2018年秋九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應用（2）練習 （新版）浙教版

4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應用(2)(見B本43頁)A練就好基礎基礎達標1重慶中考ABC與DEF的相似比為14，則ABC與DEF的面積比為(D)A12 B13 C14 D1162巴中中考如圖所示，點D，E分別為ABC的邊AB，AC上的中點，則ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為(B)A12 B13 C14 D11第2題圖第3題圖3如圖所示，在ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，SDEFSBAF425，則DEEC等于(B)A25 B23 C35 D32第4題圖42017·云南中考如圖所示，在ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，若DEBC，則_5在ABC中，AB12 cm，BC18 cm，CA24 cm.另一個與它相似的ABC的周長為81 cm，那么ABC最長的邊長為_36_cm.第6題圖6如圖所示，在ABC中，D，E兩點分別在BC，AD上，且AD為BAC的角平分線若ABEC，AEED21，則ABE與ACD的面積比為何值？解：AEED21，AEAD23.ABEC，BAECAD，ABEACD, SABESACD49.第7題圖7如圖所示，線段AB，CD相交于點E，ADBC，若AEEB12，SADE1.求AEC的面積解：ADBC，SADE1，SAEC2.第8題圖8如圖所示，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1)求證：.(2)求這個矩形EFGH的周長解：(1)證明：四邊形EFGH為矩形，ADBC，EFGH, AHGABC，AMHG.又HAGBAC， AHGABC，.(2)設HEx(cm)，MDHEx(cm)AD30 cm，AM(30x)cm.HG2HE，HG2x(cm)由(1)可知：.代入，得.整理，得x12，2x24.矩形EFGH的周長為2×(1224)72(cm)B更上一層樓能力提升第9題圖9隨州中考如圖所示，D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，且DEAC，AE，CD相交于點O，若SDOESCOA125，則SBDE與SCDE的比是(B)A13 B14C15 D12510樂山中考如圖所示，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且DEBC，若ADE與ABC的周長之比為23，AD4，則DB_2_第10題圖第11題圖112017·杭州中考如圖所示，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，點D在邊AC上，AD5，DEBC于點E，連結AE，則ABE的面積等于_78_【解析】 在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，BC25，ABC的面積AB·AC×15×20150，AD5，CDACAD15，DEBC，DECBAC90°，又CC，CDECBA，即，解得CE12，BEBCCE13，ABE的面積ABC的面積BEBC1325，ABE的面積×15078.第12題圖12如圖所示，在ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，點P在AC上(與點A，C不重合)，點Q在BC上(1)當CPQ的邊PQ上的高為時，求CPQ的周長；(2)當CPQ的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長解：(1)AB5，BC3，AC4，BC2AC2AB2，C90°.設AB邊上的高為h.則×3×4×5h，h.PQAB，CQPCBA.當PQ上的高為時，有.AB5，BC3，AC4.CQ，CP1，PQ.CPQ的周長為3.(2)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等，CPQ與CAB的相似比為1.，PC2.C開拓新思路拓展創(chuàng)新第13題圖13如圖所示，在RtABC中，AB6，BC8，以AB，BC，AC的中點A1，B1，C1構成A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中點A2，B2，C2構成A2B2C2，依次操作，陰影部分面積之和將接近(B)A7 B8 C9 D10第14題圖14如圖所示，在等腰ABC中，BABC，AO3CO6.動點F在BA上以每分鐘5個單位長度的速度從B點出發(fā)向A點移動，過F作FEBC交AC邊于E點，連結FO，EO.(1)求A，B兩點的坐標；(2)求證：當EFO面積最大時，EFOCBA.第14題答圖解：(1)AO3OC6，CO2，C(2，0)，A(0，6)可設BOx，且x>0，則BC2(2x)2，AB2AO2OB236x2，又BCAB，(2x)236x2，解得x8，B(8，0)(2)證明：過F點作FKBC于點K，可設F點移動的時間為t，且0<t<2，則BF5t, TOFK3t, AT63t，又FEBC，AFEABC，而AOBC交EF于點T，則，得EF105t，SEFOEF×TO(105t)×3t，即SEFO(t2)t，當t1時，EFO的面積達到最大值，此時BFFA，EF恰好為ABC的中位線則，又有AOBC于點O，則，EFOCBA.6