2017年高考數學(人教版文)一輪復習課時作業(yè)43第7章立體幾何.doc
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2017年高考數學(人教版文)一輪復習課時作業(yè)43第7章立體幾何.doc
課時作業(yè)(四十三)空間點、直線、平面之間的位置關系一、選擇題1給出下列說法:梯形的四個頂點共面;三條平行直線共面;有三個公共點的兩個平面重合;三條直線兩兩相交,可以確定3個平面。其中正確的序號是()A BC D解析:因為梯形有兩邊平行,所以梯形確定一個平面,所以是正確的;三條平行直線不一定共面,如直三棱柱的三條平行的棱,所以不正確;有三個公共點的兩個平面不一定重合,如兩個平面相交,三個公共點都在交線上,所以不正確;三條直線兩兩相交,可以確定的平面?zhèn)€數是1或3,所以不正確,故選A。答案:A2(2016溫州模擬)如圖所示的是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的是()A B C D解析:A中PSQR,故共面;B中PS與QR相交,故共面;C中四邊形PQRS是平行四邊形,所以共面,故選D。答案:D3(2016合肥模擬)已知空間中有三條線段AB,BC和CD,且ABCBCD,那么直線AB與CD的位置關系是()AABCDBAB與CD異面CAB與CD相交DABCD或AB與CD異面或AB與CD相交解析:若三條線段共面,如果AB,BC,CD構成等腰三角形,則直線AB與CD相交,否則直線AB與CD平行;若不共面,則直線AB與CD是異面直線,故選D。答案:D4如圖,l,A、B,C,且Cl,直線ABlM,過A,B,C三點的平面記作,則與的交線必通過()A點A B點BC點C但不過點M D點C和點M解析:AB,MAB,M。又l,Ml,M。根據公理3可知,M在與的交線上。同理可知,點C也在與的交線上。答案:D5已知、為平面,A、B、M、N為點,a為直線,下列推理錯誤的是()AAa,A,Ba,BaBM,M,N,NMNCA,AADA、B、M,A、B、M,且A、B、M不共線、重合解析:A,A,A。由公理可知為經過A的一條直線而不是A。故A的寫法錯誤。答案:C6如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面為正方形,側棱與底面垂直)中,AA12AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:連接BC1,A1C1,則A1B與BC1所成角即為所求。在A1BC1中,設ABa,則A1BBC1a,A1C1a,cosA1BC1。答案:D二、填空題7(2016天津模擬)設a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個命題:設ab,bc,則ac;若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面。其中真命題的個數是_。解析:因為ab,bc,所以a與c可能相交、平行或異面,所以錯;因為a,b異面,b,c異面,則a,c可能異面、相交或平行,所以錯;由a,b相交,b,c相交,則a,c可以異面、相交或平行,所以錯;同理錯,所以真命題的個數為0。答案:08(2016昆明模擬)若兩條異面直線所成的角為60,則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”,在連接正方體各頂點的所有直線中,“黃金異面直線對”共有_對。解析:正方體如圖,若要出現所成角為60的異面直線,則直線需為面對角線,以AC為例,與之構成黃金異面直線對的直線有4條,分別是AB,BC,AD,CD,正方體的面對角線有12條,所以所求的黃金異面直線對共有24對(每一對被計算兩次,所以記好要除以2)。答案:249如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點,C1是圓柱上底面弧A1B1的中點,那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_。解析:取圓柱下底面弧AB的另一中點D,連接C1D,AD,則因為C是圓柱下底面弧AB的中點,所以ADBC,所以直線AC1與AD所在角等于異面直線AC1與BC所成角,因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點,所以C1D圓柱下底面,所以C1DAD,因為圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,所以C1DAD,所以直線AC1與AD所成角的正切值為,所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為。答案:三、解答題10在四棱錐PABCD中,底面是邊長為2的菱形,DAB60,對角線AC與BD交于點O,PO平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60。(1)求四棱錐的體積。(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的余弦值。解析:(1)在四棱錐PABCD中,因為PO平面ABCD,所以PBO是PB與平面ABCD所成的角,即PBO60。在RtPOB中,因為BOABsin301,又POOB,所以POBOtan60,因為底面菱形的面積S菱形ABCD2。所以四棱錐PABCD的體積VPABCD22。(2)取AB的中點F,連接EF,DF,因為E為PB中點,所以EFPA。所以DEF為異面直線DE與PA所成角(或補角)。在RtAOB中,AOABcos30OP,所以在RtPOA中,PA,所以EF。因為四邊形ABCD為菱形,且DAB60,所以ABD為正三角形。又因為PBO60,BO1,所以PB2,所以PBPDBD,即PBD為正三角形,所以DFDE,所以cosDEF。即異面直線DE與PA所成角的余弦值為。11如圖所示,已知二面角MN的大小為60,菱形ABCD在平面內,A,B兩點在棱MN上,BAD60,E是AB的中點,DO面,垂足為O。(1)證明:AB平面ODE;(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值。解析:(1)如圖,因為DO,AB,所以DOAB。連接BD,由題設知,ABD是正三角形,又E是AB的中點,所以DEAB。又DODED,故AB平面ODE。(2)因為BCAD,所以BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角,即ADO是BC與OD所成的角(或其補角)。由(1)知,AB平面ODE,所以ABOE。又DEAB,于是DEO是二面角MN的平面角,從而DEO60。不妨設AB2,則AD2,易知DE。在RtDOE中,DODEsin60。連接AO,在RtAOD中,cosADO。故異面直線BC與OD所成角的余弦值為。12如圖所示,在三棱錐PABC中,PA平面ABC,BAC60,PAABAC2,E是PC的中點。(1)求證:AE與PB是異面直線;(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值;(3)求三棱錐AEBC的體積。解析:(1)假設AE與PB共面,設平面為。因為A,B,E,所以平面即為平面ABE,所以P平面ABE,這與P平面ABE矛盾,所以AE與PB是異面直線。(2)取BC的中點F,連接EF,AF,則EFPB,所以AEF或其補角就是異面直線AE和PB所成的角。因為BAC60,PAABAC2,PA平面ABC,所以AF,AE,EF,cosAEF,所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為。(3)因為E是PC的中點,所以點E到平面ABC的距離為PA1,VAEBCVEABC1。