2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.4 中位線同步練習(xí) （新版）華東師大版

23.4中位線知識點(diǎn) 1三角形的中位線1如圖2341，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)已知BC10，則DE的長為()A3 B4 C5 D6圖23412如圖2342，在ABCD中，AD8，E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF的長為()A. 2 B3 C4 D5圖23423如圖2343，在ABC中，ACB90°，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為()A6 B5 C4 D3圖23434如圖2344，邊長為4的等邊三角形ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為()A2 B3 C4 D6 圖23445若一個(gè)三角形的三條中位線的長分別是3 cm，4 cm，5 cm，則這個(gè)三角形的面積是()A6 cm2 B12 cm2 C24 cm2 D40 cm262017·黔南州如圖2345，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，ADBC，F(xiàn)PE100°，則PFE_°.圖234572016·南京如圖2346，AB，CD相交于點(diǎn)O，OC2，OD3，ACBD，EF是ODB的中位線，且EF2，則AC的長為_圖23468如圖2347，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，且AB6 cm，AC8 cm，則四邊形ADEF的周長為_ cm.圖23479如圖2348，已知ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA邊的中點(diǎn)求證：DEFCAB，且相似比為12.圖2348知識點(diǎn) 2三角形的重心10在ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，則AG_DG.如果AG6，那么線段DG_11如圖2349，ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，線段BE，CD相交于點(diǎn)O.若OD2，則OC_圖234912在ABC中，如果ABAC5 cm，BC8 cm，那么這個(gè)三角形的重心G到BC的距離是_13如圖23410，在矩形ABCD中，P，R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動，而點(diǎn)R不動時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)圖23410142016·陜西如圖23411，在ABC中，ABC90°，AB8，BC6.若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為()A7 B8 C9 D10圖2341115如圖23412，在ABC中，ABAC17，BC16，M是ABC的重心，則AM的長為_. 圖2341216如圖23413，在A1B1C1中，已知A1B17，B1C14，A1C15，依次連結(jié)A1B1C1的三邊中點(diǎn)，得A2B2C2，再依次連結(jié)A2B2C2的三邊中點(diǎn)，得A3B3C3，依次進(jìn)行下去，則A5B5C5的周長為_圖23413172017·天津如圖23414，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連結(jié)PG，則PG的長為_圖2341418如圖23415，已知ABC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，MEAD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.(1)求證：AEAF；(2)求證：BE(ABAC)圖2341519問題探究如圖23416所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E，F(xiàn)，G，H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形連結(jié)AC，BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形(1)如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足ACBD時(shí)，四邊形EFGH為菱形當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為矩形？當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？(2)探索AEH，CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明圖234161C解析 根據(jù)三角形的中位線定理，可得DEBC5.2C解析 四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD8.E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，EFBC×84.故選C.3D4.B5.C640解析 P是對角線BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，EPAD，同理，F(xiàn)PBC.ADBC，EPFP，PFEPEF.FPE100°，PFE40°.7. 8. 149證明：D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，DFBC.同理可得，DECA，EFAB，DEFCAB，且相似比為12.102311.4121 cm解析 ABC是等腰三角形，底邊上的高為3(cm)，故重心G到BC的距離是3×1(cm)13C解析 連結(jié)AR.矩形ABCD固定不變，點(diǎn)R在CD上的位置不變，AD和DR的長不變由勾股定理得：AR，AR的長不變E，F(xiàn)分別為AP，RP的中點(diǎn)，EFAR，即線段EF的長始終不變故選C.14 B解析 在RtABC中，ABC90°，AB8，BC6, AC10.DE是ABC的中位線，DFBM，DEBC3，EFCFCM.CF平分ACM，F(xiàn)CEFCM，EFCFCE，EFECAC5，DFDEEF358.故選B.1510.16 117.18證明：(1)AD平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF.(2)如圖，過點(diǎn)C作CGEM，交BA的延長線于點(diǎn)G.EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，BEBG(ABAG)(ABAC)19解：(1)ACBD.ACBD且ACBD.(2)結(jié)論：SAEHSCFGS四邊形ABCD. 證明：四邊形EFGH是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，由題意可知，EH是ABD的中位線，EH BD，AEHABD，可得，SAEHSABD.同理可得SCFGSCBD.SAEHSCFG(SABDSCBD)S四邊形ABCD. 7