2017年高考數(shù)學(xué)(人教版文)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)52第8章解析幾何.doc

課時(shí)作業(yè)(五十二)拋物線一、選擇題1(2016石家莊模擬)若拋物線y22px上一點(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24x By26xCy28x Dy210x解析：由題意可知p>0，因?yàn)閽佄锞€y22px，所以其準(zhǔn)線方程為x，因?yàn)辄c(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4，所以|2|4，所以p4，故拋物線方程為y28x。故選C。答案：C2設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5。所以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x解析：由已知得拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A(0,2)，拋物線上點(diǎn)M，則，。由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M。由|MF|5得，5，又p>0，解得p2或p8，故選C。答案：C3(2016鄭州模擬)已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P，Q是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若PQF是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則p的值是()A2 B2C.1 D.1解析：F，設(shè)P，Q(y1y2)。由拋物線定義及|PF|QF|，得，所以yy，又y1y2，所以y1y2，所以|PQ|2|y1|2，|y1|1，所以|PF|2，解得p2。答案：A4(2016濟(jì)南模擬)已知直線yk(x2)(k>0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則k的值為()A. B.C. D.解析：設(shè)拋物線C：y28x的準(zhǔn)線為l：x2，直線yk(x2)(k0)恒過定點(diǎn)P(2,0)，如圖過A，B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|2|FB|，則|AM|2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，連接OB，則|OB|FA|，所以|OB|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得k的值為。答案：C5(2016孝感模擬)直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長(zhǎng)為()A5 B6C7 D8解析：設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l0，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C是AB的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為(xC，yC)，分別過點(diǎn)A，B作直線l0的垂線，垂足分別為M，N，由拋物線的定義得|AB|AF|BF|AM|BN|xA1xB1xAxB22xC28。答案：D6(2016武漢模擬)如圖，已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為()A. B2C.1 D.1解析：由題意，因?yàn)閮蓷l曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，所以兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，代入雙曲線方程得1，又c，所以41，化簡(jiǎn)得c46a2c2a40，所以e46e210，所以e232(1)2，所以e1，故選C。答案：C二、填空題7已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(a，2)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程是_。解析：由題意可設(shè)拋物線的方程為x22py(p>0)，拋物線上的點(diǎn)P(a，2)到焦點(diǎn)的距離即為點(diǎn)P到準(zhǔn)線y的距離，所以23，解得p2，所以拋物線的方程為x24y。答案：x24y8已知直線ya交拋物線yx2于A，B兩點(diǎn)。若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，則a的取值范圍為_。解析：設(shè)直線ya與y軸交于M點(diǎn)，若拋物線yx2上存在C點(diǎn)使得ACB90，只要以|AB|為直徑的圓與拋物線yx2有除A，B外的交點(diǎn)即可，即使|AM|MO|，所以a，所以a1或a0，因?yàn)橛深}意知a0，所以a1。答案：1，)9(2016寧波模擬)已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線1(a>0，b>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是_。解析：拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，由題意0<a<1，且AFB90并被x軸平分，所以點(diǎn)(1,2)在雙曲線上，得1，即b2c2a2，即c2a2，所以e21，因?yàn)?<a<1，所以e2>5，故e>。答案：(，)三、解答題10(2016杭州模擬)已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足到點(diǎn)F(0,1)的距離比到直線l：y2的距離小1。(1)求曲線C的方程；(2)動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A，B。直線AB是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由。解析：(1)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足到點(diǎn)F(0,1)的距離比到直線l：y2的距離小1，所以動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足到點(diǎn)F(0,1)的距離與直線l：y1的距離相等。所以曲線C是以F(0,1)為焦點(diǎn)，y1為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線C的方程是：x24y。(2)設(shè)E(a，2)，切點(diǎn)為，由x24y得y，所以y，所以，解得：x0a，所以A，B，化簡(jiǎn)直線AB方程得：y2x，所以直線AB恒過定點(diǎn)(0,2)。11已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過點(diǎn)P(2,1)。(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)過點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程。(3)過點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程。解析：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py，把點(diǎn)P(2,1)代入可得42p，所以p2，故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y。(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x2，符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y1k(x2)，即ykx2k1，聯(lián)立方程可得整理可得x24kx8k40。因?yàn)橹本€與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以16k232k160，所以k1。綜上可得，直線l的方程為xy10或x2。(3)由題意可知，AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為y1k(x1)，代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x24y可得x24kx4k40，所以x1x24k2，所以k，所以AB的方程為y1(x1)，即x2y10。12已知拋物線C：y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線AO，BO分別與直線m：x2相交于M，N兩點(diǎn)。(1)求拋物線C的方程。(2)證明ABO與MNO的面積之比為定值。解析：(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，可知1，所以p2，所以拋物線C的方程為y24x。(2)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，ABO與MNO相似，所以2，當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為yk(x1)，設(shè)M(2，yM)，N(2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由整理得k2x2(42k2)xk20，所以x1x21，所以，綜上。