高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第7章 平面向量 7.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件

第第7章平面向量章平面向量7.1平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的概念及線性運(yùn)算【考綱要求】了解平面向量的有關(guān)概念【考綱要求】了解平面向量的有關(guān)概念,理解平面向量的理解平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算.一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)(一一)知識(shí)歸納知識(shí)歸納1.向量向量的概念及表示方法的概念及表示方法(1)向量的定義向量的定義:既有大小又有方向的量叫做向量既有大小又有方向的量叫做向量.(2)向量的表示法向量的表示法:向量的常用表示方法及表現(xiàn)形式如下表向量的常用表示方法及表現(xiàn)形式如下表.說明說明:(1)具有方向具有方向(規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn))的線段叫做有向線段的線段叫做有向線段; (2)只有大小沒有方向的量叫數(shù)量只有大小沒有方向的量叫數(shù)量.表示方法表示方法表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式幾何表示法幾何表示法用有向線段表示用有向線段表示, ,線段的長度表示向量的大小線段的長度表示向量的大小, ,箭頭表示向量的箭頭表示向量的方向方向. .如如: :A A B.B.字符表示法字符表示法用字符表示用字符表示. .如如( (這種表示方法包括起點(diǎn)、方向、終點(diǎn)三個(gè)要素這種表示方法包括起點(diǎn)、方向、終點(diǎn)三個(gè)要素) )或或 或在印刷體中用小寫黑體字母表示或在印刷體中用小寫黑體字母表示, ,如如: :a a. .3.幾種常用向量的特征幾種常用向量的特征說明說明:根據(jù)向量相等的定義根據(jù)向量相等的定義,凡是大小相等、方向相同的凡是大小相等、方向相同的兩向量兩向量,都視為同一向量都視為同一向量,所以向量具有自由移動(dòng)性所以向量具有自由移動(dòng)性;共線向量共線向量也叫平行向量也叫平行向量.4.向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算(1)向量的加法運(yùn)算向量的加法運(yùn)算:a+b零向量零向量單位向量單位向量共線向量共線向量相等向量相等向量相反向量相反向量長度為長度為0 0方向任意方向任意長度為長度為1 1方向相同方向相同或相反或相反長度相等長度相等方向相同方向相同長度相等長度相等方向相反方向相反 圖圖7-1 圖圖7-2向量的加法運(yùn)算律向量的加法運(yùn)算律.a+b=b+a(交換律交換律);(a+b)+c=a+(b+c)(結(jié)合律結(jié)合律) 向量加法的兩種運(yùn)算法則可概括如下向量加法的兩種運(yùn)算法則可概括如下:(2)向量的減法運(yùn)算向量的減法運(yùn)算:a-b運(yùn)算法則運(yùn)算法則條件條件結(jié)論結(jié)論平行四邊形法平行四邊形法則則平移兩個(gè)向量平移兩個(gè)向量, ,使向量起使向量起點(diǎn)重合點(diǎn)重合從共同起點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角從共同起點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線向量線向量三角形法則三角形法則平移兩個(gè)向量平移兩個(gè)向量, ,使向量首使向量首尾相接尾相接從最初起點(diǎn)指向最后終從最初起點(diǎn)指向最后終點(diǎn)向量點(diǎn)向量 圖圖7-3向量減法的運(yùn)算法則可概括如下向量減法的運(yùn)算法則可概括如下:(3)數(shù)乘向量數(shù)乘向量:a(R)仍然是一個(gè)向量仍然是一個(gè)向量.長度長度:|a|=|a|;方向方向:當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí),a的方向與的方向與a的方向相同的方向相同; 當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí),a的方向與的方向與a的方向相反的方向相反; 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)時(shí),a=0a= ,方向任意方向任意.運(yùn)算法則運(yùn)算法則條件條件結(jié)論結(jié)論三角形法三角形法則則平移兩個(gè)向量平移兩個(gè)向量, ,使向量使向量起點(diǎn)重合起點(diǎn)重合兩個(gè)向量終點(diǎn)的連線兩個(gè)向量終點(diǎn)的連線, ,方向指向方向指向被減向量被減向量(二二)探究提高探究提高1.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確,不正確的說明理由不正確的說明理由.(1)若若a與與b都是單位向量都是單位向量,則則a=b.()(2)有向線段就是向量有向線段就是向量,向量就是有向線段向量就是有向線段.()(3)若若|a|=|b|,則則a=b.()【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】(4)若若a與與b平行平行,則則a與與b的方向相同或相反的方向相同或相反. ()(5)起點(diǎn)不同起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量但方向相同且模相等的向量是相等向量.()(6)a與與b共線共線,且且c與與b共線共線,則則a與與c必共線必共線.()【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】A【答案】【答案】D4.化簡化簡:2(a+b)-3(a-b)-2a=. 【答案】【答案】5b-3a二、探究提高二、探究提高【例【例1】下列命題中】下列命題中,正確的是正確的是() A.零向量只有大小零向量只有大小,沒有方向沒有方向 B.同一向量只能用一條有向線段表示同一向量只能用一條有向線段表示 C.向量向量a與與b不共線不共線,則則a與與b都是非零向量都是非零向量 D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行【解】零向量是大小為零【解】零向量是大小為零,方向任意的向量方向任意的向量,所以所以A不不正確正確;向量具有自由移動(dòng)性向量具有自由移動(dòng)性,只要方向相同只要方向相同,長度相等的有向長度相等的有向線段線段,都可以表示同一向量都可以表示同一向量,所以所以B不正確不正確; 向量的平行只要方向相同或相反即可向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點(diǎn)是否相與起點(diǎn)是否相同無關(guān)同無關(guān),所以所以D不正確不正確; 對(duì)于對(duì)于C,假若假若a與與b有一個(gè)是零向量有一個(gè)是零向量,而由于零向量與任而由于零向量與任一向量都共線一向量都共線,所以必有所以必有a與與b共線共線,不符合已知條件不符合已知條件,所以有所以有a與與b都是非零向量都是非零向量;選選C. 圖圖7-4 圖圖7-5 圖圖7-6三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【答案】【答案】C【答案】【答案】C【答案】【答案】D【答案】【答案】C (3)如果如果a,b是兩個(gè)單位向量是兩個(gè)單位向量,則下列結(jié)論中正確的是則下列結(jié)論中正確的是 () A.a=b B.ab=1 C.a2b2D.|a|=|b| 【答案】【答案】B