2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2課時(shí) 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形作業(yè) （新版）滬科版

第2課時(shí)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1判定三角形全等的方法“ASA”1.在ADF和BCE中,AD=BC,A=B,直接利用“ASA”證得ADFBCE的條件是(B)A.AF=BEB.D=CC.F=BD.CE=DF2.如圖,若利用“ASA”來判定ACDABE,則可以添加的條件是(D)A.AEB=ADC,C=BB.AEB=ADC,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,C=B知識(shí)點(diǎn)2判定三角形全等的方法“ASA”的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用3.如圖,聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分,他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書本上完全一樣的三角形,那么聰聰畫圖的依據(jù)是(C)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如圖,要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A,B之間的距離,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=CB,再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE,使點(diǎn)A,C,E在一條直線上,測(cè)出BD=10,ED=4,則AB的長(zhǎng)是(C)A.5B.10C.4D.以上都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)3判定三角形全等的方法“ASA”的推理證明的應(yīng)用5.如圖,ABCD,E是CD上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,EF=BF.求證:AF=DF.證明:ABCD,B=FED,在ABF和DEF中,ABFDEF(ASA),AF=DF.綜合能力提升練6.如圖,點(diǎn)B,E在線段CD上,若C=D,則添加下列條件,不一定能使ABCEFD的是(C)A.BC=FD,AC=EDB.A=DEF,AC=EDC.AC=ED,AB=EFD.ABC=EFD,BC=FD7.如圖,已知AD是ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使AEDAFD,需添加的一個(gè)條件是EDA=FDA(答案不唯一). 8.如圖,要測(cè)量水池的寬AB,可過點(diǎn)A作直線ACAB,再由點(diǎn)C觀測(cè),在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B',使ACB'=ACB,這時(shí)只要量出AB'的長(zhǎng),就知道AB的長(zhǎng),為什么?解:ACAB,CAB=CAB'=90°.在ABC和AB'C中,ABCAB'C(ASA),AB=AB'.9.如圖,點(diǎn)P在AOB的平分線上,若使AOPBOP,則需添加一個(gè)條件.(1)小明添加的條件是:AP=BP.你認(rèn)同嗎?(2)你添加的條件是APO=BPO,請(qǐng)用你添加的條件完成證明. 解:(1)不認(rèn)同,按小明添加的條件,并不能證明全等.(2)理由:點(diǎn)P在AOB的平分線上,AOP=BOP,在AOP和BOP中,AOPBOP(ASA).10.如圖,在ABC中,A=90°,AB=AC,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,CEBD,垂足為E.試猜想CE與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.解:BD=2CE.理由如下:延長(zhǎng)BA,CE相交于點(diǎn)F.BD平分ABC,CBE=FBE.在BCE和BFE中,BCEBFE(ASA).CE=EF.BAC=90°,CEBD,ACF+F=90°,ABD+F=90°.ABD=ACF.在ABD和ACF中,ABDACF(ASA).BD=CF.CF=CE+EF=2CE,BD=2CE.11.(宜昌中考)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A處步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:如圖,ABOHCD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于點(diǎn)O,ODCD,垂足為D.已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長(zhǎng)度.解:ABCD,ABO=CDO,ODCD,CDO=90°,ABO=90°,即OBAB,相鄰兩平行線間的距離相等,OD=OB,在ABO與CDO中,ABOCDO(ASA),CD=AB=20米.12.(南充中考)已知ABN和ACM的位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,1=2.(1)求證:BD=CE;(2)求證:M=N.證明:(1)在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BD=CE.(2)1=2,1+DAE=2+DAE,即BAN=CAM,由(1)得ABDACE,B=C,在ACM和ABN中,ACMABN(ASA),M=N.13.如圖,小強(qiáng)在河的一邊,要測(cè)河面的一只船B與對(duì)岸碼頭A的距離,他的做法如下:在岸邊確定一點(diǎn)C,使C與A,B在同一直線上;在AC的垂直方向畫線段CD,取其中點(diǎn)O;畫DFCD,使F,O,A在同一直線上;在線段DF上找一點(diǎn)E,使E與O,B共線.他說測(cè)出的線段EF的長(zhǎng)就是船B與碼頭A的距離.他這樣做有道理嗎?為什么?解:有道理.理由:DFCD,ACCD,C=D=90°,O為CD的中點(diǎn),CO=DO,在ACO和FDO中,ACOFDO(ASA),AO=FO,A=F,在ABO和FEO中,ABOFEO(ASA),AB=EF.拓展探究突破練14.如圖,點(diǎn)A,B,E,F在同一直線上,有下列命題:“若AE=BF,A=B,則ACFBDE.”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題,如果是真命題,請(qǐng)給出證明;如果是假命題,請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題,并加以證明.解:命題“若AE=BF,A=B,則ACFBDE”是假命題,可添加條件AC=BD,使它成為一個(gè)真命題.證明如下:AE=BF,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在ACF和BDE中,ACFBDE(SAS).(本題答案不唯一,合理即可)5