2017年高考數(shù)學(xué)(人教版文)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)62第10章概率.doc

課時作業(yè)(六十二)幾何概型一、選擇題1(2016韶關(guān)調(diào)研)在區(qū)間0,2之間隨機(jī)抽取一個數(shù)x，則x滿足2x10的概率為()A. B.C. D.解析：區(qū)間0,2看作總長度為2，區(qū)間0,2中滿足2x10的只有，長度為，P。答案：A2(2016廣州一模)任取實數(shù)a，b1,1，則a，b滿足|a2b|2的概率為()A. B.C. D.解析：如圖所示，則事件|a2b|2所表示的區(qū)域為圖中的陰影部分所表示的區(qū)域，易知直線a2b2分別交直線a1與y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)(0,1)。所以|BE|，|BF|1。所以SBEF|BE|BF|1，易得DHGBEF。因此SDGHSBEF，故陰影部分的面積SS四邊形ABCD2SBEF222。由幾何概型的概率公式知，事件|a2b|2的概率P，故選D。答案：D3(2016長春三調(diào))已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2y225上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為()A. B.C. D.解析：PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域M如圖陰影部分所示，那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為，故選B。答案：B4(2016陜西五校聯(lián)考)已知ABC外接圓O的半徑為1，且，C，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自ABC內(nèi)的概率恰為，則ABC的形狀為()A直角三角形 B等邊三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形解析：由題意得，所以CACB3。在ABC中，由于OAOB1，AOB120，所以AB。由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcos，即CA2CB26，所以CACB，ABC的形狀為等邊三角形。答案：B5(2016長沙聯(lián)考)點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為()A. B.C. D解析：如圖，滿足|PA|1的點(diǎn)P在如圖所示陰影部分運(yùn)動，則動點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為。答案：C6(2016東莞一模)已知A(2,1)，B(1，2)，C，動點(diǎn)P(a，b)滿足02，且02，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為()A1 B.C1 D.解析：2ab，a2b，又02，且02，表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，而|PC|，而|OD|，P1。答案：A二、填空題7(2016湖北八校二聯(lián))記集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為1和2，若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M落在區(qū)域2的概率為_。解析：作圓O：x2y24，區(qū)域1就是圓O內(nèi)部(含邊界)，其面積為4，區(qū)域2就是圖中OAB內(nèi)部(含邊界)，其面積為2，因此所求概率為。答案：8(2016濟(jì)南一模)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，有一動點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動，則此動點(diǎn)在三棱錐AA1BD內(nèi)的概率為_。解析：設(shè)事件M“動點(diǎn)在三棱錐AA1BD內(nèi)”，P(M)。答案：9(2016北京豐臺區(qū)一模)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，不等式組(0t4)表示的平面區(qū)域為N。在M內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在N內(nèi)的概率為P。當(dāng)t1時，P_；P的最大值是_。解析：不等式組表示的平面區(qū)域為M，如圖所示，區(qū)域M的面積是4816，區(qū)域N是長為2t，寬為4t的長方形，面積為2t(4t)，在M內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在N內(nèi)的概率P。當(dāng)t1時，P；P。答案：三、解答題10求下列概率：(1)已知x(1,1)，求x21的概率；(2)已知x，y(1,1)，求x2y21的概率；(3)已知x，y，z(1,1)，求x2y2z21的概率。解析：(1)x(1,1)的結(jié)果是任意的且有無限個，屬于幾何概型。設(shè)x21為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長度是1(1)2，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是1(1)2，則P(A)1，即x21的概率是1。(2)x，y(1,1)的結(jié)果是任意的且有無限個，屬于幾何概型。設(shè)x2y21為事件B，則事件B構(gòu)成的區(qū)域面積是平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓的面積，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是平面直角坐標(biāo)系中直線x1，y1圍成的正方形的面積224，則P(B)，即x2y21的概率是。(3)x，y，z(1,1)的結(jié)果是任意的且有無限個，屬于幾何概型。設(shè)x2y2z21為事件C，則事件C構(gòu)成的區(qū)域體積是空間直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為球心、半徑為1的球的體積，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是空間直角坐標(biāo)系中平面x1，y1，z1圍成的正方體的體積238，則P(C)，即x2y2z21的概率是。11已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為M。(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點(diǎn)M落在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率。解析：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A。組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，所求事件的概率為P(A)。(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域(x，y)|內(nèi)，屬于幾何概型。該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3412。而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為(x，y)|，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)。又直線x2y30與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)，D(0，)，OAD的面積為S13。所求事件的概率為P。12已知函數(shù)f(x)ax22bxa(a，bR)。(1)若a從集合0,1,2,3中任取一個元素，b從集合0,1,2,3中任取一個元素，求方程f(x)0恰有兩個不相等實根的概率；(2)若b從區(qū)間0,2中任取一個數(shù)，a從區(qū)間0,3中任取一個數(shù)，求方程f(x)0沒有實根的概率。解析：(1)a從集合0,1,2,3中任取一個元素，b從集合0,1,2,3中任取一個元素，a，b取值的情況是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為16。設(shè)“方程f(x)0恰有兩個不相等的實根”為事件A，當(dāng)a0，b0時，方程f(x)0恰有兩個不相等實根的充要條件為ba且a0，當(dāng)ba且a0時，a，b取值的情況有(1,2)，(1,3)，(2,3)，即事件A包含的基本事件數(shù)為3，方程f(x)0恰有兩個不相等實根的概率P(A)。(2)b從區(qū)間0,2中任取一個數(shù)，a從區(qū)間0,3中任取一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域(a，b)|0a3,0b2，這是一個矩形區(qū)域，其面積S236，設(shè)“方程f(x)0沒有實根”為事件B，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為M(a，b)|0a3,0b2，ab，其面積SM6224，由幾何概型的概率計算公式可得：方程f(x)0沒有實根的概率P(A)。