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2018中考數(shù)學復習 第8課時 一元二次方程及其應用測試

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2018中考數(shù)學復習 第8課時 一元二次方程及其應用測試

第二單元 方程(組)與不等式(組)第八課時 一元二次方程及其應用基礎達標訓練1. (2017廣東省卷)如果2是方程x23xk0的一個根,則常數(shù)k的值為()A. 1 B. 2 C. 1 D. 22. (2017舟山)用配方法解方程x22x10時 ,配方結果正確的是()A. (x2)22 B. (x1)22C. (x2)23 D. (x1)233. (2017揚州)一元二次方程x27x20的實數(shù)根的情況是()A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根D. 不能確定4. (2017江西)已知一元二次方程2x25x10的兩個根為x1、x2,下列結論正確的是()A. x2x2 B. x1·x21C. x1,x2都是有理數(shù) D. x1,x2都是正數(shù)5. (2017呼和浩特)關于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的兩個實數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為()A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或06. (2017綿陽)關于x的方程2x2mxn0的兩個根是2和1,則nm的值為()A. 8 B. 8 C. 16 D. 167. (2017杭州)某景點的參觀人數(shù)逐年增加,據(jù)統(tǒng)計,2014年為10.8萬人次,2016年為16.8萬人次設參觀人次的平均年增長率為x,則()A. 10.8(1x)16.8B. 16.8(1x)10.8C. 10.8(1x)216.8D. 10.8(1x)(1x)216.88. (2017蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長80 cm,寬70 cm的矩形鐵皮,第8題圖準備制作一個工具箱如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱,根據(jù)題意可列方程為()A. (80x)(70x)3000B. 80×704x23000C. (802x)(702x)3000D. 80×704x2(7080)x30009. (2017德州)方程3x(x1)2(x1)的根為_10. (2017菏澤)關于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0的一個根是0,則k的值是_11. (2017甘肅省卷)若關于x的一元二次方程(k1)x24x10有實數(shù)根,則k的取值范圍是_12. (2017南京)已知關于x的方程x2pxq0的兩根為3和1,則p_,q_13. (5分)(2017麗水)解方程:(x3)(x1)3.14. (5分)(2017蘭州)解方程:2x24x10. 15. (8分)(2017黃岡)已知關于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當k1,求xx的值16. (8分)(2017煙臺)今年,我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召,開設了“足球大課間”活動現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用,經(jīng)調查,該品牌足球2015年單價為200元,2017年單價為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率;(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案:試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠?15. (8分)(2017黃岡)已知關于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當k1,求xx的值16. (8分)(2017煙臺)今年,我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召,開設了“足球大課間”活動現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用,經(jīng)調查,該品牌足球2015年單價為200元,2017年單價為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率;(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案:試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠?1. (2017溫州)我們知道方程x22x30的解是x11,x23.現(xiàn)給出另一個方程(2x3)22(2x3)30,它的解是()A. x11,x23 B. x11,x23C. x11,x23 D. x11,x232. 定義:如果一元二次方程ax2bxc0(a0)滿足abc0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2bxc0(a0)滿足abc0,那么我們稱這個方程為“美好”方程,如果一個一元二次方程既是“和諧方程”又是“美好”方程,則下列結論正確的是()A. 方程有兩個相等的實數(shù)根B. 方程有一根等于0C. 方程兩根之和等于0D. 方程兩根之積等于03. (6分)(2017湘潭)由多項式乘法:(xa)(xb)x2(ab)xab,將該式從右到左使用,即可得到用“十字相乘法”進行因式分解的公式:x2(ab)xab(xa)(xb)示例:分解因式:x25x6x2(23)x2×3(x2)(x3)(1)嘗試:分解因式:x26x8(x_)(x_);(2)應用:請用上述方法解方程:x23x40.4. (8分)(2017杭州)在面積都相等的所有矩形中,當其中一個矩形的一邊長為1時,它的另一邊長為3.(1)設矩形的相鄰兩邊長分別為x,y;求y關于x的函數(shù)表達式;當y3時,求x的取值范圍;(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10.你認為圓圓和方方的說法對嗎?為什么?5. (8分)(2017麓山國際實驗學校三模)已知,關于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10的兩個實數(shù)根為x1、x2.(1)若方程的一個根是1,求m的值;(2)若y(x12)(x22),試求出y與m的函數(shù)關系式以及m的取值范圍拓展培優(yōu)訓練1. 已知b24ac是一元二次方程ax2bxc0(a0)的一個實數(shù)根,則ab的取值范圍為()A. ab B. ab C. ab D. ab2. (9分)已知關于x的一元二次方程(6k)(9k)x2(11715k)x540的兩個根均為整數(shù),求所有滿足條件的實數(shù)k的值答案1. B2. B3. A4. D5. B【解析】方程兩根互為相反數(shù),x1x22aa20,故a2或0,當a2時,方程為x210根的判別式b24ac40,方程無實數(shù)解,不合題意,舍去,故a的值為0.6. C【解析】方程2x2mxn0的兩根分別為2,1,由根與系數(shù)關系可知1,2,解得m2,n4,nm(4)216.7. C【解析】設平均年增長率為x,2014年為10.8萬人次,則2015年為10.8(1x)萬人次,2016年為10.8(1x)2萬人次,根據(jù)題意得,10.8(1x)216.8.8. C【解析】無蓋長方體工具箱底面矩形的長為(802x)cm,寬為(702x)cm,面積為(802x)(702x)3000.9. x1,x2110. 0【解析】根據(jù)一元二次方程可得,k10,即k1,將x0代入原方程得k2k0,即k(k1)0,解得k0或k1,k1,k0.11. k5且k1【解析】一元二次方程(k1)x24x10有實數(shù)根,即,解得 k5且k1.12. 4,313. 解:去括號,得x24x33,移項合并,得x24x0,因式分解,得x(x4)0,解得x10,x24.14. 解:化簡,得x22x,配方,得(x1)2,解得x11,x21.15. 解:(1)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,b24ac(2k1)24×1×k20,解得k>;(2)當k1時,有x23x10,x1,x2是方程的根,x1x23,x1x21,xx(x1x2)22x1x27.16. 解:(1)設足球單價平均每年降低的百分率為x,依題意得:200(1x)2162,解得x11.9(舍去),x20.110%,答:足球單價平均每年降低的百分率為10%;(2)B商場更優(yōu)惠,理由如下:A商場買十送一,可以買91個足球,送9個足球,正好100個,所需錢數(shù)為162×9114742(元),B商場全場九折,所需錢數(shù)為162×0.9×10014580(元),去B商場購買更優(yōu)惠能力提升訓練1. D【解析】令y2x3,則原方程變形為y22y30,解得y11,y23,2x31或2x33,解得x11,x23.2. C【解析】把x1代入方程ax2bxc0,得abc0,把x1代入方程ax2bxc0,得abc0,方程ax2bxc0(a0)有兩個根x11和x21,x1x20.3. 解:(1)2,4(或4,2);(2)x23x4(x4)(x1)0,解得x14,x21.4. 解:(1)由題意得,1×3xy,y關于x的函數(shù)表達式為y(x>0);已知y3,3,即x1,0<x1,x的取值范圍是0<x1;(2)圓圓的說法不對,方方的說法對理由如下:圓圓說矩形的周長為6,xy3,x3,化簡得,x23x30,b24ac(3)24×1×33<0,方程沒有實數(shù)根,圓圓的說法不對;方方說矩形的周長為10,xy5,x5,化簡得,x25x30,b24ac(5)24×1×313>0,矩形周長可能為10,方方的說法對5. 解:(1)把x1代入關于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10,得m22m110,解得m10,m22,方程是一元二次方程,m0,即m2;(2)x1、x2是方程m2x2(2m1)x10的兩個實數(shù)根,x1x2,x1·x2,y(x12)(x22)x1x22(x1x2)4 ,方程有兩個實數(shù)根,b24ac(2m1)24m24m10,m,m的取值范圍是m且m0.拓展培優(yōu)訓練1. B【解析】方程有實數(shù)根,b24ac0.由題意有b24ac或者b24ac,令u,則2au2ub0或2au2ub0,u是方程的實數(shù)根,方程的判別式非負,即18ab0,ab.2. 解:原方程可化為(6k)x9(9k)x60,方程是關于x的一元二次方程,k6,k9,x1,即k6,x2,即k9,化簡得:x1x22x13x20(x13)(x22)6,x1、x2均為整數(shù),x1、x2的取值如下表:x13x22x1x261933264235516481624231132006131故x1可取值為9,6,5,4,2,1,0,3,顯然x10,又k6,將x19,6,5,4,2,1,3分別代入上式得k7,15,3.11

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