2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第36課時 軸對稱與中心對稱

第36課時 軸對稱與中心對稱(60分)一、選擇題(每題6分，共30分)12016·濰坊下列汽車標志中不是中心對稱圖形的是 (B)2如圖361，ABC與ABC關于直線l對稱，則B的度數(shù)為(C)圖361A50° B30°C100° D90°【解析】ABCABC，CC30°，B180°50°30°100°，故選C.32016·煙臺剪紙是我國最古老的民間藝術之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄下列剪紙作品中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 (D)42016·呼和浩特如圖362，有一塊矩形紙片ABCD，AB8，AD6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CEF的面積為(C)圖362A. B. C2 D4【解析】AB8，AD6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，DB862，EAD45°，又AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，ABADDB624，ABF為等腰直角三角形，BFAB4，CFBCBF642，而ECDB2，則CEF的面積×2×22.52016·遵義如圖363，四邊形ABCD中，C50°，BD90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為 (D)A50° B60° 圖363C70° D80°第5題答圖【解析】要使AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A，A，連結AA交BC于E，DC于F，則此時AEF的周長最小即可得出AAEAHAA50°，進而得出AEFAFE2(AAEA)2×50°100°，EAF180°100°80°.二、填空題(每題6分，共30分)62016·六盤水如圖364，有一個英語單詞，四個字母都關于直線l對稱，請在圖上補全字母，寫出這個單詞所指的物品是_書_圖364【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，第6題答圖這個單詞所指的物品是書 圖3657如圖365，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是_平行四邊形_【解析】DE是ABC的中位線，DEAC，DEAC.將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E位置，DEDE，EE2DEAC，四邊形ACEE的形狀是平行四邊形圖36682017·白銀如圖366，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為_12_.【解析】菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積×6×824，O是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積×2412.圖36792016·成都如圖367，在ABCD中，AB，AD4，將ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為_3_.【解析】翻折后點B恰好與點C重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AE3.10在四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是_ABCD或ADBC或BC180°或AD180°等(答案不唯一)_(只需填寫一種情況)三、解答題(共10分)11(10分)2017·金華在棋盤中建立如圖368所示的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，他們的坐標分別是(1，1)，(0，0)和(1，0) 圖368 (1)如圖，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；(2)在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置坐標(寫出兩個即可)解：(1)如答圖：第11題答圖(2)(2，1)，(1，1)(20分圖36912(10分)2016·江西如圖369，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求對稱中心的坐標；(2)寫出頂點B，C，B1，C1的坐標；解：(1)根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，D1，D的坐標分別是(0，3)，(0，2)，對稱中心的坐標是(0，2.5)；(2)A，D的坐標分別是(0，4)，(0，2)，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是422，B，C的坐標分別是(2，4)，(2，2)，A1D12，D1的坐標是(0，3)，A1的坐標是(0，1)，B1，C1的坐標分別是(2，1)，(2，3)，綜上，可得頂點B，C，B1，C1的坐標分別是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)13(10分)2016·衢州如圖3610，將矩形ABCD沿DE折疊使點A落在A處，然后將矩形展平，如圖沿EF折疊使點A落在折痕DE上的點G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處(1)求證：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的長 圖3610解：(1)證明：由折疊知AEFGEF，BCEHCE，AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE，GEFHCE，EGCH；(2)AFFG，F(xiàn)DG45°，F(xiàn)D2，AD2；AFFGHEEB，AEAD2，ABAEEB222.(10分)14(10分)問題背景：如圖3611，點A，B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B，連結AB與直線l交于點C，則點C即為所求圖3611(1)實踐運用：如圖，已知O的直徑CD為4，點A在O上，ACD30°，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BPAP的最小值為_2_；(2)知識拓展：如圖，在RtABC中，AB10，BAC45°，BAC的平分線交BC于點D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動點，求BEEF的最小值，并寫出解答過程【解析】(1)如答圖，作點B關于CD的對稱點E，連結AE交CD于點P，此時PAPB最小，且等于AE.作直徑AC，連結CE.根據(jù)垂徑定理得.ACD30°，AOD60°，DOE30°，AOE90°，CAE45°，又AC為圓的直徑，AEC90°，CCAE45°，CEAEAC2.即APBP的最小值是2； 第14題答圖解：(2)如答圖，在斜邊AC上截取ABAB，連結BB.AD平分BAC，BAMBAM，ABAB，AMAM，BAMBAM(SAS)，BMBM，BMABMA90°，點B與點B關于直線AD對稱過點B作BFAB，垂足為F，交AD于E，連結BE，則線段BF的長即為所求在RtAFB中，BAC45°，ABAB10，BFAB·sin45°AB·sin45°10×5，BEEF的最小值為5.7