北師大版 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第1章 特殊的平行四邊形單元測(cè)試卷

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 第1章 特殊的平行四邊形 單元測(cè)試卷一選擇題（共10小題）1平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件中，不能判定平行四邊形是菱形的是ABCD平分2下列不能判斷是正方形的有A對(duì)角線互相垂直的矩形B對(duì)角線相等的矩形C對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形D對(duì)角線相等的菱形3如圖所示，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是A的面積等于的面積B當(dāng)時(shí)，它是菱形C當(dāng)時(shí)，它是矩形D的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)4如圖，菱形的頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為ABCD5如圖，以正方形的邊向外作等邊三角形，連接，則的度數(shù)為ABCD6如圖，已知點(diǎn)為的邊上的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使得，要使四邊形為矩形，中需添加的條件是ABCD7如圖，、都是矩形，而且點(diǎn)在上，這兩個(gè)矩形的面積分別是，則，的關(guān)系是ABCD8如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為A4B4.5C8D99如圖，已知是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，、相交于點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)是20，則A5BC10D10如圖，在矩形中，且，點(diǎn)、分別在、上，連接、，若四邊形是菱形，則的長(zhǎng)為AB3CD4二填空題（共8小題）11已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，則正方形的面積為12如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則13平行四邊形對(duì)角線互相垂直，若添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使四邊形為正方形則添加條件可以是（只需添加一個(gè)）14如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為15如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)是斜梁的中點(diǎn)，立柱，垂直于橫梁，則16如圖，在正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接若，則17如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為18如圖，在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在、兩點(diǎn)之間做往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)為止（同時(shí)點(diǎn)也停止），這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，、四點(diǎn)組成矩形三解答題（共7小題）19如圖，在矩形中，、分別是，邊上的點(diǎn)，且，若，試判斷四邊形的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由20如圖，正方形和正方形有公共點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)21如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若點(diǎn)在上，且，則成立嗎？為什么？22如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)和面積23如圖，是菱形對(duì)角線與的交點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)（1）求證：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積24如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長(zhǎng)度25如圖所示，在菱形中，為正三角形，點(diǎn)、分別在菱形的邊、上滑動(dòng)，且、不與、重合（1）證明不論、在、上如何滑動(dòng)，總有；（2）當(dāng)點(diǎn)、在、上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形的面積和的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最小值參考答案一選擇題（共10小題）1平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件中，不能判定平行四邊形是菱形的是ABCD平分解：、對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，能判定平行四邊形是菱形，故不符合題意；、一組鄰邊相等平行四邊形是菱形，故不符合題意；、根據(jù)一組對(duì)角相等的平行四邊形不能判斷該平行四邊形是菱形，故符合題意；、一條對(duì)角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故不符合題意故選：2下列不能判斷是正方形的有A對(duì)角線互相垂直的矩形B對(duì)角線相等的矩形C對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形D對(duì)角線相等的菱形解：、對(duì)角線互相垂直的矩形可得是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；、對(duì)角線相等的矩形，不能判定為正方形，故此選項(xiàng)符合題意；、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形可得是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；、對(duì)角線相等的菱形可得是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：3如圖所示，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是A的面積等于的面積B當(dāng)時(shí)，它是菱形C當(dāng)時(shí)，它是矩形D的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)解：、由平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得：的面積等于的面積，故選項(xiàng)正確，不符合題目要求；、四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故選項(xiàng)正確，不符合題目要求；、，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；、，的周長(zhǎng)不等于的周長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題目要求，綜上所述，符合題意是選項(xiàng)；故選：4如圖，菱形的頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為ABCD解：四邊形是菱形，故選：5如圖，以正方形的邊向外作等邊三角形，連接，則的度數(shù)為ABCD解：四邊形為正方形，為等邊三角形，故選：6如圖，已知點(diǎn)為的邊上的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使得，要使四邊形為矩形，中需添加的條件是ABCD解：點(diǎn)為的邊上的中點(diǎn)，且，四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，添加條件為，故選：7如圖，、都是矩形，而且點(diǎn)在上，這兩個(gè)矩形的面積分別是，則，的關(guān)系是ABCD解：矩形的面積，而，即故選：8如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為A4B4.5C8D9解：四邊形是菱形，故選：9如圖，已知是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，、相交于點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)是20，則A5BC10D解：，四邊形是平行四邊形四邊形是矩形，四邊形是菱形；四邊形的周長(zhǎng)是20，四邊形是矩形，又，是等邊三角形，故選：10如圖，在矩形中，且，點(diǎn)、分別在、上，連接、，若四邊形是菱形，則的長(zhǎng)為AB3CD4解：四邊形是菱形，且，設(shè)，則，在中，解得：，故選：二填空題（共8小題）11已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，則正方形的面積為32解：四邊形為正方形，正方形的面積，故答案為：3212如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則60解：四邊形是矩形，是等邊三角形，故答案為6013平行四邊形對(duì)角線互相垂直，若添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使四邊形為正方形則添加條件可以是對(duì)角線相等或（只需添加一個(gè)）解：平行四邊形對(duì)角線互相垂直，四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線或時(shí)，平行四邊形是矩形，四邊形是正方形；故答案為：對(duì)角線相等或，14如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為24解：四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：2415如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)是斜梁的中點(diǎn)，立柱，垂直于橫梁，則2解：立柱、垂直于橫梁，是中點(diǎn)，是的中位線，在中，故答案為：216如圖，在正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接若，則22解：正方形中，是的外角，故答案為：2217如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為16解：作于，交于則有四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，故答案為1618如圖，在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在、兩點(diǎn)之間做往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)為止（同時(shí)點(diǎn)也停止），這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或或時(shí)，、四點(diǎn)組成矩形解：根據(jù)已知可知：點(diǎn)將4次到達(dá)點(diǎn)；在點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)過(guò)程中，四邊形是矩形，若，則四邊形是平行四邊形，設(shè)過(guò)了秒，則，在點(diǎn)第二次到達(dá)點(diǎn)過(guò)程中，設(shè)過(guò)了秒，則，解得：，在點(diǎn)第三次到達(dá)點(diǎn)過(guò)程中，設(shè)過(guò)了秒，則，解得：，在點(diǎn)第四次要到達(dá)點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)過(guò)了秒，則，解得：無(wú)法構(gòu)成矩形，故此舍去故答案為：或或；三解答題（共7小題）19如圖，在矩形中，、分別是，邊上的點(diǎn)，且，若，試判斷四邊形的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由解：四邊形是菱形，理由如下：四邊形是矩形，在和中，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形20如圖，正方形和正方形有公共點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)解：（1），理由如下：四邊形，四邊形是正方形，在和中，即；（2）連接，正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得，的長(zhǎng)為21如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若點(diǎn)在上，且，則成立嗎？為什么？【解答】（1）證明：四邊形是正方形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在和中，；（2）成立，理由：，又，在和中，成立22如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)和面積【解答】（1），四邊形是平行四邊形，又矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，四邊形是菱形；（2）如圖，連接，交于點(diǎn)，由（1）知，四邊形是菱形，菱形的面積：，在中，菱形的周長(zhǎng)為23如圖，是菱形對(duì)角線與的交點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)（1）求證：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積【解答】（1）證明：，四邊形是平行四邊形，在菱形中，四邊形是矩形（2）解：四邊形是菱形，在中，由（1）得：四邊形為矩形，四邊形的面積24如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長(zhǎng)度【解答】（1）證明：四邊形是菱形，且，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是菱形，在中，在中，四邊形是菱形，25如圖所示，在菱形中，為正三角形，點(diǎn)、分別在菱形的邊、上滑動(dòng)，且、不與、重合（1）證明不論、在、上如何滑動(dòng)，總有；（2）當(dāng)點(diǎn)、在、上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形的面積和的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最小值解：（1）如圖，連接，四邊形為菱形，是等邊三角形，和為等邊三角形，在和中，；（2）四邊形的面積不變，的周長(zhǎng)發(fā)生變化理由如下：由（1）得，則，故，是定值，作于點(diǎn)，則，的周長(zhǎng)由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形的邊與垂直時(shí)，邊最短故的周長(zhǎng)會(huì)隨著的變化而變化，且當(dāng)最短時(shí)，的周長(zhǎng)會(huì)最小23 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