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2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第14課時 二次函數(shù)的實際應(yīng)用測試

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2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第14課時 二次函數(shù)的實際應(yīng)用測試

第三單元 函數(shù)第十四課時 二次函數(shù)的實際應(yīng)用1. (8分)(2017眉山)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤10元調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤增加2元(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元,此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次,一天產(chǎn)量會減少4件,若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元,該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?2. (8分)(2017濟(jì)寧)某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:yx60(30x60)設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?3. (8分)(2017成都)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家設(shè)他出地鐵的站點與文化宮的距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分鐘)1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)李華騎單車的時間y2(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2x211x78來描述請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需要的時間最短?并求出最短時間4. (8分)(2017青島)青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn),旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄:淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)2400040000(1)該酒店豪華間有多少間?旺季每間價格為多少元?(2)今年旺季來臨,豪華間的間數(shù)不變經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍舊實行去年旺季價格,那么每天都客滿;如果價格繼續(xù)上漲,那么每增加25元,每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價格上漲多少元時,豪華間的日總收入最高?最高日總收入是多少元?5. (9分)(2017河北)某廠按用戶的月需求量x(件)完成一件產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0.每件的售價為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和,其中基礎(chǔ)價保持不變,浮動價與月需要量x(件)成反比經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1n12)符合關(guān)系式x2n22kn9(k3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n(月)12成本y(萬元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y與x滿足的關(guān)系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;(2)求k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;(3)在這一年12個月中,若第m個月和第(m1)個月的利潤相差最大,求m.6. (9分)(2017南雅中學(xué)一模)九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1x90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下,已知商品的進(jìn)價為30元/件,設(shè)該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).時間x(天)1306090每天銷售量p(件)1981408020(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結(jié)果 第6題圖 答案 1. 解:(1)當(dāng)每件蛋糕利潤是14元時,提高了(1410)÷22個檔次,提高2個檔次,此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品;(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品,則每件的利潤為102(x1),每天的產(chǎn)量為764(x1),由題意可得102(x1)764(x1)1080,整理得8x2128x4400,解得x15,x211(116,不符合題意,舍去),答:該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品2. 解:(1)w(x30)·y(x30)·(x60)x290x1800,w與x的函數(shù)關(guān)系式為wx290x1800(30x60);(2)wx290x1800(x45)2225,當(dāng)x45時,w有最大值,w最大值為225,答:銷售單價定為45元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤225元;(3)當(dāng)w200時,可列方程(x45)2225200,解得x140,x250,5048,x250(不符合題意,應(yīng)舍去),答:該商店銷售這種雙肩包每天想要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為40元3. 解:(1)設(shè)一次函數(shù)為y1kxb(k0),將x8,y18和x9,y20代入,得,解得,y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y12x2;(2)設(shè)李華從文化宮乘地鐵和騎單車回家共需y分鐘,y2x211x78,yy1y2x29x80(x9)2,>0,當(dāng)x9時,y最小(分鐘),答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家的時間最短,最短時間為分鐘4. 解:(1)設(shè)該酒店有豪華間a間,則:(1),解得a50,經(jīng)檢驗a50是原方程的解,符合題意,旺季每間40000÷50800(元),答:該酒店豪華間有50間,旺季每間價格為800元;(2)設(shè)該酒店豪華間上漲x元,日總收入為w元,則w(x800)(50)x218x40000(x225)242025,0,當(dāng)x225時,w有最大值,此時wmax42025,答:當(dāng)每間價格上漲225元時,日總收入最高,最高總收入為42025元5. 解:(1)由題意,設(shè)ya,由表中數(shù)據(jù),得,解得,y6,由題意,若1218(6),則0,x>0,>0,一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元; (2)將n1,x120代入x2n22kn9(k3),得12022k9k27,解得k13,將n2,x100代入x2n22kn9(k3),得10084k9(k3),解得k13,由題意,得186,解得x50,502n226n144,即n213n470,b24ac(13)24×1×47<0,方程無實根,不存在某個月既無盈利也不虧損;(3)第m個月的利潤為Wmx(18y)18xx(6)12(x50)12(2m226m14450)24(m213m47),第(m1)個月的利潤為Wm124(m1)213(m1)4724(m211m35),若WmWm1,WmWm148(6m),m取1時,WmWm1240,利潤相差最大;若Wm<Wm1,Wm1Wm48(m6),m112,m取11時,Wm1Wm240,利潤相差最大,m1或m11.6. 解:(1)當(dāng)1x50時,設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k、b為常數(shù)且k0),ykxb經(jīng)過點(0,40)、(50,90),代入得,解得,售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為yx40;當(dāng)50x90時,y90,售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y,由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為pmxn(m、n為常數(shù),且m0),pmxn經(jīng)過點(60,80)、(30,140),代入得,解得,p2x200(1x90,且x為整數(shù)),當(dāng)1x50時,w(y30)·p(x4030)(2x200)2x2180x2000;當(dāng)50x90時,w(9030)(2x200)120x12000,綜上所述,每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w;(2)當(dāng)1x50時,w2x2180x20002(x45)26050,a20且1x50,當(dāng)x45時,w取最大值,最大值為6050元,當(dāng)50x90時,w120x12000,k1200,w隨x增大而減小,當(dāng)x50時,w取最大值,最大值為6000元,60506000,當(dāng)x45時,w最大,最大值為6050元,答:銷售第45天時,當(dāng)天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)24天【解法提示】當(dāng)1x50時,令w2x2180x20005600,即2x2180x36000,解得30x60,1x50,30x50,5030121(天),當(dāng)50x90時,令w120x120005600,即120x64000,解得x53,50x90,x為整數(shù),50x53,53503(天),綜上可知:21324(天),答:該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元8

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