2018屆中考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)二 代數(shù)式試題 浙教版

代數(shù)式教學(xué)準(zhǔn)備一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念，整式的運(yùn)算2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。3. 掌握分式的概念、性質(zhì)，掌握分式的約分、通分、混合運(yùn)算。4. 理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根，了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：因式分解法在整式、分式、二次根式的化簡(jiǎn)與混合運(yùn)算中的綜合運(yùn)用。三.知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1 整式的概念（1）整式中只含有一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式，單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號(hào)（4）同類項(xiàng)概念的兩個(gè)相同與兩個(gè)無(wú)關(guān)： 兩個(gè)相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同； 兩個(gè)無(wú)關(guān)：一是與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，二是與字母的順序無(wú)關(guān)；（5）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；（6）因式分解與整式乘法的過(guò)程恰為相反。知識(shí)點(diǎn)2 整式的運(yùn)算 （如結(jié)構(gòu)圖）知識(shí)點(diǎn)3 因式分解 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式 （2）運(yùn)用公式法，即用 寫出結(jié)果 （3）十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足abq，abp的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足a1a2a，c1c2c，a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1，x2，那么。知識(shí)點(diǎn)4 分式的概念（1）分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。（2）分式的約分（3）分式的通分知識(shí)點(diǎn)5 分式的性質(zhì)（1）（2）已知分式，分式的值為正：a與b同號(hào)；分式的值為負(fù)：a與b異號(hào)；分式的值為零：a0且b0；分式有意義：b0。（3）零指數(shù) （4）負(fù)整數(shù)指數(shù) （5）整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù)知識(shí)點(diǎn)6 根式的有關(guān)概念1. 平方根：若x2a（a>0），則x叫做a的平方根，記為。注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；2. 算術(shù)平方根：一個(gè)數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根；3. 立方根：若x3a（a>0），則x叫做a的立方根，記為。4. 最簡(jiǎn)二次根式 被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。5. 同類二次根式：化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。知識(shí)點(diǎn)7 二次根式的性質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 知識(shí)點(diǎn)8 二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并 （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)二次根式互為有理化因式 （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去（或分子、分母約分）把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化例題精講例1. 如果單項(xiàng)式與的和為0時(shí)，a、m、n各為多少？ 仍為一個(gè)單項(xiàng)式，a、m、n各為多少？解： a為有理數(shù) 例2. 因式分解：（1） （2） （3）2x25xy2y2解：原式m（2x3y）（2x3y） 原式令 原式2（x）（x）例3. （1）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)，求k的值；（2）的一個(gè)因式是，求k的值；解：（1）a2的系數(shù)為：3k20 k（2）當(dāng)a1時(shí)（1）3（1）2（1）k0 k3例4. 利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（21）（221）（241）（281）（2161）（2321）的值，你能確定積的個(gè)位數(shù)是幾嗎？解：（21）（221）（241）（281）（2161）（2321）2641 264的個(gè)位數(shù)為6 積的個(gè)位數(shù)字為5例5. x為何值時(shí)，下列分式的值為0?無(wú)意義？（1） （2） 解：當(dāng)x2 x1 時(shí)為零 當(dāng)x2 x2，x1時(shí)分式無(wú)意義例6. 分式的約分與通分1. 約分： 2. 通分，解：原式 ,例7. 先化簡(jiǎn)后再求值：，其中原式× 當(dāng)x1時(shí)，原式1例8. 若最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，求a的值。解：1a4a220, a11 ， a2例9. 已知:a,求值解：a a21 原式1 （a1）1 a11a2當(dāng)a時(shí)，a2, 原式2222例10. 把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)： （1）； （2）； （3）； （4）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式例11. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程2。驗(yàn)證：3。驗(yàn)證：根據(jù)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式,并給出證明。解：（1） （2）課后練習(xí)一. 選擇題1. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 把a(bǔ)2a6分解因式，正確的是（ ）A. a（a1）6 B. （a2）（a3） C. （a2）（a3） D. （a1）（a6）3. 設(shè)（xy）（x2y）150,則xy的值是（）A. 5或3 B. 3或5 C. 3 D. 54. 不論為何值，代數(shù)式245的值（）A. 大于或等于0B. 0 C. 大于0 D. 小于05. 化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（2）如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 當(dāng)1<x<2時(shí)，化簡(jiǎn)1x的結(jié)果是（ ）A. 1 B. 2x1 C. 1 D. 32x二. 填空題8. 矩形的面積為6x213x5（x0），其中一邊長(zhǎng)為2x1，則另一邊為。9. 對(duì)于分式，如果x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值 10. 若x2kx6有一個(gè)因式是（x2），則k的值是 ;11. 的平方根是 ，9的算術(shù)平方根是 ， 是64的立方根。12. 的倒數(shù)是 ；的絕對(duì)值是 。的有理化因式是 ，的有理化因式是 。三. 計(jì)算與解答題13. 三角形某一邊等于，第二邊比第一邊?。ǎ?，而第三邊比第一邊大（），這個(gè)三角形周長(zhǎng)為多少？14. 、為ABC三邊，利用因式分解說(shuō)明2222的符號(hào)15. 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1）224（2）4281（3）224216. 已知 x25xy6y20 求的值17. 試求函數(shù)2的最大值和最小值。練習(xí)答案試題答案一. 選擇題。15 CCADB 67DC二. 填空題。8. 3x5 9. 是原來(lái)的 10. 1 11. , 3,412. 三. 解答題13. 2ab（）2a 2ab（）2a（2ab）（2ab2）（2a）6a3b414. 原式b2（ac）2（bac）（bac）015. （1）原式（x1）（x1） （3）原式2（x）（x）（2）原式4（x）（x）16. 解：（x2y）（x3y）0x2y或x3y當(dāng)x2y時(shí)，當(dāng)x3y時(shí)，17. 解：t2 03（x2）233t最大值2，t最小值7