2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第一部分 新課內(nèi)容 第十八章 平行四邊形 第24課時 菱形（2）—判定（課時導(dǎo)學(xué)案）課件 新人教版.ppt

第一部分新課內(nèi)容 第十八章平行四邊形 第24課時菱形 2 判定 核心知識 菱形的判定定理 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 四邊相等的四邊形是菱形 知識點(diǎn)1 菱形的判定 例1 如圖18 24 1 在 ABCD中 對角線AC BD相交于點(diǎn)O 下列條件能判定ABCD為菱形的是 A ABC 90 B AC BDC AC BDD OA OC OB OD 典型例題 C 知識點(diǎn)2 證明菱形 例2 如圖18 24 2 CE是 ABC的外角 ACD的平分線 AF CD交CE于點(diǎn)F FG AC交CD于點(diǎn)G 求證 四邊形ACGF是菱形 證明 AF CD FG AC 四邊形ACGF是平行四邊形 AFC FCG CE平分 ACD ACF FCG ACF AFC AC AF ACGF是菱形 知識點(diǎn)3 菱形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 例3 如圖18 24 4 矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O DE AC CE DB 1 求證 四邊形OCED是菱形 2 若AB 3 BC 4 求菱形OCED的面積 1 證明 DE AC CE BD 四邊形OCED是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 AC BD OA OC AC OB OD BD OC OD OCED是菱形 2 解 由圖知 菱形OCED的面積等于矩形ABCD面積的一半 S菱形OCED 3 4 2 6 1 下列命題不正確的是 A 對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形B 兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形C 兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形D 對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 變式訓(xùn)練 D 2 如圖18 24 3 在ABCD中 E F分別是AD BC上的點(diǎn) 且DE BF AC EF 求證 四邊形AECF是菱形 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC DE BF AE CF AE CF 四邊形AECF是平行四邊形 AC EF AECF是菱形 3 如圖18 24 5 在 ABC中 AB AC D是BC邊的中點(diǎn) 點(diǎn)E F分別在AD及其延長線上 且CE BF 連接BE CF 1 求證 四邊形BFCE是菱形 1 證明 D是BC邊的中點(diǎn) BD CD CE BF DBF ECD 在 BDF和 CDE中 BDF CDE ASA BF CE 又 CE BF 四邊形BFCE是平行四邊形 AB AC D是BC的中點(diǎn) AD BC BFCE是菱形 2 若BD 4 BE 5 求四邊形BFCE的面積 2 解 在Rt BDE中 BE 5 BD 4 DE 3 四邊形BFCE是菱形 EF 2DE 6 BC 2BD 8 S菱形BFCE 6 8 24 第1關(guān)4 如圖18 24 6 四邊形ABCD的對角線互相垂直 且OB OD 請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 使它成為菱形 只需添加一個 鞏固訓(xùn)練 OA OC 答案不唯一 5 如圖18 24 7 在ABCD中 對角線AC BD相交于點(diǎn)O 添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有 A AC BDB AB BCC AC BDD 1 2 C 第2關(guān)6 如圖18 24 8 在 ABC中 AB AC AD BC于點(diǎn)D 點(diǎn)E F分別是AB AC的中點(diǎn) 求證 四邊形AEDF是菱形 證明 AD BC 點(diǎn)E F分別是AB AC的中點(diǎn) 在Rt ABD中 DE AB AE 在Rt ACD中 DF AC AF 又 AB AC 點(diǎn)E F分別是AB AC的中點(diǎn) AE AF AE AF DE DF 四邊形AEDF是菱形 7 如圖18 24 9 在四邊形ABCD中 BD為一條對角線 AD BC AD 2BC ABD 90 E為AD的中點(diǎn) 連接BE 求證 四邊形BCDE為菱形 證明 AD 2BC E為AD的中點(diǎn) DE BC AD BC 四邊形BCDE是平行四邊形 ABD 90 E為AD的中點(diǎn) BE DE BCDE為菱形 8 如圖18 24 10 在ABCD中 BF平分 ABC交AD于點(diǎn)F AE平分 BAD交BC于點(diǎn)E AE與BF相交于點(diǎn)O 連接EF 1 求證 四邊形ABEF是菱形 拓展提升 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC DAE AEB BAD的平分線交BC于點(diǎn)E DAE BAE BAE BEA AB BE 同理可得AB AF AF BE 四邊形ABEF是平行四邊形 AB AF 四邊形ABEF是菱形 2 若AE 6 BF 8 CE 3 求ABCD的面積 2 解 如答圖18 24 1 過點(diǎn)F作FG BC于點(diǎn)G 四邊形ABEF是菱形 AE 6 BF 8 AE BF OE AE 3 OB BF 4 BE 5 S菱形ABEF AE BF BE FG FG SABCD BC FG 9 如圖18 24 11 在矩形ABCD中 對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M 與BD相交于點(diǎn)O 與BC相交于點(diǎn)N 連接BM DN 1 求證 四邊形BMDN是菱形 1 證明 四邊形ABCD是矩形 AD BC A 90 MDO NBO DMO BNO 在 DMO和 BNO中 DMO BNO ASA OM ON OB OD 四邊形BMDN是平行四邊形 MN BD BMDN是菱形 2 若AB 4 AD 8 求菱形BMDN的面積 2 解 四邊形BMDN是菱形 MB MD 設(shè)MD x 則MB MD x 在Rt AMB中 BM2 AM2 AB2 即x2 8 x 2 42 解得x 5 即MD 5 S菱形BMDN MD AB 5 4 20