電子游戲中的數(shù)學(xué)模型論.docx

電子游戲中的數(shù)學(xué)模型摘要本文是針對(duì)某電子游戲規(guī)則和策略，分析各類(lèi)牌型出現(xiàn)的可能性，計(jì)算不同情況所能獲得的期望獎(jiǎng)金金額問(wèn)題。再對(duì)題給的策略進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，根據(jù)合理的推斷與策略再由概率學(xué)計(jì)算求得對(duì)應(yīng)的解，給出最優(yōu)模型。但經(jīng)過(guò)計(jì)算我們得出最終結(jié)論：無(wú)論玩家采用什么策略，期望值E<1恒成立，因此類(lèi)似的求概率賭博性游戲中玩家一般總是吃虧。對(duì)問(wèn)題一：針對(duì)玩家的策略，分二種情況分析，換牌與不換牌。當(dāng)不換牌時(shí)，計(jì)算得同花大順、同花順、四張相同點(diǎn)、滿堂紅等的概率極低。再分別計(jì)算換牌后能對(duì)應(yīng)各種有獎(jiǎng)牌型的概率，如表圖（1）（2），然后按總概率表圖（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)期望E= 0.9949 。同時(shí)，利用matlab繪制圖形餅塊如表圖（4），使其概率比清晰明了。對(duì)問(wèn)題二：通過(guò)計(jì)算，得上述某玩家的總期望值E= 0.9949 <1，所以玩家平均虧本 0.0051 元。但玩家的策略也具有一定的優(yōu)化性，通過(guò)計(jì)算的換牌后的期望E= 0.9949比換牌前的期望 E1= 0.9332大0.0617。但同時(shí)我們分析這種策略存在一定的不足，因?yàn)樗笃谕鸈= 0.9949 ，也就是說(shuō)，玩家平均每下注一次就會(huì)虧損 0.0051 元。所以我們還有0.0051 元的發(fā)展空間，使得虧損盡量減少。舉例說(shuō)明，如：當(dāng)拿到56783時(shí)，我們不需全部換，而只換3，這樣最終的期望值會(huì)更高。對(duì)問(wèn)題三：根據(jù)問(wèn)題二的評(píng)價(jià)結(jié)果，在玩家的策略下進(jìn)行分析和修改，使其期望值更大。我們的對(duì)策是：根據(jù)自己現(xiàn)有的有獎(jiǎng)牌，1、如果以是最高牌型，就不改變對(duì)應(yīng)策略。2、如果是同花順、四張相同點(diǎn)、滿堂紅等，由問(wèn)題一我們知道對(duì)應(yīng)的概率相當(dāng)?shù)?，所以也不改變?duì)應(yīng)的策略。3、對(duì)于剩下的有獎(jiǎng)牌型（包含有低分對(duì)的牌型），先寫(xiě)出對(duì)應(yīng)不變牌型的期望，再考慮可能有離更高獎(jiǎng)金牌型最接近的一個(gè)牌型，然后把對(duì)應(yīng)的其余牌換掉，對(duì)比不換牌所得的獎(jiǎng)金期望，如果期望值更高，就選擇這種策略。4、在其它牌型（無(wú)對(duì)）中也一樣，不需像玩家把牌全棄掉，而是找可能有離更高獎(jiǎng)金的牌型，然后選擇性的棄掉部分牌，來(lái)提高獲獎(jiǎng)概率。最后，我們對(duì)模型策略進(jìn)行了評(píng)價(jià)與推廣。關(guān)鍵詞：概率 期望值 策略 一、問(wèn)題重述(一)問(wèn)題背景近年來(lái)，隨著電子游戲的日益普及，電子游戲業(yè)已成為橫跨信息技術(shù)和文化的重要產(chǎn)業(yè)。對(duì)電子游戲中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，成為數(shù)學(xué)界和相關(guān)人士的一個(gè)熱門(mén)話題。由于這種模式具有一定的普遍性和娛樂(lè)性，并可以運(yùn)用到彩票，中獎(jiǎng)等實(shí)際情況中，現(xiàn)希望建立一定模型，使其能夠在相關(guān)游戲中獲得最多獎(jiǎng)金的一般數(shù)學(xué)模型與方法。(二)問(wèn)題提出根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：(1) 某玩家采取一種策略：當(dāng)原始的牌型構(gòu)成一個(gè)順子或更高的牌型時(shí)，則放棄換牌的機(jī)會(huì)；否則，除保留對(duì)子或三張相同點(diǎn)數(shù)的牌外，將手中其余的牌放棄，由機(jī)器再次隨機(jī)分配。獎(jiǎng)金分配表如下：牌型獎(jiǎng)金（元）同花大順（10到A）800同花順50四張相同點(diǎn)數(shù)的牌25滿堂紅（三張同點(diǎn)加一對(duì)）8同花5順子4三張相同點(diǎn)數(shù)的牌3兩對(duì)2一對(duì)高分對(duì)（J及以上）1其它0根據(jù)已知規(guī)則和策略，找出可能出現(xiàn)有獎(jiǎng)牌型的頻率與概率，并求出能獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望。（2）對(duì)上述問(wèn)題（1）給出的模型給予一定的客觀評(píng)價(jià)，指出其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，并舉例說(shuō)明。（3）比較問(wèn)題（1）的策略，分析能否找出最優(yōu)策略，使獎(jiǎng)金所達(dá)概率最大。 二、問(wèn)題分析根據(jù)已知的規(guī)則和策略，找出可能出現(xiàn)有獎(jiǎng)牌型的頻率與概率，并求出能獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望。所以，根據(jù)各種情形，給出各種情形下的模型，并求其最優(yōu)解。(一) 問(wèn)題1的分析對(duì)問(wèn)題一：先對(duì)初始摸牌牌型分別獲獎(jiǎng)金情況分析得相關(guān)數(shù)據(jù)。因?yàn)楫?dāng)原始的牌型構(gòu)成一個(gè)順子或更高的牌型時(shí)，則放棄換牌的機(jī)會(huì)；否則，除保留對(duì)子或三張相同點(diǎn)數(shù)的牌外，將手中其余的牌放棄。所以在其基礎(chǔ)上再分為三種情況分析：不換牌，換部分牌，牌全換，分析得相關(guān)數(shù)據(jù)。同時(shí)考慮會(huì)重復(fù)的相關(guān)牌型，綜合考慮對(duì)應(yīng)各種情況，求其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)與概率。計(jì)算得的相關(guān)數(shù)據(jù)如表（1），然后按總概率表計(jì)算對(duì)應(yīng)期望E=。同時(shí)，利用matlab繪制圖形餅塊，使其概率比清晰明了。(二) 問(wèn)題2的分析對(duì)問(wèn)題二：對(duì)已給出的上述某玩家的策略進(jìn)行綜合的評(píng)價(jià)。玩家的策略具有一定的優(yōu)化性，但還存在一些不足。舉例說(shuō)明某些情況下不必棄全牌，可使中獎(jiǎng)期望更高。如：當(dāng)拿到56783時(shí)，我們不需全部換，而只換3，這樣最終的期望值會(huì)更高；(三) 問(wèn)題3的分析對(duì)問(wèn)題三：根據(jù)問(wèn)題二的評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)抽到各種類(lèi)型牌之后的換牌策略進(jìn)行分析和修改。我們的對(duì)策是：1、根據(jù)自己現(xiàn)有的牌，如果以是最高牌型，就不改變對(duì)應(yīng)策略。2、如果是同花順、四張相同點(diǎn)、滿堂紅等，由問(wèn)題一我們知道對(duì)應(yīng)的概率以相當(dāng)?shù)停圆桓淖儗?duì)應(yīng)的策略。3、對(duì)于剩下的有獎(jiǎng)牌型（包含有低分對(duì)的牌型），先寫(xiě)出對(duì)應(yīng)不變牌型的期望，再選擇一個(gè)可能離更高獎(jiǎng)金牌型的最接近的一個(gè)牌型，然后把其余的換掉，對(duì)比不換牌所得的獎(jiǎng)金期望，如果期望值更高，就棄對(duì)應(yīng)的牌張。4、在其它牌型（無(wú)對(duì)）中也一樣，不需像玩家把牌全棄掉，而是找離更高獎(jiǎng)金牌型的可能，然后選擇性的棄掉部分牌，來(lái)提高獲獎(jiǎng)概率。三、模型假設(shè)1、假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。2、應(yīng)地方牌不一樣，假設(shè)A2345不為順子，23456為最小順子。3、不考慮其它影響因素（如機(jī)器故障）。4、玩家每次都有足夠的賭注。5、每次得牌都是獨(dú)立隨機(jī)事件。四、定義與符號(hào)說(shuō)明：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“同花大順”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“同花順”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“四張相同點(diǎn)數(shù)的牌”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“滿堂紅”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“同花”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“順子”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“三張相同點(diǎn)數(shù)的牌”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“兩對(duì)”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“一對(duì)高分對(duì)”的概率；：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“其它”的概率；:第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“其它”中扣除小對(duì)的雜牌概率；對(duì)應(yīng)牌型獲得獎(jiǎng)金的金額；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“同花大順”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“同花順”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“四張相同點(diǎn)數(shù)的牌”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“滿堂紅”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“同花”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“順子”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“三張相同點(diǎn)數(shù)的牌”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“兩對(duì)”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“一對(duì)高分對(duì)”的概率；：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“其它”的概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“同花大順”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“同花順”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“四張相同點(diǎn)數(shù)的牌”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“滿堂紅”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“同花”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“順子”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“三張相同點(diǎn)數(shù)的牌”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“兩對(duì)”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“一對(duì)高分對(duì)”的總概率；：換牌之后出現(xiàn)牌型為“其它”的總概率；:某抽牌策略的數(shù)學(xué)期望值；:在某種情況時(shí)不換牌的期望；:在某種情況時(shí)換牌的期望；五、模型的建立與求解（一）、問(wèn)題一的解答1、玩家第一次抽牌后對(duì)應(yīng)的概率求解如圖表1：牌型概率頻數(shù)同花大順（10到A）=1.5391e-0064同花順=1.2313e-00532四張相同點(diǎn)數(shù)的牌=2.4010e-004624滿堂紅（三張同點(diǎn)加一對(duì)）=0.00143744同花=0.00205112順子=0.0035 9180三張相同點(diǎn)數(shù)的牌=0.021154912兩對(duì)=0.0475123552一對(duì)高分對(duì)（J及以上）=0.1300337920其它=0.7942063880總數(shù)12598960其它牌型中扣除小對(duì)的概率： =0.6885其它牌型中小對(duì)(低分對(duì))的概率：=0.1056換牌前:2、玩家換牌后對(duì)應(yīng)的概率求解（如圖表2）換5張后雜牌中扣除小對(duì)后還能換成：同花大順；同花順；四條；三帶一對(duì)；同花；順子；三帶二雜牌；二對(duì)對(duì)子；一個(gè)高分對(duì)子,現(xiàn)分情況一一討論:換五張牌后同花大順的可能分A、B兩種情況討論：A:換牌前的五張牌中不含10 ，J , Q , K , A .換牌后構(gòu)成同花大順的概率： B：換牌前的五張牌中可能含有10 ，J ,Q ,K ,A .換牌后構(gòu)成同花大順的概率：（1）五張牌中含有1張時(shí)： （2）五張牌中含有2張且2張牌同花色時(shí)： （3）五張牌中含有2張且2張牌不同花色時(shí): （4）五張牌中含有3張且3張牌同花色時(shí)：（5）五張牌中含有3張且2張牌同花色時(shí)：（6）五張牌中含有3張且3張牌不同花色時(shí)：（7）五張牌中含有4張且4張牌同花色時(shí): （8） 五張牌中含有4張且構(gòu)成2種花色時(shí)：（9）五張牌中含有4張且構(gòu)成3種花色時(shí): （10）五張牌中含有4張且構(gòu)成4種花色時(shí): 類(lèi)似方法求解換五張牌后剩下牌種的概率得如下：=換牌后對(duì)應(yīng)為高分對(duì)的情況：A、 當(dāng)換牌前含J、Q、K、A中一張時(shí)的概率換牌后為高分對(duì)的概率b、當(dāng)換牌前含J、Q、K、A中二張時(shí)的概率換牌后對(duì)應(yīng)為高分對(duì)的概率c、當(dāng)換牌前含J、Q、K、A中三張時(shí)的概率換牌后對(duì)應(yīng)為高分對(duì)的概率d、當(dāng)換牌前含J、Q、K、A中四張時(shí)的概率換牌后對(duì)應(yīng)為高分對(duì)的概率e、當(dāng)換牌前不含J、Q、K、A四張時(shí)的概率換牌后對(duì)應(yīng)為高分對(duì)的概率換五張牌后同花順的種類(lèi)為x,順子的種類(lèi)有y,同花的種類(lèi)有z,計(jì)算得：=171372Y=7.9509x x=8*所以：對(duì)應(yīng)概率 通過(guò)計(jì)算得：換牌前、后牌型的概率對(duì)應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表圖2：換牌后牌型換牌的情況獎(jiǎng)金（元）概率同花大順（10到A）不換8001.5391e-0065張全換6.8474e-007同花順不換501.2313e-0055張全換5.4779e-006四張相同點(diǎn)數(shù)的牌不換252.4010e-0045張全換8.5600e-011換3張6.5384e-004換2張0.0013滿堂紅（三張同點(diǎn)加一對(duì)）不換80.00145張全換5.2853e-010換3張0.0024換2張8.9787e-004換1張0.0040同花不換50.00205張全換4.9032e-005順子不換40.00355張全換4.3554e-005三張相同點(diǎn)數(shù)的牌不換30.02115張全換7.8388e-009換3張0.0270換2張0.0189兩對(duì)不換20.04755張全換0.0235換3張0.0377換1張0.0435一對(duì)高分對(duì)（J及以上）不換10.13005張全換0.4106換3張0.0927其它不換00.79415張全換0.2543換3張0.0753總數(shù)1.99273、玩家換牌后對(duì)應(yīng)的總概率：= + = + = + + + = + + + + = = = + + = + + = + = 計(jì)算的總概率如表圖（3）牌型獎(jiǎng)金（元）總概率Q同花大順800 2.2238e-006同花順501.7791e-005四張相同250.0018滿堂紅80.0091同花50.0020順子40.0035三張相同30.0459兩對(duì)20.1047一對(duì)高分對(duì)10.5033其它00.32961表圖（4）表圖（4）4、綜合以上分析該對(duì)策模型的期望值為：E=800Q1+50Q2+25Q3+8Q4+5Q5+4Q6+3Q7+2Q8+Q95、代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：0.9949（二）、問(wèn)題二的解答問(wèn)題一的策略是，當(dāng)原始的牌型構(gòu)成一個(gè)順子或更高的牌型時(shí)，則放棄換牌的機(jī)會(huì)；否則，除保留對(duì)子或三張相同點(diǎn)數(shù)的牌外，將手中其余的牌放棄，由機(jī)器再次隨機(jī)分配。根據(jù)上題的結(jié)果，得出玩家的策略：具有一定的優(yōu)化性，通過(guò)計(jì)算的換牌后的期望E= 0.9949比換牌前的期望 E1= 0.9332大0.0617。但同時(shí)我們分析這種策略存在一定的不足，因?yàn)樗笃谕鸈= 0.9949 ，也就是說(shuō)，玩家平均每下注一次就會(huì)虧損 0.0051 元。所以我們還有0.0051 元的發(fā)展空間，使得虧損盡量減少。因此我們可以有更好的策略，根據(jù)不同的情況使用不同的策略。在問(wèn)題一的策略中，我們明顯可以列舉出很多種不同的策略來(lái)完善提高所求期望值，例如：1、 當(dāng)拿到56783時(shí)，我們不采取全部換，而只換3，就比全部換時(shí)的期望高很多；2、 當(dāng)拿到4個(gè)花色一樣的雜牌時(shí)，我們只換花色不一樣的那張，相比之下，期望值也會(huì)提高；3、 當(dāng)拿到34566時(shí)，我們可以試著不放棄3456，而是放棄一個(gè)6；（三）、問(wèn)題三的分析與解答根據(jù)問(wèn)題二的分析，我們對(duì)抽到各種類(lèi)型牌之后的換牌策略進(jìn)行分析，修改和設(shè)計(jì)。主要策略：我們的對(duì)策是根據(jù)自己現(xiàn)有的牌，先選擇一個(gè)離更高獎(jiǎng)金牌型最接近的一個(gè)牌型，然后把其余的換掉，以提高獎(jiǎng)金的期望值。對(duì)第一次抽牌抽到以下其中一種情況分析：1、同花大順：對(duì)應(yīng)不換牌的期望為=800，因?yàn)?00是最高獎(jiǎng)金，所以如玩家一樣不換牌是最好的策略。2、同花順、四張相同點(diǎn)數(shù)的牌、滿堂紅：對(duì)應(yīng)不換牌的期望>>,且同花大順、同花順、四張相同點(diǎn)數(shù)的牌、滿堂紅的概率都極低，所以我們也不改變策略。3、同花：若有4張是順牌而且點(diǎn)數(shù)是10，J，Q，K，A五種里的其中4個(gè)點(diǎn)數(shù)的話我們可以嘗試選擇換其中一張不順的牌:1、設(shè)不換的話:=5；2、設(shè)換的話:(1)如果剛好是10，J，Q，K這4種點(diǎn)數(shù)：=19.2340>；如果是10，J，Q，K，A五種點(diǎn)數(shù)里除10，J，Q，K這種點(diǎn)數(shù)組合外的其他情況：=18.0213 >；因?yàn)槠谕翟谶@種情況下有所提高，所以在這種情況下應(yīng)該選則換一張的策略。(2)若是其中的4張可以籌同花順的牌:缺頭或缺尾：=3.2766<（不換）；5張缺中間一張或1,2,3,4這種牌型：=2.0638<（不換）；(3)其他情況時(shí)<，所以選擇不換。4、順子：若順子的點(diǎn)數(shù)是10，J，Q，K，A而且花色有4張相同的話我們嘗試換那張不同花色的牌：1、不換的話=4；2、換的話:(1)如果是10，J，Q，K這4張牌同花色：=19.2553>；如果順子的點(diǎn)數(shù)是10，J，Q，K，A且同花的組合不是10，J，Q，K的情況：=18.0426>；因?yàn)槠谕堤嵘浅４?，所以在這種情況下應(yīng)該選則換一張的策略。(2) 若是其中的4張同花:順子頭或尾不是同花:=3.2979<（不換）；5張中間的一張不是同花:=2.0851<（不換）；牌型是1,2,3,4,且5與其他四張花式不同：=2.0851<（不換）；(3)其他情況更加小，所以選擇不換。5、三張相同點(diǎn)數(shù)的牌、兩對(duì)、一對(duì)高分對(duì)、其他（有一低分對(duì)）:原本的玩家策略基本和主要策略一致，所以我們不加以修改。6、其它（沒(méi)有對(duì)）：不換的話=0，這個(gè)期望是在一次單獨(dú)實(shí)驗(yàn)的最小值，只要換牌>，所以一定要換；但在其它牌型中，不一定全換，如：（1）如果有4張連順，換一張使其變順子：=（2）如果有4張同花，換一張使其變同花：六、模型評(píng)價(jià)與推廣模型的優(yōu)點(diǎn)： (1)在對(duì)問(wèn)題一的計(jì)算求解過(guò)程中，針對(duì)抽獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，給出了對(duì)應(yīng)牌型期望的一般性的結(jié)果。方便大家了解該游戲的得失。(2) 用表格與圖形表示，更能清晰反映出在不同情形下的不同牌型所獲概率，使問(wèn)題更簡(jiǎn)單，具有一定的優(yōu)越性。(3)在問(wèn)題三中再對(duì)原玩家的策略進(jìn)行完善，可使中獎(jiǎng)期望值不斷提高，并對(duì)原結(jié)果進(jìn)行比較，得出最優(yōu)方案。模型的不足：概率性問(wèn)題在實(shí)際操作中具有一定的局限性，少量的試驗(yàn)很難體現(xiàn)其意義。模型的推廣：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們建立的模型思想和方法對(duì)其它類(lèi)似的問(wèn)題也很適用。不僅僅能對(duì)解決電子游戲中中獎(jiǎng)期望問(wèn)題，而且可以根據(jù)類(lèi)似的思想，用概率學(xué)計(jì)算出每一種策略對(duì)應(yīng)的的期望值。例如可以推廣到彩票、賭博機(jī)等中獎(jiǎng)幾率，考古推斷等實(shí)際問(wèn)題等不同領(lǐng)域當(dāng)中。七、參考文獻(xiàn)1楚驚宇：撲克牌玩法大全，廣東世界圖書(shū)出版公司，2005年01月出版。2 吳 堅(jiān)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)，北京：科學(xué)出版社，2004出版。3 張小紅、張建勛，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：清華大學(xué)出版社，2004出版。4 李 瑛，決策統(tǒng)計(jì)分析，天津：天津大學(xué)出版社，2005出版。八、附錄（1）計(jì)算換牌前各牌型對(duì)應(yīng)的概率：P2=(zuhe(9,1)-1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P3=zuhe(13,1)*zuhe(48,1)/zuhe(52,5)P4=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(52,5)P5=(zuhe(13,5)-zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P6=(zuhe(10,1)*(zuhe(4,1)5)-32-4)/zuhe(52,5)P7=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,2)*(zuhe(4,1)2)/zuhe(52,5)P8=zuhe(4,2)*zuhe(13,1)*zuhe(12,1)*44/(2*zuhe(52,5)P9=zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3)/zuhe(52,5)P10=(45*zuhe(13,5)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)-(zuhe(13,5)*zuhe(4,1)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(9,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3)P10=(2063880-zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P10-P10=(zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5) （2）計(jì)算換牌后各牌型對(duì)應(yīng)的概率：A1=(2063880-zuhe(4,2)*9*48*44*40/6-zuhe(5,1)*zuhe(4,1)*zuhe(31,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/24-zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/6-zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/2-zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/2+4/9*9180+4/8*32)*4/(zuhe(52,5)*zuhe(47,5)B1=zuhe(4,1)*zuhe(5,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)/(factorial(4)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B2=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B3=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B4=zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B5=zuhe(5,3)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B6=zuhe(5,3)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5)B7=zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B8=zuhe(5,4)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B9=zuhe(5,4)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5)B10=0T15=A1+B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+B10T35=P10*zuhe(8,1)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5)T45=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(8,1)*zuhe(4,2)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,2)+zuhe(7,1)*zuhe(4,2)T75=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(4,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,1)+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,1)*zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(7,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5)T85=P10*(zuhe(5,2)*zuhe(3,2)*zuhe(3,2)*(zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,2)*zuhe(8,1)*zuhe(4,2)*(zuhe(4,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,2)*zuhe(4,2)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(6,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5) a=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/factorial(4)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(9,4)/zuhe(52,5)b=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/factorial(4)-1020-zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(9,3)/zuhe(52,5)c=(zuhe(4,3)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*43/factorial(2)-1020-zuhe(4,3)*zuhe(4,1)*zuhe(9,2)/zuhe(52,5)d=(44*zuhe(32,1)-1020-zuhe(4,4)*zuhe(4,1)*zuhe(9,1)/zuhe(52,5)e=(zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)*zuhe(16,1)/factorial(5)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(9,5)/zuhe(52,5) x/zuhe(47,5)=(x+y)/zuhe(47,5)*(x+z)/zuhe(47,5)x+z=zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(9,5)+zuhe(12,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(10,5)*zuhe(11,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(10,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(11,5)+zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*(zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)x+y=5*45+6*45+3*45+10*45+5*45+10*45+27*45+12*45-45-20*43*3-40*42*32-40*4*33-20*34 T25=P10*x/zuhe(47,5)T65=P10*y/zuhe(47,5)T55=P10*z/zuhe(47,5) （3）計(jì)算牌型對(duì)應(yīng)的總概率：Q1=P1+T15Q2=P2+T25Q3=P3+(P9+P10-P10)*zuhe(2,2)*zuhe(45,1)/zuhe(47,3)+P7*46/zuhe(47,2)+T35Q4=P4+(P9+P10-P10)*(zuhe(2,1)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)+zuhe(12,1)*zuhe(4,3)/zuhe(47,3)+P7*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(47,2)+P8*zuhe(2,1)*zuhe(2,1)*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T45Q5=P5+T55Q6=P6+T65Q7=(P9+P10-P10)*zuhe(2,1)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3)+P7*(zuhe(46,2)-(2*zuhe(3,2)+10*zuhe(4,2)/zuhe(47,2)+T75Q8=(P9+P10-P10)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3)+P8*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T85Q9=(P9+P10+P10)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)*zuhe(37,1)/(factorial(3)*zuhe(47,3)+T95Q10=T105（4）根據(jù)對(duì)應(yīng)牌型求總期望值：E=800Q1+50Q2+25Q3+8Q4+5Q5+4Q6+3Q7+2Q8+Q9