人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題

第17章 勾股定理一選擇題（共8小題）1如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）A4B6C8D102ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa2+b2c2Ba5，b12，c13CA：B：C3：4：5DAB+C3三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長是（）A4BC4或D以上都不正確4.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（）A2cmB3cmC4cmD5cm5如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長分別是4，9，1，4，則最大正方形E的面積是（）A18B114C194D3246如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則ABC中BC邊上的高是（）A1.6B1.4C1.5D27一個(gè)圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為（）A20cmB50cmC40cmD45cm8如圖，在一個(gè)高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是（）A13mB17mC18mD25m二填空題（共7小題）9直角三角形的兩邊長為3cm，4cm，則第三邊邊長為 10如圖，以RtABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S16，S315，則S2 11如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要 元錢12.如圖，在ABC中，C90°，AD平分CAB，AC6，AD7，則點(diǎn)D到直線AB的距離是13如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，此人以1米每 秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了 米（假設(shè)繩子是直的）14如圖，MNP中，P60°，MNNP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NGNQ，若MNP的周長為12，MQa，則MGQ周長是 15如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下數(shù)據(jù)：AM4米，BM米，MAD45°，MBC30°，則警示牌的高CD為 米三解答題16正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，（1）在圖中，畫一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖、圖中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)17如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，AD13，求四邊形ABCD的面積18已知：如圖1，RtABC中，ACB90°，D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DEDF（1）如果CACB，求證：AE2+BF2EF2；（2）如圖2，如果CACB，（1）中結(jié)論AE2+BF2EF2還能成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由19（1）勾股定理的證法多樣，其中“面積法”是常用方法，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明勾股定理（寫出勾股定理的內(nèi)容并證明）（2）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足：，試問長度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如果不能，請說明理由20如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖（也稱趙爽弦圖），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，試求（a+b）2的值21在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CACB，如圖所示，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請用你學(xué)過的知識加以解答參考答案一選擇題（共8小題）1 A2 C3 C4A5 B6 B7 C8 B二填空題（共7小題）9 5cm或cm10 911 6121213 914 6+415 2三解答題 16解：（1）如圖所示：（2）如圖所示17解：連接AC，AB3，BC，ABC90°，AC5，DC12，AD13，DCA為直角三角形，四邊形ABCD的面積SDCA+SACBACCD+ABBC，×5×12+3×，30+，答：四邊形ABCD的面積為18（1）證明：過點(diǎn)A作AMBC，交FD延長線于點(diǎn)M，連接EMAMBC，MAEACB90°，MADBADBD，ADMBDF，ADMBDFAMBF，MDDF又DEDF，EFEMAE2+BF2AE2+AM2EM2EF2（3分）（2）成立證明：延長FD至M，使DMDF，連接AM、EMADBD，ADMBDF，ADMBDFAMBF，MADBAMBCMAEACB90°又DEDF，MDFD，EFEMAE2+BF2AE2+AM2EM2EF2（7分）（說明：本題提供的兩種證法對（1）、（2）兩問均適用）19（1）證明：S五邊形面積S梯形面積1+S梯形面積2S正方形面積+2S直角三角形面積，即：（b+a+b）b+（a+a+b）ac2+2×ab，即ab+a2+b2abc2+ab，即：a2+b2c2；（2）解：根據(jù)二次根式的意義，得，解得x+y8，+0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得解得x3，y5，z4，32+4252，可以組成三角形，且為直角三角形，面積為620解：大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的斜邊的平方為13，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，a2+b213，大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積，4×ab131，即2ab12，（a+b）2a2+2ab+b213+122521解：公路AB需要暫時(shí)封鎖理由如下：如圖，過C作CDAB于D因?yàn)锽C400米，AC300米，ACB90°，所以根據(jù)勾股定理有AB500米因?yàn)镾ABCABCDBCAC所以CD240（米）由于240米250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖9 / 9