2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段練習(xí) （新版）湘教版

31.2成比例線段知|識(shí)|目|標(biāo)1通過實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)量與計(jì)算，理解線段的比與成比例線段，并能判斷四條線段是否成比例2在理解成比例線段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解黃金分割與黃金分割比的定義目標(biāo)一會(huì)判斷線段是否成比例例1 教材例3針對(duì)訓(xùn)練判斷下列長(zhǎng)度的各組線段是否成比例(1)4 cm，6 cm，8 cm，2 cm；(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；(3)1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm；(4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm.【歸納總結(jié)】 1. 判斷四條線段是否成比例的方法 方法1：先統(tǒng)一它們的單位，并按照從小到大的順序排列，分別求出前面兩條線段的比與后面兩條線段的比若它們的比值相等，則它們是比例線段；若它們的比值不相等，則它們不是比例線段；方法2：若判斷四條線段在同一單位下是否成比例，則只要看其中兩條線段的乘積是否等于另外兩條線段的乘積即可若相等，則這四條線段成比例；若不相等，則這四條線段不成比例2注意：四條線段成比例有嚴(yán)格的順序，各項(xiàng)的位置不可隨意調(diào)換若線段a，b，c，d是比例線段，則只能寫成或abcd，其中d叫作a，b，c的第四比例項(xiàng)例2 教材補(bǔ)充例題已知a4 cm，c9 cm，且a，b，b，c是比例線段，試求線段b的長(zhǎng)【歸納總結(jié)】 利用線段的比例關(guān)系求線段長(zhǎng)度的方法根據(jù)線段的關(guān)系寫出比例式，并把它作為等量關(guān)系構(gòu)造方程，解方程即可求出所求線段的長(zhǎng)度目標(biāo)二理解黃金分割與黃金分割比例3 教材補(bǔ)充例題如圖311，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖311A. BBC2AB·ACC. D.0.618例4 教材補(bǔ)充例題一般認(rèn)為，若一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人好看如圖312是一個(gè)參加空姐選拔的選手的凈身高情況，那么她應(yīng)穿多高的鞋子才好看？(精確到1 cm)圖312【歸納總結(jié)】 黃金分割與黃金分割比(1)黃金分割比是指較長(zhǎng)線段與原線段的比(或者較短線段與較長(zhǎng)線段的比)，其比有順序，可簡(jiǎn)記為黃金分割比短長(zhǎng)長(zhǎng)全(2)同一線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)(3)記憶：較長(zhǎng)線段×全線段，較短線段×全線段知識(shí)點(diǎn)一成比例線段線段的比：一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，AB的長(zhǎng)度分別為m，n，那么把它們的長(zhǎng)度的比叫作這兩條線段AB與AB的比，記作，或ABABmn.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比_另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱為比例線段知識(shí)點(diǎn)二黃金分割 定義：如果點(diǎn)C把線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比，即使得_，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比比值：如果點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么0.618.已知三條線段的長(zhǎng)度分別是3，4，6，試給出另一條線段，使這四條線段成為比例線段解：設(shè)所加的線段長(zhǎng)為x，則得到，解得x8.上述解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)說明理由，并寫出正確的解題過程詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：(1)將各線段長(zhǎng)度從小到大排列為2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，由于4×68×2，所以這四條線段不成比例(2)將各線段長(zhǎng)度從小到大排列為1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm，7.5 cm，由于1.5×7.54.5×2.5，所以這四條線段成比例(3)將各線段長(zhǎng)度從小到大排列為1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm，由于1.1×6.62.2×3.3，所以這四條線段成比例(4)將各線段長(zhǎng)度從小到大排列為2 cm，4 cm，4 cm，8 cm，由于2×84×4，所以這四條線段成比例例2解析 若a，b，b，c是比例線段，則abbc，即b2ac.解：a，b，b，c是比例線段，abbc.又a4 cm，c9 cm，4bb9，即b236，b6 cm(負(fù)值已舍去)例3解析 BACBC，AC是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：，故A正確，不符合題意；AC2AB·BC，故B錯(cuò)誤，符合題意；，故C正確，不符合題意；0.618，故D正確，不符合題意故選B.例4解析 根據(jù)黃金分割的概念，可以知道黃金分割點(diǎn)把一條線段分成兩部分，其中較短線段與較長(zhǎng)線段的比約是0.618.因此，可以建立方程解決問題解：設(shè)她應(yīng)穿x cm高的鞋子根據(jù)題意，得0.618，解得x10.答：她應(yīng)穿10 cm高的鞋子才好看【總結(jié)反思】小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一等于知識(shí)點(diǎn)二反思 解：不正確理由：因?yàn)閤的長(zhǎng)度不定，所以比例式就不能確定，應(yīng)分情況討論正確解法如下：設(shè)所加的線段長(zhǎng)是x，則或或，解得x8或x或x2.故另一條線段的長(zhǎng)為8或或2.7