高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列 第1課時 等比數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt

2 4等比數(shù)列第1課時等比數(shù)列 自主學習新知突破 1 理解等比數(shù)列的定義 能夠應用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列 2 掌握等比數(shù)列的通項公式并能應用 體會等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)的關系 3 掌握等比中項的定義 并能夠應用等比中項解決問題 分析下面幾個數(shù)列 1 1 1 1 1 2 關于在國際象棋棋盤各個格子里放麥粒的問題 由于每一個格子里的麥粒都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍 且共有64個格子 各個格子里的麥粒數(shù)依次是1 2 22 23 263 3 某人年初投資100000元 如果年收益率是5 那么按照復利 5年內各年末的本利和依次為100000 1 05 100000 1 052 100000 1 055 問題1 上面數(shù)列是等差數(shù)列嗎 提示 不是 問題2 以上數(shù)列中后項與前項的比有何特點 提示 后項與前項的比值都相同 等比數(shù)列的定義及通項公式 1 等比數(shù)列通項公式的理解 1 已知首項a1和公比q 可以確定一個等比數(shù)列 2 在公式an a1qn 1中 有an a1 q n四個量 已知其中任意三個量 可以求得第四個量 其中a1 q為兩個基本量 3 對于等比數(shù)列 an 若q0 則數(shù)列 an 各項同號 從而等比數(shù)列奇數(shù)項必同號 偶數(shù)項也同號 定義 一般地 如果在a與b中間插入一個數(shù)G 使a G b成 那么G叫做a與b的等比中項 這三個數(shù)滿足關系式 等比中項 等比數(shù)列 G2 ab 1 數(shù)列a a a a a R 必為 A 等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B 等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C 既是等差數(shù)列 又是等比數(shù)列D 以上都不正確解析 當a 0時 該數(shù)列是等差數(shù)列 也是等比數(shù)列 當a 0時 是等差數(shù)列 但不是等比數(shù)列 故選D 答案 D 2 在等比數(shù)列 an 中 a2010 8a2007 則公比q的值為 A 2B 3C 4D 8答案 A 3 在數(shù)列 an 中 a1 2 且對任意正整數(shù)n 3an 1 an 0 則an 合作探究課堂互動 等比數(shù)列通項公式的運用 在等比數(shù)列 an 中 思路點撥 解答本題可將條件轉化為關于基本元素a1與q的方程組 求出a1和q 再表示其他量 等比數(shù)列基本量的求法a1和q是等比數(shù)列的基本量 只要求出這兩個基本量 其他量便可求出來 方法一是常規(guī)解法 先求a1 q 再求an 方法二是運用通項公式及方程思想建立方程組求a1和q 這也是常見的方法 1 在等比數(shù)列 an 中 1 若a4 27 q 3 求a7 2 若a2 18 a4 8 求a1和q 3 若a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 解析 1 方法一 由a4 a1 q3 得27 a1 3 3 得a1 1 所以a7 a1 q6 1 3 6 729 等比數(shù)列的判定 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn 2an 1 試判斷數(shù)列 an 是否是等比數(shù)列 思路點撥 要判斷此數(shù)列是否是等比數(shù)列 關鍵是用等比數(shù)列的定義 看其能否滿足an與an 1之比為一常數(shù) 已知Sn 2an 1 以此來尋找an與an 1的關系 2 已知數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an 1 判斷數(shù)列 an 1 是否為等比數(shù)列 并說明理由 解析 數(shù)列 an 1 是等比數(shù)列 證明如下 a1 2 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 數(shù)列 an 1 是以1為首項 公比為2的等比數(shù)列 等比中項的應用 等比數(shù)列 an 的前三項的和為168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中項 答案 1 B 2 D 下面關于等比數(shù)列 an 和公比q的敘述中 正確的是 A q 1 an 為遞增數(shù)列B an 為遞增數(shù)列 q 1C q 1 an 為遞增數(shù)列D q 1 an 為遞增數(shù)列 且 an 為遞增數(shù)列 q 1 錯解 在等差數(shù)列中 公差d的符號決定了數(shù)列的單調性 即d 0時 an 是遞增數(shù)列 d0 q 1或a1 0 0 q 1時 等比數(shù)列 an 為遞增數(shù)列 故選D 答案 D