安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 1.2 整式課件.ppt

1 2整式 理解用字母表示數(shù) 代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義 理解代數(shù)式的值 熟練掌握整式的加 減 乘 除運(yùn)算 多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘 熟練地掌握乘法公式 了解整數(shù)的概念 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 了解因式分解的意義 掌握用提公因式法 公式法進(jìn)行因式分解 指數(shù)是正整數(shù) 直接用公式不超過(guò)兩次 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)6 列代數(shù)式 8年2考 1 代數(shù)式的概念用加 減 乘 除 乘方 開(kāi)方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子 叫做代數(shù)式 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式 名師點(diǎn)睛代數(shù)式與公式 等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào) 而公式和等式中都含有等號(hào) 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)6 2 列代數(shù)式把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ) 用含有數(shù) 字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái) 列代數(shù)式的常見(jiàn)模型有 1 原量a增加 減少 10 為a 1 10 比原量a的n倍多 少 m為an m 2 原價(jià)a的八折為a 原價(jià)a按成本提高x 后再打七五折為a 1 x 0 75 3 x個(gè)單價(jià)為a元的商品與y個(gè)單價(jià)為b元的商品總價(jià)為ax by元 4 每天完成的工作量為a 則要完成m的工作量所需時(shí)間為天 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)6 典例1 2018 蕪湖模擬 某市2017年生產(chǎn)總值 GDP 比2016年增長(zhǎng)了12 由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響 預(yù)計(jì)今年比2017年增長(zhǎng)7 若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x 則x 滿足的關(guān)系是 A 12 7 x B 1 12 1 7 2 1 x C 12 7 2 x D 1 12 1 7 1 x 2 解析 設(shè)2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1 2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP 比2016年增長(zhǎng)了12 2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1 12 2018年比2017年增長(zhǎng)7 2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 1 12 1 7 這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x 2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為 1 x 2 則x 滿足的關(guān)系是 1 12 1 7 1 x 2 答案 D 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)6 變式拓展 甲 乙 丙三家超市為了促銷(xiāo)同一種定價(jià)為m元的商品 甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20 乙超市一次性降價(jià)40 丙超市第一次降價(jià)30 第二次降價(jià)10 此時(shí)顧客要購(gòu)買(mǎi)這種商品 最劃算的超市是 A 甲B 乙C 丙D 都一樣 解析 降價(jià)后三家超市的售價(jià) 甲為 1 20 2m 0 64m 乙為 1 40 m 0 6m 丙為 1 30 1 10 m 0 63m 因?yàn)? 6m 0 63m 0 64m 所以此時(shí)顧客要購(gòu)買(mǎi)這種商品 最劃算的超市是乙 B 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 代數(shù)式求值 8年1考 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母 按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果 叫做代數(shù)式的值 名師點(diǎn)睛列代數(shù)式的注意事項(xiàng) 1 代入求值時(shí) 一般要先化簡(jiǎn) 再代入計(jì)算 這樣能減少運(yùn)算量 2 代數(shù)式中的字母取值一定要使原代數(shù)式有意義 答案 D 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 提分訓(xùn)練1 2018 湖南岳陽(yáng) 已知a2 2a 1 則3 a2 2a 2的值為 解析 利用整體思想代入計(jì)算即可 a2 2a 1 3 a2 2a 2 3 1 2 5 5 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 數(shù)式規(guī)律探究 8年6考 規(guī)律探究題是安徽中考必考題型 除2015年在填空題中考查 2010年在選擇題中考查外 其余均在解答題中考查 此類(lèi)題型主要考查學(xué)生通過(guò)類(lèi)比 猜想 推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過(guò)程 來(lái)總結(jié)出一般性結(jié)論的能力 解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是通過(guò)所給出的式子 圖形進(jìn)行觀察 分析 比較 從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 并猜想出一般性的結(jié)論 然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 典例3觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律 請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題 1 直接寫(xiě)出第四個(gè)等式 2 猜想第n個(gè)等式 用n的代數(shù)式表示 并證明你猜想的等式是正確的 解析 1 根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫(xiě)出第四個(gè)等式 2 根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n個(gè)等式并加以證明 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 提分訓(xùn)練 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 8年6考 1 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)m n都是整數(shù)時(shí) am an am n am an am n a 0 am n amn ab n anbn 2 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1 a0 1 a 0 2 a p a 0 p是正整數(shù) 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 典例4 2018 四川攀枝花 下列運(yùn)算結(jié)果是a5的 A a10 a2B a2 3C a 5D a3 a2 解析 a10 a2 a8 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 a2 3 a6 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 a 5 a5 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 a3 a2 a5 D選項(xiàng)正確 答案 D提分訓(xùn)練3 2018 山東濱州 下列運(yùn)算 a2 a3 a6 a3 2 a6 a5 a5 a ab 3 a3b3 其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解析 a2 a3 a5 錯(cuò)誤 a3 2 a6 正確 a5 a5 1 錯(cuò)誤 ab 3 a3b3 正確 正確的有2個(gè) B 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 整式 8年3考 1 整式的概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式 2 同類(lèi)項(xiàng) 1 同類(lèi)項(xiàng) 多項(xiàng)式中 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng) 叫做同類(lèi)項(xiàng) 2 合并同類(lèi)項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng) 叫做合并同類(lèi)項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則 同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加 所得結(jié)果作為系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 3 整式的加減一般地 幾個(gè)整式相加減 如果有括號(hào) 就先去括號(hào) 然后再合并同類(lèi)項(xiàng) 名師點(diǎn)睛整式的加減運(yùn)算最終可歸結(jié)為去括號(hào) 合并同類(lèi)項(xiàng) 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 4 整式的乘法 1 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相乘 作為積的因式 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘 再把所得的積相加 3 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘 再把所得的積相加 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 5 整式的除法 1 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相除 作為商的因式 對(duì)于只在被除式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 2 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式 再把所得的商相加 6 乘法公式 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 2 平方差公式 a b a b a2 b2 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 典例5 2018 浙江衢州 有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面 因?yàn)閷?shí)際需要 需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米 木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式 a2 2ab b2 a b 2 對(duì)于方案一 小明是這樣驗(yàn)證的 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 請(qǐng)你根據(jù)方案二 方案三 寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程 解析 根據(jù)題目中的圖形可以分別寫(xiě)出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程 本題得以解決 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 提分訓(xùn)練4 如圖 從邊長(zhǎng)為 a 3 的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形 剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形 不重疊無(wú)縫隙 則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是a 6 解析 拼成的長(zhǎng)方形的面積 a 3 2 32 a 3 3 a 3 3 a a 6 拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a 另一邊長(zhǎng)是a 6 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 5 2018 四川樂(lè)山 先化簡(jiǎn) 再求值 2m 1 2m 1 m 1 2 2m 3 8m 其中m是方程x2 x 2 0的根 答案 原式 4m2 1 m2 2m 1 8m3 8m 4m2 1 m2 2m 1 m2 2m2 2m 2 2 m2 m 1 m是方程x2 x 2 0的根 m2 m 2 0 即m2 m 2 原式 2 2 1 2 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 因式分解 8年6考 1 因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式 叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 把公因式提到括號(hào)外面 這樣ma mb mc就分解成兩個(gè)因式的積m a b c 這種因式分解的方法叫做提公因式法 2 公式法 利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法 溫馨提示 1 因式分解時(shí) 首先考慮是否有公因式 如果有公因式 先提公因式 然后再考慮是否能用公式法分解 2 因式分解一定要分解到不能再分解為止 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 典例6下列因式分解正確的是 B x4 2x2 1 x2 1 2C xy2 3x2y xy xy y 3x D x 3 x 4 x2 x 12 解析 A選項(xiàng)正確 x4 2x2 1 x2 1 2 x 1 2 x 1 2 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 xy2 3x2y xy xy y 3x 1 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 x 3 x 4 x2 x 12 不是因式分解 是整式的乘法 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 A 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)5 考點(diǎn)6 提分訓(xùn)練6 下列各式由左到右的變形中 屬于分解因式的是 A a m n am anB a2 b2 c2 a b a b c2C 10 x2 5x 5x 2x 1 D x2 16 6x x 4 x 4 6x 解析 A選項(xiàng)變形為去括號(hào) 不是因式分解 B選項(xiàng)等式右邊沒(méi)有化為幾個(gè)整式的乘積形式 不是因式分解 D選項(xiàng)等式右邊沒(méi)有化為幾個(gè)整式的乘積形式 不是因式分解 C 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 因式分解 中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用多1 數(shù)形結(jié)合思想在因式分解中的應(yīng)用典例1如圖所示 根據(jù)圖形把多項(xiàng)式a2 5ab 4b2因式分解為 a b a 4b 解析 由圖可知a2 5ab 4b2 a b a 4b 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 2 歸納猜想思想在因式分解中的應(yīng)用典例2觀察下列等式 12 3 1 1 1 3 22 3 2 2 2 3 32 3 3 3 3 3 42 3 4 4 4 3 則第n個(gè)等式可表示為 解析 由于每個(gè)等式第一個(gè)數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加 接著減去的是3 1 3 2等 等式右邊是前面數(shù)字的一種組合 由此第n個(gè)等式可表示為n2 3n n n 3 3 配方法在因式分解中的應(yīng)用典例3若a2 2b2 5c2 4bc 2ab 2c 1 則a b c的值是 A 3B 0C 1D 2 解析 a2 2b2 5c2 4bc 2ab 2c 1 a2 2b2 5c2 4bc 2ab 2c 1 0 a b 2 b 2c 2 c 1 2 0 a b 0 b 2c 0 c 1 0 a 2 b 2 c 1 a b c 3 n2 3n n n 3 A 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 4 因式分解中其他重要方法 分組分解法典例4先閱讀下面的材料 再分解因式 要把多項(xiàng)式am an bm bn分解因式 可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組 并提出a 把它的后兩項(xiàng)分成一組 并提出b 從而得am an bm bn a m n b m n 這時(shí) 由于a m n b m n 中又有公因式 m n 于是可提公因式 m n 從而得到 m n a b 因此有am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b 這種因式分解的方法叫做分組分解法 如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后 它們的另一個(gè)因式正好相同 那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來(lái)因式分解 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 請(qǐng)用上面材料中提供的方法因式分解 1 ab ac bc b2 a b c b b c 請(qǐng)你完成分解因式下面的過(guò)程 2 m2 mn mx nx 3 x2y2 2x2y 4y 8 解析 根據(jù)分組分解法的概念即可求解 答案 1 a b b c 2 m2 mn mx nx m m n x m n m x m n 3 x2y2 2x2y 4y 8 x2y y 2 4 y 2 y 2 x2y 4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 5 因式分解中其他重要方法 十字相乘法典例5計(jì)算 ax b cx d acx2 adx bcx bd acx2 ad bc x bd 倒過(guò)來(lái)寫(xiě)可得acx2 ad bc x bd ax b cx d 我們觀察公式左邊二次項(xiàng)系數(shù)為兩個(gè)有理數(shù)的乘積 常數(shù)項(xiàng)也為兩個(gè)有理數(shù)的乘積 而一次項(xiàng)系數(shù)恰好為這兩對(duì)有理數(shù)交叉相乘再相加的結(jié)果 這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法 如圖1所示 示例 因式分解 12x2 5x 2 解 由圖2可知12x2 5x 2 3x 2 4x 1 請(qǐng)根據(jù)示例 對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解 2x2 7x 6 6x2 7x 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 解析 根據(jù)題意給出的因式分解法即可求出答案 答案 2x2 7x 6 x 2 2x 3 6x2 7x 3 2x 3 3x 1 命題點(diǎn)1冪的運(yùn)算性質(zhì) ?？?1 2018 安徽第3題 下列運(yùn)算正確的是 A a2 3 a5B a4 a2 a8C a6 a3 a2D ab 3 a3b3 解析 根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)可知 a2 3 a6 故A錯(cuò)誤 根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)可知a4 a2 a6 故B錯(cuò)誤 根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)可知a6 a3 a3 故C錯(cuò)誤 根據(jù)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)可知 ab 3 a3b3 D正確 2 2017 安徽第2題 計(jì)算 a3 2的結(jié)果是 A a6B a6C a5D a5 解析 a3 2 a3 2 a6 3 2012 安徽第3題 計(jì)算 2x2 3的結(jié)果是 A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5 解析 根據(jù)積的乘方和冪的運(yùn)算法則可得B正確 D A B 命題點(diǎn)2因式分解 ?？?4 2018 安徽第5題 下列分解因式正確的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 解析 x2 4x x x 4 故A錯(cuò)誤 x2 xy x x x y 1 故B錯(cuò)誤 x2 4x 4 x 2 2 故D錯(cuò)誤 x x y y y x x x y y x y x y 2 C正確 5 2017 安徽第12題 因式分解 a2b 4ab 4b 解析 先提出公因式b 再利用完全平方公式分解 原式 b a2 4a 4 b a 2 2 C b a 2 2 命題點(diǎn)3整式的運(yùn)算 常考 6 下列運(yùn)算正確的是 A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 解析 A選項(xiàng)中 2x和3y不是同類(lèi)項(xiàng) 不能合并 B選項(xiàng)中 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 系數(shù)相乘作為系數(shù) 字母及其指數(shù)按同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行 C選項(xiàng)中 a b 2 a2 2ab b2 D選項(xiàng)中 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變 指數(shù)相加 則m2 m3 m5 7 計(jì)算 a 3 a 1 a a 2 解 原式 a2 a 3a 3 a2 2a 2a2 3 B 命題點(diǎn)4求代數(shù)式的值 冷考 8 已知x2 2x 3 0 則2x2 4x的值為 A 6B 6C 2或6D 2或30 解析 x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 2 3 6 命題點(diǎn)5用字母表示數(shù) ?？?9 2018 安徽第18題 詳見(jiàn)專(zhuān)題一典例110 2017 安徽第19題 詳見(jiàn)專(zhuān)題九典例4 B