人教版中職數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)的定義.ppt

三角 三角 三角 三角 5 2 1任意角的三角函數(shù)的定義 百度文庫 李天樂樂為您呈獻(xiàn) 初中銳角三角函數(shù)定義 正弦 余弦 正切 思考角的范圍已經(jīng)推廣 那么我們?nèi)绾味x任意角 的三角函數(shù)呢 復(fù)習(xí) 任意角三角函數(shù)的定義 已知 是任意角 P x y P x y 是角 的終邊與兩個(gè)半徑不同的同心圓的交點(diǎn) 則由相似三角形對應(yīng)邊成比例得 由于點(diǎn)P P 在同一象限內(nèi) 所以它們的坐標(biāo)符號相同 因此得 新授 所以當(dāng)角 不變時(shí) 不論點(diǎn)P在角 的終邊上的位置如何 這三個(gè)比值都是定值 只依賴于 的大小 與點(diǎn)P在角 終邊上的位置無關(guān) 新授 設(shè)角 的終邊上的任意一點(diǎn)P x y 點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r 于是我們有如下定義 比值叫做角 的余弦 記作cos 比值叫做角 的正弦 記作sin 比值叫做角 的正切 記作tan 新授 依照上述定義 對于每一個(gè)確定的角 都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應(yīng) 所以這三個(gè)對應(yīng)關(guān)系都是以角 為自變量的函數(shù) 分別稱作角 的余弦函數(shù) 正弦函數(shù)和正切函數(shù) 新授 計(jì)算三角函數(shù)值的步驟 S1畫角在直角坐標(biāo)系中 作轉(zhuǎn)角 S2找點(diǎn)在角的終邊上任找一點(diǎn)P 使 OP 1 并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo) S3求值根據(jù)三角函數(shù)定義 求出角 的三角函數(shù)值 三角函數(shù)求值 新授 例1已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn)P 2 3 如圖 求角 的三個(gè)三角函數(shù)值 解已知點(diǎn)P 2 3 則 例題講解 例2試確定三角函數(shù)在各象限的符號 解由三角函數(shù)的定義可知 sin 角 終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y的正 負(fù)與角 的正弦值同號 cos 角 終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的正 負(fù)與角 的余弦值同號 tan 則當(dāng)x與y同號時(shí) 正切值為正 當(dāng)x與y異號時(shí) 正切值為負(fù) 例題講解 記憶口訣 全正 正弦 正切 余弦 三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示 新授 2 因?yàn)?30 是第二象限角 所以cos130 0 練習(xí)1確定下列各三角函數(shù)值的符號 1 2 cos130 3 3 因?yàn)槭堑谌笙藿?解 1 因?yàn)槭堑谒南笙藿?所以 0 所以 0 例題講解 例3使用函數(shù)型計(jì)算器 計(jì)算下列三角函數(shù)值 1 sin67 5 cos372 tan 86 2 sin1 2 cos tan 例題講解 1 以原點(diǎn)為圓心 半徑為1的圓稱為單位圓 2 如圖 角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P 則根據(jù)三角函數(shù)定義可知 點(diǎn)P的坐標(biāo)x y分別為cos 和sin 即P cos sin 由于cos x OM sin y MP 于是我們把規(guī)定了方向的線段OM稱作角 的余弦線 MP稱作角 的正弦線 單位圓與三角函數(shù)線 cos sin 新授 練習(xí)2 1 在單位圓中作出下列各角的正弦線 余弦線 1 2 M M 新授 如何畫正切線 A T T 所以AT AT 稱作角 的正切線 新授 附注通過單位圓研究三角函數(shù)的幾何演示過程可在主界面單擊 單位圓研究三角函數(shù) gsp 文件觀看 M M A A 新授 本節(jié)課所學(xué)知識點(diǎn) 1 任意角三角函數(shù)的定義 代數(shù)表示 2 任意角三角函數(shù)值的求法 兩種方法 3 任意角三角函數(shù)值的符號 記住口訣 4 任意角三角函數(shù)的幾何表示 三角函數(shù)線 歸納小結(jié) 課后作業(yè) 教材P138 練習(xí)A組 練習(xí)B組