（江西專(zhuān)用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 第22講 圓的相關(guān)概念及性質(zhì)課件.ppt

教材同步復(fù)習(xí) 第一部分 第六章圓 第22講圓的相關(guān)概念及性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn) 歸納 1 圓的有關(guān)概念 知識(shí)點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 圓心 半徑 等于 線段 圓心 長(zhǎng) 半徑 注意 圓的位置由 確定 圓的大小由 確定 1 過(guò)一點(diǎn)和兩點(diǎn)均可作無(wú)數(shù)個(gè)圓 2 過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 確定 指的是有且只有的意思 3 過(guò)四點(diǎn)或四點(diǎn)以上作圓 當(dāng)各點(diǎn)中每?jī)牲c(diǎn)連線的垂直平分線相交于一點(diǎn)時(shí) 過(guò)各點(diǎn)的圓有一個(gè) 圓心為各垂直平分線的交點(diǎn) 否則過(guò)各點(diǎn)的圓不存在 圓心 半徑的長(zhǎng)度 直徑 圓心 任意 1 定理 知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理及其推論 一半 注意 1 在運(yùn)用圓周角定理時(shí) 一定要注意 在同圓或等圓中 這一條件 2 一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧 對(duì)應(yīng)兩個(gè)圓周角且這兩個(gè)圓周角互補(bǔ) 3 一條弧只對(duì)應(yīng)一個(gè)圓心角 卻對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)圓周角 2 推論 相等 直角 直徑 2 90 1 如圖 點(diǎn)A B C在 O上 如果 AOB 130 那么 ACB 2 如圖 AB是 O的直徑 ACD 15 則 BAD的度數(shù)為 65 75 1 定義 在同圓或等圓內(nèi) 各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形 這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓 知識(shí)點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 互補(bǔ) 180 內(nèi)對(duì)角 A 3 如圖 在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中 圓心角 1 100 則圓周角 ABC等于 A 100 B 120 C 130 D 150 4 如圖 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 BAD 108 E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 若CF平分 DCE 則 DCF的大小是 A 52 B 54 C 56 D 60 C B 知識(shí)點(diǎn)四弧 弦 圓心角的關(guān)系 相等 相等 相等 相等 相等 相等 注意 1 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧或兩條弦中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等 2 弦心距 半徑 弦的一半構(gòu)成的直角三角形 常用于求未知線段的長(zhǎng)或角的大小 為構(gòu)造這個(gè)直角三角形 常連接半徑或作弦心距 利用勾股定理求未知線段長(zhǎng) 5 如圖 在 ABC中 C 90 A 25 以點(diǎn)C為圓心 BC長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D 交AC于點(diǎn)E 則弧BD的度數(shù)為 50 40 知識(shí)點(diǎn)五垂徑定理及其推論 平分 平分 垂直 平分 易錯(cuò)警示 由于圓內(nèi)兩條平行弦可以在圓心的同側(cè)或異側(cè) 故若題干中并未給出兩條平行弦的位置 而要求圓中兩條平行弦間的距離時(shí) 就要分情況討論 再利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算 圖形如下 注意 在使用垂徑定理的推論時(shí)注意 弦非直徑 這一條件 因?yàn)樗械闹睆交ハ嗥椒?但互相平分的直徑不一定垂直 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 7 如圖 在 O中 直徑AB 弦CD于點(diǎn)E 若CD 4 OE 1 5 則 O的半徑是 A 2 5B 2C 2 4D 38 如圖 已知 O的半徑為13 弦AB長(zhǎng)為24 則點(diǎn)O到AB的距離是 A 6B 5C 4D 3 A B 江西5年真題 精選 1 2015 江西10題3分 如圖 點(diǎn)A B C在 O上 CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D A 50 B 30 則 ADC的度數(shù)為 命題點(diǎn)1圓周角定理及其推論 110 命題點(diǎn)2垂徑定理及圓周角定理 5年1考 60 重難點(diǎn) 突破 重難點(diǎn)1垂徑定理及其推論 重點(diǎn) A 1 2018 綏化 如圖 一下水管道橫截面為圓形 直徑為100cm 下雨前水面寬為60cm 一場(chǎng)大雨過(guò)后 水面寬為80cm 則水位上升 cm 10或70 方法指導(dǎo) 2 運(yùn)用垂徑定理解題時(shí)應(yīng)注意 兩條輔助線 過(guò)圓心作弦的垂線 連接圓心和弦的一端 即半徑 這樣把半徑 弦心距 弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形中 運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解 方程思想 在直接運(yùn)用垂徑定理求線段的長(zhǎng)度時(shí) 常將未知的一條線段設(shè)為x 利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的方程解決問(wèn)題 這是一種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的解題思路 另外 在圓中求線段長(zhǎng) 三角形相似也是常用的方法 重難點(diǎn)2圓周角定理及其推論 重點(diǎn) D 1 圓中通常將圓周角和圓心角以及它們所對(duì)的弧的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換 常用公式為 同弧 或等弧 所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半 2 根據(jù)半徑相等構(gòu)造等腰三角形 利用等邊對(duì)等角以及 三線合一 來(lái)進(jìn)行證明和計(jì)算 3 當(dāng)出現(xiàn)直徑時(shí) 常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算 方法指導(dǎo)