2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4課時(shí) 其他判定兩個(gè)三角形全等的條件作業(yè) （新版）滬科版

第4課時(shí)其他判定兩個(gè)三角形全等的條件知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1判定兩三角形全等的方法“AAS”1.如圖,在ABC和DEF中,B=DEF,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后,仍然不能證明ABCDEF,這個(gè)條件是(D)A.A=DB.BC=EFC.ACB=FD.AC=DF2.如圖,AC,BD相交于點(diǎn)O,ABC=DCB,根據(jù)“ASA”得ABCDCB,需補(bǔ)充的條件是ACB=DBC,根據(jù)“AAS”得ABCDCB,需補(bǔ)充的條件是A=D,根據(jù)“SAS”得ABCDCB,需補(bǔ)充的條件是AB=DC. 知識(shí)點(diǎn)2用“AAS”判定兩三角形全等的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用3.如圖,課間小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩張凳子之間(凳子與地面垂直).已知DC=a,CE=b,則兩張凳子的高度之和為a+b. 4.如圖,A,B兩建筑物位于河的兩岸,要測(cè)得它們之間的距離,可以從B點(diǎn)向右出發(fā)沿河岸畫一條射線,在射線上截取BC=CD,過點(diǎn)D作DEAB,使點(diǎn)E,C,A在同一直線上,則DE的長就是A,B之間的距離,請(qǐng)你說明道理.解:如圖,DEAB,A=E,在ABC和EDC中,ABCEDC(AAS),DE=BA,DE的長就是A,B之間的距離.知識(shí)點(diǎn)3用“AAS”判定兩三角形全等的簡(jiǎn)單推理證明的應(yīng)用5.(昆明中考)如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FCAB,求證:AE=CE.證明:FCAB,A=ECF,ADE=CFE.在ADE和CFE中,ADECFE(AAS),AE=CE.綜合能力提升練6.如圖,ABC=DCB,需要補(bǔ)充一個(gè)直接條件才能使ABCDCB.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)填寫的條件分別是:甲“AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“A=D”;丁“ACB=DBC”.那么這四位同學(xué)填寫錯(cuò)誤的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁7.如圖1是玩具拼圖模板的一部分,已知ABC的六個(gè)元素,則右圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形中一定能和ABC完全重合的是(A)A.甲和丙B.丙和乙C.只有甲D.只有丙8.如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:ABEACF;BDFCDE;點(diǎn)D在BAC的平分線上.其中正確的是(D)A.B.C.和D.9.(大理中考)如圖,點(diǎn)B在AE上,點(diǎn)D在AC上,AB=AD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCADE(只能添加一個(gè)).(1)你添加的條件是:C=E或ABC=ADE或AC=AE或EBC=CDE或BE=DC(答案不唯一,填其中一個(gè)即可); (2)添加條件后,請(qǐng)說明ABCADE的理由.解:選C=E為條件,理由如下:在ABC和ADE中,ABCADE(AAS).10.如圖,在ACD中,ABCD,BD=AB,DEB=ACB.求證:(1)DE=AC;(2)DEAC.證明:(1)ABCD,ABC=DBE=90°,在ACB和DEB中,ACBDEB(AAS),DE=AC.(2)延長DE交AC于點(diǎn)F.ACBDEB,CAB=EDB.EBD=90°,BED+EDB=90°.AEF=BED,AEF+CAB=90°.AFE=90°.DEAC.11.如圖1所示,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在ABC外作直線MN,AMMN于點(diǎn)M,BNMN于點(diǎn)N.(1)求證:MN=AM+BN;(2)如圖2,若過點(diǎn)C作直線MN與線段AB相交,AMMN于點(diǎn)M,BNMN于點(diǎn)N(AM>BN),(1)中的結(jié)論是否仍成立?說明理由.解:(1)ACB=90°,ACM+BCN=90°,又AMMN,BNMN,AMC=CNB=90°,BCN+CBN=90°,ACM=CBN,在ACM和CBN中,ACMCBN(AAS),MC=NB,MA=NC,MN=MC+CN,MN=AM+BN.(2)(1)中的結(jié)論不成立,結(jié)論為MN=AM-BN.理由如下:同理可證ACMCBN(AAS) ,CM=BN,AM=CN,MN=CN-CM,MN=AM-BN.拓展探究突破練12.【問題情境】如圖1,在RtABC中,BAC=90°,ADBC于點(diǎn)D,可知BAD=C(不需要證明);【特例探究】如圖2,MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B,C在MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.證明:ABDCAF;【歸納證明】如圖3,點(diǎn)B,C在MAN的邊AM,AN上,點(diǎn)E,F在MAN內(nèi)部的射線AD上,1,2分別是ABE,CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求證:ABECAF;【拓展應(yīng)用】如圖4,在ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E,F在線段AD上,1=2=BAC.若ABC的面積為15,則ACF與BDE的面積之和為5. 解:【特例探究】CFAE,BDAE,MAN=90°,BDA=AFC=90°,ABD+BAD=90°,BAD+CAF=90°,ABD=CAF.在ABD和CAF中,ABDCAF(AAS).【歸納證明】1=2=BAC,1=BAE+ABE,BAC=BAE+CAF,ABE=CAF,AEB=CFA,在ABE和CAF中,ABECAF(AAS).5