2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 3.4 二次函數(shù)課件.ppt

第三章函數(shù) 3 4二次函數(shù) 考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 陜西考點(diǎn)解讀 中考說明 1 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像 通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì) 2 會(huì)用配方法將含有數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的解析式化為y a x h 2 k的形式 并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo) 說出圖像的開口方向 畫出圖像的對(duì)稱軸 并能解決簡單的實(shí)際問題 陜西考點(diǎn)解讀 陜西考點(diǎn)解讀 陜西考點(diǎn)解讀 1 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 2 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 4 0 其部分圖像如圖 有下列結(jié)論 拋物線過原點(diǎn) 4a b c 0 a b c 0 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 b 當(dāng)x 2時(shí) y隨x的增大而增大 其中結(jié)論正確的是 A B C D 提分必練 C 陜西考點(diǎn)解讀 解析 拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 2 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 4 0 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 0 故結(jié)論 正確 拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 2 且拋物線過原點(diǎn) 2 c 0 b 4a c 0 4a b c 0 故結(jié)論 正確 當(dāng)x 1和x 5時(shí) y的值相同 且均為正 a b c 0 故結(jié)論 錯(cuò)誤 當(dāng)x 2時(shí) y ax2 bx c 4a 2b c 4a b c b b 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 b 故結(jié)論 正確 觀察函數(shù)圖像可知 當(dāng)x 2時(shí) y隨x的增大而減小 故結(jié)論 錯(cuò)誤 綜上所述 結(jié)論正確的是 故選C 考點(diǎn)2二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖像特征與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 陜西考點(diǎn)解讀 陜西考點(diǎn)解讀 拋物線的開口大小由 a 確定 a 越大 拋物線的開口越小 a 越小 拋物線的開口越大 特別提示 陜西考點(diǎn)解讀 提分必練 2 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖 對(duì)稱軸是直線x 1 有以下結(jié)論 abc 0 4ac b2 2a b 0 a b c 2 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 C 解析 由二次函數(shù)圖像的開口方向向下 得a 0 由其對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)知 b 0 由其與y軸的正半軸相交 得c 0 所以abc 0 故 正確 因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 所以b2 4ac 0 即4ac2 故 正確 故選C 考點(diǎn)3二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律 陜西考點(diǎn)解讀 陜西考點(diǎn)解讀 1 拋物線在平移的過程中 a的值不發(fā)生變化 變化的只是頂點(diǎn)的位置 且與平移方向有關(guān) 2 涉及拋物線的平移時(shí) 先將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 即y a x h 2 k的形式 3 拋物線的平移主要看頂點(diǎn)的平移 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是 0 0 拋物線y ax2 k的頂點(diǎn)是 0 k 拋物線y a x h 2的頂點(diǎn)是 h 0 拋物線y a x h 2 k的頂點(diǎn)是 h k 我們只需在坐標(biāo)系中畫出這幾個(gè)頂點(diǎn) 即可看出平移的方向 4 拋物線的平移口訣 自變量加減左右移 函數(shù)值加減上下移 特別提示 陜西考點(diǎn)解讀 提分必練 3 將函數(shù)y x2的圖像用下列方法平移后 所得的圖像不經(jīng)過點(diǎn)A 1 4 的方法是 A 向左平移1個(gè)單位長度B 向右平移3個(gè)單位長度C 向上平移3個(gè)單位長度D 向下平移1個(gè)單位長度 解析 A 平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x 1 2 圖像經(jīng)過點(diǎn)A 故不符合題意 B 平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x 3 2 圖像經(jīng)過點(diǎn)A 故不符合題意 C 平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x2 3 圖像經(jīng)過點(diǎn)A 故不符合題意 D 平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x2 1 圖像不經(jīng)過點(diǎn)A 故符合題意 故選D D 考點(diǎn)4二次函數(shù)的解析式 陜西考點(diǎn)解讀 1 二次函數(shù)的解析式的三種形式 1 一般式 y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 2 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a h k是常數(shù) a 0 3 交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a 0 2 當(dāng)拋物線y ax2 bx c與x軸有交點(diǎn) 即對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0有實(shí)根x1和x2時(shí) 分解因式得ax2 bx c a x x1 x x2 二次函數(shù)y ax2 bx c可轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 若拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 則二次函數(shù)不能用交點(diǎn)式表示 陜西考點(diǎn)解讀 4 若二次函數(shù)的部分圖像如圖 對(duì)稱軸是直線x 1 則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 A y x2 2x 3B y x2 2x 3C y x2 2x 3D y x2 2x 3 提分必練 D 解析 由圖像知 拋物線的對(duì)稱軸為直線x 1 且拋物線過點(diǎn) 3 0 0 3 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y a x 1 2 k a 0 將 3 0 0 3 分別代入上式 得解得 二次函數(shù)的解析式為y x 1 2 4 x2 2x 3 故選D 陜西考點(diǎn)解讀 5 已知二次函數(shù)y有最大值4 且圖像與x軸的兩交點(diǎn)間的距離是8 對(duì)稱軸為直線x 3 則此二次函數(shù)的解析式為y 解析 該函數(shù)圖像與x軸的兩交點(diǎn)間的距離是8 對(duì)稱軸為直線x 3 該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 7 0 1 0 設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y a x 7 x 1 a 0 把頂點(diǎn) 3 4 代入 得4 a 3 7 3 1 解得a 故該二次函數(shù)的解析式為y x 7 x 1 考點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 陜西考點(diǎn)解讀 1 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 因此 根據(jù)一元二次方程的根的判別式 b2 4ac能夠判斷對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸是否有交點(diǎn) 當(dāng) 0時(shí) 二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 當(dāng) 0時(shí) 二次函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng) 0時(shí) 二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn) 中考說明 會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與不等式的關(guān)系 1 ax2 bx c 0的解集 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像位于x軸 上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)的取值范圍 2 ax2 bx c 0的解集 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像位于x軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 陜西考點(diǎn)解讀 陜西考點(diǎn)解讀 6 二次函數(shù)y x2 mx的圖像如圖 對(duì)稱軸為直線x 2 若關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx t 0 t為實(shí)數(shù) 在1 x 5內(nèi)有解 則t的取值范圍是 A t 5B 5 t 3C 3 t 4D 5 t 4 提分必練 D 解析 如答圖 關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx t 0的解就是拋物線y x2 mx與直線y t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 由拋物線的對(duì)稱軸為直線x 2 得m 4 所以y x2 4x 所以當(dāng)x 1時(shí) y 3 當(dāng)x 5時(shí) y 5 由圖像可知 關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx t 0 t為實(shí)數(shù) 在1 x 5內(nèi)有解 即直線y t在直線y 5和直線y 4之間 包括直線y 4 5 t 4 故選D 重難點(diǎn)1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 重點(diǎn) 重難突破強(qiáng)化 例1對(duì)于二次函數(shù)y x2 2mx 3 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 它的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B 方程x2 2mx 3的兩根之積為 3C 它的圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)D 當(dāng)x m時(shí) y隨x的增大而減小 C 解析 2m 2 12 4m2 12 0 二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 故A選項(xiàng)正確 方程x2 2mx 3 即x2 2mx 3 0的兩根之積為 3 故B選項(xiàng)正確 m的值不確定 它的圖像的對(duì)稱軸的位置無法確定 故C選項(xiàng)錯(cuò)誤 a 1 0 對(duì)稱軸為直線x m 當(dāng)x m時(shí) y隨x的增大而減小 故D選項(xiàng)正確 故選C 例2 2018 某交大附中模擬 如圖 一次函數(shù)y1 x與二次函數(shù)y2 ax2 bx c的圖像相交于P Q兩點(diǎn) 則函數(shù)y ax2 b 1 x c的圖像可能是 重難突破強(qiáng)化 解析 一次函數(shù)y1 x與二次函數(shù)y2 ax2 bx c的圖像相交于P Q兩點(diǎn) 方程ax2 b 1 x c 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 函數(shù)y ax2 b 1 x c的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 又 0 a 0 0 即函數(shù)y ax2 b 1 x c的圖像的對(duì)稱軸為直線x 0 故選項(xiàng)A符合題意 故選A A 重難點(diǎn)2二次函數(shù)圖像與a b c之間的關(guān)系 重點(diǎn) 重難突破強(qiáng)化 例3 2018 某交大附中模擬 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的部分圖像 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 n 且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在 3 0 和 4 0 之間 則有下列結(jié)論 b 0 2a b 0 4a 2b c0 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0的另一個(gè)解在 2和 3之間 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 D 解析 由圖像知 a0 故 正確 由頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 n 知 對(duì)稱軸為直線x 1 即 1 則2a b 0 故 正確 由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) 3 0 和 4 0 之間 得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) 1 0 和 2 0 之間 所以當(dāng)x 2時(shí) y0 即a b c 0 故 正確 由 的分析知 錯(cuò)誤 故選D 重難突破強(qiáng)化 重難點(diǎn)3二次函數(shù)解析式的確定 重點(diǎn) 重難突破強(qiáng)化 例4 2018 某鐵一中模擬 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖像經(jīng)過A 1 0 B 3 0 兩點(diǎn) 頂點(diǎn)為D 點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D 若 ADD 為等邊三角形 則a的值為 A B 1C D D 解析 如答圖 由題意設(shè)拋物線的解析式為y a x 1 x 3 a x 2 2 1 則頂點(diǎn)D 2 a 所以頂點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 2 a 因?yàn)?ADD 是等邊三角形 所以 D AD 60 因?yàn)辄c(diǎn)A到DD 的距離為1 所以DD 所以a 故選D 重難點(diǎn)4二次函數(shù)圖像的平移 重點(diǎn) 重難突破強(qiáng)化 例5如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 拋物線m y 2x2 2x的頂點(diǎn)為C 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P Q 現(xiàn)將拋物線m先向下平移再向右平移 使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C 落在x軸上 點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P 落在y軸上 則下列各點(diǎn)的坐標(biāo)不正確的是 A CB C 1 0 C P 1 0 D P B 解析 因?yàn)閥 2x2 2x 2x x 1 所以P 1 0 因?yàn)閥 2x2 2x 2 所以C 因?yàn)辄c(diǎn)C 在x軸上 點(diǎn)P 在y軸上 所以將拋物線m先向下平移了個(gè)單位長度 再向右平移了1個(gè)單位長度 所以點(diǎn)C 0 P 0 故選B 重難突破強(qiáng)化 重難點(diǎn)5二次函數(shù)綜合題 難點(diǎn) 重難突破強(qiáng)化 類型一二次函數(shù)與圖形的判定例6如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖像過點(diǎn)M 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為N 且與x軸交于A B兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 1 求拋物線的解析式 2 點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng) PBC為等腰三角形時(shí) 求點(diǎn)P的坐標(biāo) 解 1 由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為N 設(shè)拋物線的解析式為y a x 1 2 將點(diǎn)M 2 的坐標(biāo)代入 解得a 拋物線的解析式為y x2 x 2 y x2 x 當(dāng)x 0時(shí) y C 0 當(dāng)y 0時(shí) x2 x 0 解得x 1或x 3 A 1 0 B 3 0 BC 設(shè)點(diǎn)P 1 m 當(dāng)CP CB時(shí) CP 解得m 當(dāng)BP BC時(shí) BP 解得m 當(dāng)BP PC時(shí) 解得m 0 綜上所述 當(dāng) PBC為等腰三角形時(shí) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1 或 1 或 1 或 1 或 1 0 重難突破強(qiáng)化 例7 2017 某工大附中模擬 如圖 拋物線W y x2 bx c交x軸于點(diǎn)A 3 0 和點(diǎn)B 交y軸于點(diǎn)C 0 3 頂點(diǎn)記為D 1 求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo) 2 連接AC 若線段AC上有一點(diǎn)P 過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q 求線段PQ長的最大值 3 在 2 中 當(dāng)PQ的長最大時(shí) 將該拋物線平移 設(shè)平移后的拋物線為W 拋物線W 的頂點(diǎn)記為D 它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E 怎樣平移才能使以P Q D E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 重難突破強(qiáng)化 解 1 點(diǎn)A 點(diǎn)C在拋物線上 解得 拋物線的解析式為y x2 2x 3 x 1 2 4 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 1 4 2 設(shè)直線AC的解析式為y kx b k 0 將點(diǎn)A 3 0 C 0 3 的坐標(biāo)分別代入上式 得 直線AC的解析式為y x 3 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 a a 3 則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 a a2 2a 3 PQ a2 2a 3 a 3 a2 3a 當(dāng)a 時(shí) PQ有最大值 最大值為 重難突破強(qiáng)化 重難突破強(qiáng)化 重難突破強(qiáng)化 重難突破強(qiáng)化 類型二二次函數(shù)與圖形面積例8 2017 某鐵一中模擬 如圖 拋物線經(jīng)過A 1 0 B 4 0 C 0 2 三點(diǎn) 1 試求出拋物線的解析式 2 D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn) 若S DAC S DBC 試求出點(diǎn)D的坐標(biāo) 重難突破強(qiáng)化 解 1 設(shè)拋物線的解析式為y a x 1 x 4 把 0 2 代入 得 4a 2 解得a y x2 3x 4 x2 x 2 2 如答圖 當(dāng)CD1 x軸時(shí) 則點(diǎn)D1的縱坐標(biāo)為 2 令y 2 得x2 x 2 2 即x2 3x 0 解得x1 0 舍去 x2 3 點(diǎn)D1的坐標(biāo)為 3 2 由圖像知 要使 則點(diǎn)D除位于第四象限外 只能位于第一象限 重難突破強(qiáng)化 如答圖 在第一象限取點(diǎn)D2 連接AD2 CD2 BD2 CD2與x軸交于點(diǎn)G 過點(diǎn)A作AE CD2 E為垂足 過點(diǎn)B作BF CD2 F為垂足 AE BF AEG BFG AAS 點(diǎn)G的坐標(biāo)為設(shè)直線CD2的解析式為y kx 2 將代入 得k 2 0 解得k 直線CD2的解析式為y x 2 聯(lián)立綜上所述 使 重難突破強(qiáng)化 類型三二次函數(shù)與三角形相似例9如圖 拋物線與x軸交于A B兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 且點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 0 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 1 4 1 求該拋物線的解析式 2 求B C兩點(diǎn)的坐標(biāo) 3 連接AD AC CD BC 在y軸上是否存在點(diǎn)M 使以M B C為頂點(diǎn)的三角形與 ACD相似 若存在 請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 重難突破強(qiáng)化 解 1 設(shè)拋物線的解析式為y a x 1 2 4 點(diǎn)A 3 0 在拋物線上 a 3 1 2 4 0 解得a 1 y x 1 2 4 即y x2 2x 3 2 由解析式 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0 3 根據(jù)對(duì)稱性知 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1 0 3 在y軸上存在點(diǎn)M 使 BMC ACD 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 0 a 易得AC DC AD ACD是直角三角形 且 ACD 90 重難突破強(qiáng)化 且 ACD COB ACD COB M1 0 0 若 ACD CBM 則解得a 且 CBM為直角三角形 M2 若 ACD MBC 則解得a 7 很顯然 當(dāng)a 7時(shí) CBM 90 此時(shí) 兩個(gè)三角形不相似 綜上所述 符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 0 0 重難突破強(qiáng)化