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人教版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3角 備課教案及同步練習(xí)

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人教版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3角 備課教案及同步練習(xí)

第四章4.3角年 級初一學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本人教版課程標(biāo)題4.3角 一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解角的概念、表示方法、測量方法和畫法2、認(rèn)識角的度量單位度、分、秒,會進(jìn)行簡單的換算和角度計算3、學(xué)會比較兩個角的大小,會分析圖中角的和差關(guān)系4、認(rèn)識角的平分線及角的等分線,會畫角的平分線二、重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):角度的換算,分析角的和差關(guān)系,認(rèn)識角平分線難點(diǎn):認(rèn)識復(fù)雜圖形中角的和差關(guān)系,比較兩個角的大小知識梳理1、角(1)定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的兩邊角也可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形(2)表示方法:角的四種表示方法如下表:表示方法圖示記法適用范圍用三個大寫字母表示AOB或BOA任何情況都適用,表示頂點(diǎn)的字母寫在中間用一個大寫字母表示O以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個時用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示1任何情況都適用用一個希臘字母表示任何情況都適用(3)平角和周角:如果角的終邊是由始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到的(這時的始邊與終邊互為反向延長線),這樣的角叫做平角;如果角的終邊是由始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到的(這時終邊與始邊重合),這樣的角叫做周角2、角的度量單位及角度制(1)角的度量單位:角的度量單位是度、分、秒,把一個周角平均分成360等份,每一份就是1°,1°的為1分,記作“1”,1的為1秒,記作“1”(2)角度制的換算:1周角360°,1平角180°,1°60,160(3)角度制是60進(jìn)位的,它和時間的小時、分鐘、秒間的度量相類似時鐘被分成12格,相當(dāng)于把圓周12等分,每一等份等于30°,時針每小時走一格為30°,每分鐘走0.5°;分針每小時走一圈是360°,每分鐘走6°3、角的比較與運(yùn)算(1)角的大小的比較方法:疊合法;度量法(2)角的和差:把兩個角的一邊重合,另兩邊在重合邊的兩側(cè),則另兩邊的夾角即為這兩角之和;若另兩邊在重合邊的同側(cè),則另兩邊的夾角即為兩角之差4、角的平分線(1)定義:一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線(2)符號語言敘述:如左圖所示,因為AOCBOC,所以O(shè)C是AOB的平分線反之,如果OC是AOB的平分線,那么AOCBOC,并且有AOCAOB或BOCAOB,以及AOB2AOC或AOB2BOC(3)類似地,還有角的三等分線(如右圖)【典型例題】知識點(diǎn)一:角的表示例1. 如圖所示,角的表示法正確的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個思路分析:1)題意分析:區(qū)別平角與直線、周角與射線,要抓住角的兩個元素:頂點(diǎn)和兩邊2)解題思路:角的表示方法中,要注意用三個大寫字母和一個大寫字母表示的適用范圍、是正確的解答過程:C解題后的思考:表示一個角時,角的符號“”不能省略理解角的兩個要素和角的表示方法是解本題的關(guān)鍵例2. 如圖所示,在直線AB上有一點(diǎn)O,作射線OC、OD、OE、OF,則圖中共有多少個小于平角的角?思路分析:1)題意分析:本題要求數(shù)出小于平角的角的個數(shù),AOB是平角,不能計算在內(nèi)2)解題思路:數(shù)小于平角的角的個數(shù)的方法應(yīng)是:以O(shè)A為一邊的有AOC、AOD、AOE、AOF;以O(shè)C為一邊的有COD、COE、COF、COB;以O(shè)D為一邊的有DOE、DOF、DOB;以O(shè)E為一邊的有EOF、EOB;以O(shè)F為一邊的有FOB解答過程:圖中小于平角的角有AOC、AOD、AOE、AOF;COD、COE、COF、COB;DOE、DOF、DOB;EOF、EOB;FOB共有4432114個解題后的思考:尋找計數(shù)的規(guī)律,不可遺漏、也不可重復(fù)例3. 觀察下圖,回答問題(1)在AOB內(nèi)部任意畫1條射線OC,則圖中有_個不同的角;(2)在AOB內(nèi)部任意畫2條射線OC、OD,則圖中有_個不同的角;(3)在AOB內(nèi)部任意畫3條射線OC、OD、OE,則圖中有_個不同的角;(4)在AOB內(nèi)部任意畫10條射線OC、OD、,則圖中有_個不同的角;(5)在AOB內(nèi)部任意畫n條射線OC、OD、OE、,則圖中有_個不同的角思路分析:1)題意分析:正確數(shù)出角的個數(shù)是解題的關(guān)鍵,根據(jù)角的個數(shù),得到一列有規(guī)律的數(shù),尋找規(guī)律,推廣到一般2)解題思路:數(shù)角的個數(shù)時,注意不能重,也不能漏如圖中,按逆時針方向,以O(shè)A為邊的角有AOC,AOB;以O(shè)C為邊的角有COB共3個解答過程:(1)213;(2)3216;(3)432110;(4)111092166;(5)(n1)n(n1)21(n1)(n2)解題后的思考:這類題與線段計數(shù)的方法類似,運(yùn)用分類思想來研究問題小結(jié):對角的表示方法的考查主要有兩個方面:一是角的四種表示方法分別適合在什么情況下使用;二是在有規(guī)律的圖形中數(shù)角的個數(shù)知識點(diǎn)二:角的比較和運(yùn)算例4. 鐘表上12時15分鐘時,時針與分針的夾角是( )A90°B82.5°C67.5°D60°思路分析:1)題意分析:如圖所示,12時15分時分針正對著數(shù)字“3”,而時針走過了數(shù)字“12”一點(diǎn)點(diǎn)2)解題思路:鐘表上,每一個小格的度數(shù)為6°;每一個大格的度數(shù)為30°解答過程:12時15分鐘時,時針偏轉(zhuǎn)的角度為×30°7.5°,分針偏轉(zhuǎn)的角度為3×30°90°,所以兩針之間的夾角為90°7.5°82.5°所以應(yīng)選B解題后的思考:由本題可知分針每分鐘走6°,時針每分鐘走0.5°例5. 如圖所示,將書頁的一角折過去,使角的頂點(diǎn)落在A處,BC為折痕,BD為ABE的平分線,則CBD_思路分析:1)題意分析:理解折疊的結(jié)果是ABCCBAABA,即BC為ABA的平分線2)解題思路:由BD平分ABE知ABDABE,所以CBD(ABAABE)ABE90°解答過程:90°解題后的思考:由本題知,用折疊的方法可將一個角分成兩個相等的角例6. 從射線OA的端點(diǎn)O引兩條射線OB、OC,如果AOB75°12,BOC26°32求AOC的度數(shù)思路分析:1)題意分析:先根據(jù)題意畫圖,再求AOC的度數(shù)2)解題思路:AOB是確定的,射線OC與AOB有兩種可能的位置關(guān)系解答過程:本題有兩種情況,如圖所示:OC在AOB的外部,AOCAOBBOC75°1226°32101°44;OC在AOB的內(nèi)部,AOCAOBBOC75°1226°3248°40所以AOC的度數(shù)為101°44或48°40解題后的思考:考慮問題要全面例7. 如圖所示,AOB90°,OM平分AOC,ON平分BOC,求MON的度數(shù)思路分析:1)題意分析:本題應(yīng)根據(jù)角的和差關(guān)系求MON的度數(shù)2)解題思路:從圖中可以得到MONMOCNOC,而MOCAOC,NOCBOC,由此可求MON的度數(shù)解答過程:因為OM平分AOC,ON平分BOC,所以MOCAOC,NOCBOC,因為MONMOCNOC,AOB90°,所以MONAOCBOC(AOCBOC)AOB45°解題后的思考:本題中角的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,解題時所分析的數(shù)據(jù)要找和已知與所求有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系例8. 如圖所示,已知AOBBOCCOD324,AOD108°,求AOB、BOC、COD的度數(shù)思路分析:1)題意分析:所求的三個角和已知的角AOD正好組成一個周角2)解題思路:本題中涉及到的四個角的和是周角360°,合理設(shè)出未知數(shù),列方程求解解答過程:設(shè)AOB3x,則BOC2x,COD4x,則3x2x4x108°360°,解得x28°所以3x84°,2x56°,4x112°即AOB84°,BOC56°,COD112°解題后的思考:用方程解決角的計算問題時,關(guān)鍵是合理設(shè)出未知數(shù),找出相等關(guān)系,這類問題的相等關(guān)系一般是幾個角的和或差等于已知角(或平角或周角等)小結(jié):在角的計算問題中,一般都是利用角的和差關(guān)系求角的度數(shù),這里應(yīng)重點(diǎn)掌握角的平分線的性質(zhì)和運(yùn)用【預(yù)習(xí)】余角與補(bǔ)角(4.3.3)一、預(yù)習(xí)新知1、余角和補(bǔ)角2、方位角二、預(yù)習(xí)點(diǎn)撥探究與反思探究任務(wù)一:余角和補(bǔ)角【反思】(1)怎樣理解互為余角和互為補(bǔ)角? (2)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是什么?探究任務(wù)二:方位角【反思】(1)什么是方位角? (2)怎樣用方位角確定方向?【練習(xí)】(答題時間:60分鐘)一、選擇題1、如圖所示,圖中小于平角的角的個數(shù)是( )A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個2、下列各角中,不可能是鈍角的角是( )A. 周角B. 平角C. 鈍角D. 直角3、已知射線OA、OB,能判定OC是AOB的平分線的是( )A. AOCBOCB. AOB2AOCC. BOCAOBD. A、B、C都能4、如果123,且421,那么3和4間的關(guān)系是( )A. 34B. 34C. 34D. 不確定5、用一副三角板不能畫出( )A. 75°角B. 135°角C. 160°角D. 105°角6、如圖所示,若AOBCOD,那么( )A. 12B. 12C. 12D. 不確定*7、在鐘表上,1點(diǎn)30分時,時針與分針?biāo)傻慕鞘牵?)A. 150°B. 165°C. 135°D. 120°*8、如圖,OC是AOB的平分線,OD是BOC的平分線,那么下列各式中正確的是( )A. CODAOCB. AODAOBC. BODAOBD. BOCAOB二、填空題9、如圖所示,把圖中用數(shù)字表示的角,改用大寫字母表示分別是_10、()°_;6000_°11、如果12,1390°,則23_12、如圖所示,用“”或“”或“”填空:(1)AOC_AOBBOC;(2)AOC_AOB;(3)BODBOC_DOC;(4)AOD_AOCBOD*13、時鐘從3點(diǎn)10分走到3點(diǎn)35分,它的分針轉(zhuǎn)過_度*14、如下圖,OC平分AOB,OD平分AOC,則圖中相等的角有_;AOD_AOC_AOB三、解答題15、計算:(1)49°3866°22;(2)180°79°19;(3)22°16×516、把一個周角7等分,每一等份是多少度的角?(精確到分)17、如下圖,分別確定四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)18、如下圖,已知OB平分AOC,OD平分COE,AOC80°,DOE30°求(1)AOB;(2)COD;(3)BOD*19、如下圖,已知AOC60°,BOD90°,AOB是COD的3倍,求AOB的度數(shù)*20、(1)如圖所示,已知AOB90°,BOC30°OM平分AOC,ON平分BOC,求MON的度數(shù)(2)如果(1)中AOB,其他條件不變,求MON的度數(shù)(3)你從(1)、(2)的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?一、選擇題:1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B7、C 解析:1點(diǎn)30分時,分針正對著數(shù)字“6”,時針在數(shù)字“1”和“2”正中間,此時時針與分針?biāo)傻慕鞘?35°8、A 解析:根據(jù)題意,CODBOC,又因為BOCAOC,所以CODAOC所以選A選項B、C、D不一定成立二、填空題:9、ADE,BDE,CED,B,AED10、7.5 450 100 ()11、90°12、(1)(2)(3)(4)13、150 解析:分針從3點(diǎn)10分走到3點(diǎn)35分,共走過了25分鐘,轉(zhuǎn)過的角度是360°×150°14、AOCBOC、AODCOD, 三、解答題:15、解:(1)原式115°60116°;(2)原式100°41;(3)原式110°80111°2016、解:根據(jù)題意,360°÷751°2617、解:巴黎時間是1點(diǎn)整,時針與分針?biāo)傻慕鞘牵?60°×30°;倫敦時間是12點(diǎn)整,時針與分針?biāo)傻慕鞘?°;北京時間是8點(diǎn)整,時針與分針?biāo)傻慕鞘?0°×4120°;東京時間是9點(diǎn)整,時針與分針?biāo)傻慕鞘?0°×390°18、解:(1)AOBAOC40°;(2)CODDOE30°;(3)BODCODBOCCODAOB70°19、解:AOBBODAODBODAOCCOD因為AOC60°,BOD90°,所以AOB90°60°COD又因為AOB是COD的3倍,所以CODAOB所以AOB90°60°AOB解得AOB112.5°20、解:(1)因為OM平分AOC,ON平分BOC,所以MOCAOC,NOCBOC所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)AOB因為AOB90°,所以MON45°(2)當(dāng)AOB,其他條件不變時,總有MONAOB(3)由(1)、(2)的結(jié)果和(1)的解答過程,可以得出結(jié)論:MON的大小與BOC的大小無關(guān),它總等于AOB的一半11 / 11

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