選C 3 2016湖北荊州中考 9 用黑白兩種顏色的菱形紙片 按黑色菱形紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案 若第n n是正整數(shù) 個(gè)圖案中有2017個(gè)白色菱形紙片 則n的值為 A 671B 672C 673D 674 答案B認(rèn)真觀察圖形 確定圖形變化規(guī)律 第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色菱形紙片 第2個(gè)圖案中有7個(gè)白色菱形紙片 以后每個(gè)圖案都比前一個(gè)圖案多3個(gè)白色菱形紙片 所以第n n是正整數(shù) 個(gè)圖案中的白色菱形紙片的個(gè)數(shù)為3n 1 由3n 1 2017 得n 672 故選B 4 2017山東煙臺(tái)中考 7 用棋子擺出下列一組圖形 按照這種規(guī)律擺下去 第n n是正整數(shù) 個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為 A 3nB 6nC 3n 6D 3n 3 答案D借助圖形特點(diǎn) 可以發(fā)現(xiàn) 第一個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為3 1 3 第二個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為3 2 3 第三個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為3 3 3 第n個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為3n 3 5 2017浙江麗水中考 13 已知a2 a 1 則代數(shù)式3 a2 a的值為 答案2 解析3 a2 a 3 a2 a 把a(bǔ)2 a 1整體代入得原式 3 1 2 6 2014廣西北海中考 17 下列式子按一定規(guī)律排列 則第2014個(gè)式子是 答案 解析通過觀察可以發(fā)現(xiàn) 分母是從2開始的連續(xù)偶數(shù) 則第n個(gè)式子的分母是2n 分子中a的指數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù) 則第n個(gè)式子的分子是a2n 1 所以第n個(gè)式子為 所以第2014個(gè)式子是 7 2013四川遂寧中考 15 為慶祝 六一 兒童節(jié) 某幼兒園舉行用火柴棒擺 金魚 比賽 如圖所示 按照此規(guī)律 擺第 n 個(gè)圖形需用火柴棒的根數(shù)為 n是正整數(shù) 1 2 3 答案6n 2 解析觀察發(fā)現(xiàn) 從第 2 個(gè)圖形起 后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒 故擺第 n 個(gè)圖形需用8 6 n 1 6n 2 根火柴棒 1 觀察下列單項(xiàng)式 x2y x2y2 x2y3 x2y4 1 寫出第8個(gè)單項(xiàng)式 2 請(qǐng)你猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是什么 它的系數(shù) 次數(shù)分別是多少 n是正整數(shù) 解析 1 第8個(gè)單項(xiàng)式為x2y8 2 第n個(gè)單項(xiàng)式是x2yn 這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是 次數(shù)是n 2 2 學(xué)校餐廳中 一張桌子可坐6人 有以下兩種擺放方式 見圖2 1 6 1 當(dāng)有5張桌子時(shí) 兩種擺放方式各能坐多少人 2 當(dāng)有n張桌子時(shí) 兩種擺放方式各能坐多少人 n是正整數(shù) 3 新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐 但餐廳只有60張這樣的餐桌 若你是老師 你打算選擇哪種方式來擺放餐桌 為什么 圖2 1 6 解析 1 有5張桌子 用第一種擺放方式 可以坐5 4 2 22人 用第二種擺放方式 可以坐5 2 4 14人 2 有n張桌子 用第一種擺放方式可以坐 4n 2 人 用第二種擺放方式 可以坐 2n 4 人 3 選擇第一種方式 理由如下 第一種方式 60張桌子一共可以坐60 4 2 242 人 第二種方式 60張桌子一共可以坐60 2 4 124 人 又242 200 124 所以選擇第一種方式 1 甲 乙 丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品 甲超市先降價(jià)20 后又降價(jià)10 乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15 丙超市一次降價(jià)30 請(qǐng)計(jì)算顧客到哪家超市購買這種商品更合算 解析設(shè)這種商品的定價(jià)為a元 則甲超市的售價(jià)為a 1 20 1 10 0 72a元 乙超市的售價(jià)為a 1 15 2 0 7225a元 丙超市的售價(jià)為a 1 30 0 7a元 所以顧客到丙超市購買這種商品更合算 2 已知有如下一組單項(xiàng)式 7x3z2 8x3y x2yz 3xy2z 9x4zy zy2 xyz 9y3z xz2y 0 3z3 我們用下面的方法確定它們的先后次序 對(duì)任兩個(gè)單項(xiàng)式 先看x的指數(shù) 規(guī)定x的指數(shù)高的單項(xiàng)式排在x的指數(shù)低的單項(xiàng)式前面 若x的指數(shù)相同 則再看y的指數(shù) 規(guī)定y的指數(shù)高的單項(xiàng)式排在y的指數(shù)低的單項(xiàng)式前面 若y的指數(shù)也相同 則再看z的指數(shù) 規(guī)定z的指數(shù)高的單項(xiàng)式排在z的指數(shù)低的單項(xiàng)式前面 將這組單項(xiàng)式按上述方法排序 那么 9y3z應(yīng)排在第幾位 解析按照題意把這幾個(gè)單項(xiàng)式排序如下 9x4zy 8x3y 7x3z2 x2yz 3xy2z xz2y xyz 9y3z zy2 3z3 0 所以9y3z應(yīng)排在第8位 3 多項(xiàng)式4xy2 5x3y4 m 5 x6y2 2與多項(xiàng)式 2xny4 6xy 3x 7 n是自然數(shù) 的次數(shù)相同 且最高次項(xiàng)的系數(shù)也相同 求5m 2n的值 解析因?yàn)槎囗?xiàng)式4xy2 5x3y4 m 5 x6y2 2與多項(xiàng)式 2xny4 6xy 3x 7 n是自然數(shù) 的次數(shù)相同 且最高次項(xiàng)的系數(shù)也相同 所以n 4 8 m 5 2 解得n 4 m 3 所以5m 2n 5 3 2 4 7 4 方方和圓圓的房間的窗簾的裝飾物分別如圖 所示 它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成 半徑都分別相同 它們的窗戶能照進(jìn)陽光的面積分別是多少 窗框面積不計(jì) 誰的窗戶照進(jìn)陽光的面積大 解析方方房間的窗戶能照進(jìn)陽光的面積為ab b2 圓圓房間的窗戶能照進(jìn)陽光的面積為ab b2 顯然 ab b2 ab b2 即圓圓房間的窗戶照進(jìn)陽光的面積大