寧夏銀川一中2012屆高三第四次月考(數(shù)學文).doc

2013屆高三年級第1次月考數(shù) 學 試 卷（文） 2011.11第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知集合，則=( )A B C D2已知，且，則=( ) A B C D3若，則函數(shù)的圖像大致是( )4已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=( )A B C D25設f(x)、g(x)是R上的可導函數(shù)，分別為f(x)、g(x)的導函數(shù)，且滿足g(x)f(x) <0，則當a<x<b時，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)> f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(b)g(a)6過點（0，1）且與曲線在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( ) A B C D7為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像( )A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位8下列命題正確的是()A若a2>b2，則a>bB若>，則a<bC若ac>bc，則a>b D若<，則a<b9. 若函數(shù)的導函數(shù)，則使得函數(shù)單調遞減的一個充分不必要條件是x( )A（0，1） B（3，5） C（2，3） D（2，4）10.若a>0，b>0，a，b的等差中項是，且a，b，則的最小值為()A2 B3 C4 D511.ABC中，A=60,A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為( )A1BCD312已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為( )A-3 B C-5 D4第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 在ABC中，B=中，且,則ABC的面積是_.14. 已知函數(shù)f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使f(x0)0，則實數(shù)m的取值范圍是_15. 已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是_.16. 若等差數(shù)列的首項為,公差為，前n項的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為類似地，請完成下列命題：若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的積為Tn，則 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)設是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和Tn18. (本小題滿分12分)已知銳角ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c且(b2+c2-a2)tanA=bc （1）求角A的大小; （2）求的值19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sinxcos2cosxsinsinx(0<<)在x處取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a1，b，f(A)，求角C.20. (本小題滿分12分)已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是：m2t21t(t0，并且m>0)(1)如果m2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). （1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；（2）若有零點,，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|2的實數(shù)x有0. 求的表達式；當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標. 四、選考題（本小題滿分10分）（請考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑）22選修41：幾何證明選講D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，且不與ABC的頂點重合。已知AE的長為，AC的長為,AD、AB的長是關于的方程的兩個根。（1）證明：C、B、D、E四點共圓；（2）若A=90，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。23選修44：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程； （2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積24選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)2xaa （1）若不等式f（x）6的解集為x2x3，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）mf（n）成立，求實數(shù)m的取值范圍2013屆高三第1次月考數(shù)學(文科)試題參考答案一選擇題：ADBBC AADCD CD13. 6 14. m2或m1 15. . 16.17解：（）設數(shù)列的公比為，由已知，得 ， 2分即， 也即 解得 5分 故數(shù)列的通項為 6分（）由（）得， ， 8分又， 是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 10分 即 12分18.解:（1）由已知: 銳角ABC （2）原式= = =19 (1)f(x)2sinxcosxsinsinxsinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x)因為f(x)在x時取最小值，所以sin()1，故sin1.又0<<，所以.(2)由(1)知f(x)sin(x)cosx.因為f(A)cosA，且A為ABC的內(nèi)角，所以A.由正弦定理得sinB，又b>a，所以B或B.當B時，CAB，當B時，CAB.綜上所述，C或C.20(1)依題意可得522t21t，即2(2t)252t20. 亦即(22t1)(2t2)0，又t0，得2t2，t1.故經(jīng)過1分鐘該物體的溫度為5攝氏度(2)法一：問題等價于m2t21t2(t0)恒成立m2t21tm2t22t2，只需22，即m.當且僅當2t22t，即t1時，式等號成立，m的取值范圍是，)法二：問題等價于m2t21t2(t0)恒成立，即m21t212t22t(2t)22(2t)2(t0)恒成立t0，0<2t1，當2t，即t1時，2(2t)2有最大值.m的取值范圍是，)21解：（1） 2分 由，故 時 由 得的單調增區(qū)間是， 由 得單調減區(qū)間是 同理時，的單調增區(qū)間，單調減區(qū)間為 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零點在內(nèi)，設，則，結合（i）解得， 8分 9分又設，先求與軸在的交點， 由 得 故，在單調遞增又，故與軸有唯一交點即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標為為所求 13分22（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點共圓。（）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為523.解：（I）直線的參數(shù)方程是-（5分）（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為圓化為直角坐標系的方程以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因為t1和t2是方程的解，從而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）24.解：（）由得，即，。4分（）由（）知令，則，的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。10分