2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（1）練習(xí) （新版）浙教版

4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)(見A本45頁(yè))A練就好基礎(chǔ)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1用幻燈機(jī)將一個(gè)三角形ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的4倍，下列說(shuō)法中不正確的是(A)A放大后A，B，C是原來(lái)的4倍B放大后對(duì)應(yīng)角平分線是原來(lái)的4倍C放大后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是原來(lái)的4倍D放大后對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)是原來(lái)的4倍2蘭州中考已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為(A)A. B. C. D.3設(shè)O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足SOABSOBCSOAC，則O為ABC的(B)A外心 B重心C垂心 D任意一點(diǎn)第4題圖4安徽中考如圖所示，在ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長(zhǎng)為(B)A4 B4C6 D45如圖所示，ABC中的AC邊與一刻度尺重疊放置，DEAB，若DE30，則AB_45_第5題圖圖(a)圖(b)第6題圖6如圖(a)，有一質(zhì)地均勻的三角形鐵片，其中一中線AD長(zhǎng)24 cm.若小亮想用食指撐住此鐵片，如圖(b)，則支撐點(diǎn)設(shè)在距離D點(diǎn)_8_cm處最恰當(dāng)?shù)?題圖7如圖所示，在ABC中，C90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BDBC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AC于點(diǎn)E，AC8，BC6.則DE的長(zhǎng)為_3_第8題圖82017·杭州中考如圖所示，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAFGAC.(1)求證：ADEABC.(2)若AD3，AB5，求的值解：(1)證明：AGBC，AFDE，AFEAGC90°，EAFGAC，AEDACB，EADBAC，ADEABC.(2)由(1)可知ADEABC，由(1)可知AFEAGC90°，EAFGAC，EAFCAG，.第9題圖9如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A，D為圓心、大于AD長(zhǎng)的一半為半徑作弧，在AD兩側(cè)交于點(diǎn)M，N；第二步，連結(jié)MN分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；第三步，連結(jié)DE，DF.若BD6，AF4，CD3，求BE的長(zhǎng)解：根據(jù)作法可知，MN是線段AD的垂直平分線，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理，DFAE，四邊形AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，BD6，AE4，CD3，BE8.B更上一層樓能力提升第10題圖10如圖所示，O為矩形ABCD的中心，將直角三角形的直角頂點(diǎn)與O重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為M，N. 如果AB4，AD6，OMx，ONy，則y與x的表達(dá)式是(D)Ayx ByCyx Dyx11濱州中考如圖所示，在矩形ABCD中，AB，BC，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE1.8，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則_第11題圖12已知直角三角形的兩條直角邊分別為3 cm、4 cm，則重心到外心的距離為_cm.132017·瀘州中考在ABC中，已知BD和CE分別是邊AC，AB上的中線，且BDCE，垂足為O.若OD2 cm，OE4 cm，則線段AO的長(zhǎng)度為_4_cm.14如圖所示，ABC是一張直角三角形彩色紙，AC15 cm，BC20 cm.若將斜邊上的高CD 分成n等分，然后裁出(n1)張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條則這(n1)張紙條的面積和是_cm2.第14題圖C開拓新思路拓展創(chuàng)新15如圖所示，在ABC和DEF中，AD90°，ABDE3，AC2DF4.(1)這兩個(gè)三角形是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)能否分別過(guò)點(diǎn)A，D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使ABC分割成的兩個(gè)三角形與DEF分割成的兩個(gè)三角形分別相似？證明你的結(jié)論第15題圖解：(1)不相似，理由如下：在RtBAC中，A90°，AB3，AC4；在RtEDF中，D90°，DE3，DF2.1，2或，.或.RtBAC與RtEDF不相似(2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割具體作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N.第15題答圖由作法和已知條件可知BAMDEN.BAME，NDEB，又AMCBAMB，F(xiàn)NDENDE，AMCFND.FDN90°NDE，C90°B，F(xiàn)DNC.AMCFND.162017·河池中考(1)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEBF于點(diǎn)M.求證：AEBF.(2)如圖2，將(1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論第16題圖證明：(1)四邊形ABCD是正方形，ABCC，ABBC.AEBF，AMBBAMABM90°，ABMCBF90°，BAMCBF.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)，AEBF.(2)AEBF.四邊形ABCD是矩形，ABCC，AEBF，AMBBAMABM90°，ABMCBF90°，BAMCBF，ABEBCF，AEBF.5