九年級數(shù)學(xué)下冊 27.1 圓的認識 27.1.2 圓的對稱性課件 （新版）華東師大版.ppt

圓的對稱性 軸對稱圖形 復(fù)習(xí)回顧 圓的對稱性 1 圓是軸對稱圖形嗎 2 如果是 它的對稱軸是什么 你能找到多少條對稱軸 是 圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 它有無數(shù)條對稱軸 圓的對稱性 圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條過圓心的直線 圓的相關(guān)概念 1 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧 簡稱弧 以A B兩點為端點的弧 2 連接圓上任意兩點間的線段叫做弦 例如 弦AB 3 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 例如 直徑AC 圓的相關(guān)概念 A B O 圓的相關(guān)概念 4 圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧 每一條弧都叫做半圓 D A 平行四邊形繞對角線交點O旋轉(zhuǎn)180度后與原來的平行四邊形重合 圓是中心對稱圖形嗎 對稱中心在哪里 問題 所以平行四邊形是中心對稱圖形 O是旋轉(zhuǎn)中心 O 圓是中心對稱圖形 對稱中心為圓心 圓的對稱性 在兩張透明的紙上 分別作半徑相等的 O和 O 把兩張紙疊在一起 使 O和 O 重合 然后固定圓心 將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度 兩個圓還能重合嗎 一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度 都能與原來的圖形重合 圓特有的一個性質(zhì) 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 旋轉(zhuǎn) 同圓 能夠重合的兩個圓 等圓 半徑相等的兩個圓 同圓或等圓的半徑相等 等弧在同圓或等圓中 能夠互相重合的兩條弧叫做等弧 圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角 如 AOB 弦心距過圓心作弦的垂線 圓心與垂足之間的距離叫做弦心距 如線段OD A B D 如圖 在 O中 分別作相等的圓心角 AOB和 A OB 將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度 使得OA和OA 重合 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系 為什么 O A B O A B A B A B 做一做 等量關(guān)系 理由 半徑OA和OA 重合 AOB A OB 半徑OB和OB 重合 點A和點A 重合 點B與點B 重合 如圖 在 O和 O 中 分別作相等的圓心角 AOB和 A O B 固定圓心 將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度 使得OA和O A 重合 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系 說一說理由 做一做 O O O O A B A B 等量關(guān)系 理由 半徑OA和O A 重合 AOB A O B 半徑O 和O 重合 點A和點A 重合 點B與點 重合 O 由條件 AOB A O B AB A B 圓心角 弧 弦之間的關(guān)系定理 在同圓中 相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等 或等圓 O 上面這句話如沒有 在同圓或等圓中 的條件 這個結(jié)論還會成立嗎 舉出反例 不一定 拓展與深化 在同圓或等圓中 如果輪換下面各組條件 兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 你能得出什么結(jié)論 與同伴交流你的想法和理由 如由條件 AB A B AOB A O B O 3 在同圓中 如果兩條弦相等 那么它們所對的圓心角 所對的弧 2 在同圓中 如果兩條弧相等 那么它們所對的圓心角 所對的弦 或等圓 相等 相等 相等 1 在同圓中 如果兩個圓心角相等 那么它們所對的弧相等 所對的弦相等 結(jié)論 相等 或等圓 或等圓 A O 在同圓或等圓中 如果 兩個圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 推論 A B O 例如圖在 O中 AB CD是兩條弦 OE AB OF CD 垂足分別為E F 1 如果 AOB COD 那么OE與OF的大小有什么關(guān)系 為什么 2 如果OE OF 那么AB與CD的大小有什么關(guān)系 弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系 為什么 AOB與 COD呢 解 1 如果 AOB COD 那么OE OF 理由如下 AOB COD AB CD OE AB OF CD OA OB OC OD AE CF 又 OA OC Rt OAE Rt OCF OE OF 那么AB CD AOB COD 理由是 OA OC OE OF Rt OAE Rt OCF AE CF 又 OE AB OF CD OA OB OC OD AB 2AE CD 2CF AB CD AOB COD 2 如果OE OF 在同圓或等圓中 如果 兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距中 有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系定理 1 日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān) 試舉幾個例子 試一試 例如 碗口 圓桌 方向盤 某些銀行標志以及汽車標志等等 AOC BOC 60 2 已知A B是 O上的兩點 AOB 120 C是AB的中點 試確定四邊形OACB的形狀 解 四邊形OACB是菱形 理由是 連接OC 則有OA OB OC 又 AOB 120 AOC與 BOC都是等邊三角形 OA OB AC BC 四邊形OACB是菱形 3 判斷下列說法是否正確 1 相等的圓心角所對的弧相等 2 相等的弦所對的弧相等 4 如圖 O中 AB CD 則 5 如圖 AB是直徑 BC CD DE BOC 40 求 AOE 60 6 如圖 在 O中 AC BD 求 2的度數(shù) 解 已知 等式的性質(zhì) 1 2 45 在同圓中 相等的弧所對的圓心角相等 CD AB 證明 AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O ABC是等邊三角形 課堂小結(jié) 3 在同圓或等圓中 如果 兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距中 有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 1 圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條過圓心的直線 2 圓是中心對稱圖形 其對稱中心是圓心