2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第28章 圓 專題訓(xùn)練(六)圓中作輔助線的四種技巧練習(xí) （新版）冀教版

專題訓(xùn)練(六)圓中作輔助線的四種技巧技巧一利用直徑構(gòu)造直角三角形1 如圖6ZT1，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點E，ACD60°，ADC50°，求CEB的度數(shù)圖6ZT12如圖6ZT2，已知AB是O的直徑，C是圓周上的動點，P是優(yōu)弧的中點(1)求證：OPBC.(2)連接PC交直徑AB于點D，當(dāng)OCDC時，求PAO的度數(shù)圖6ZT2技巧二利用圓周角與圓心角的關(guān)系構(gòu)造直角三角形2 如圖6ZT3，A，B，C是半徑為6的O上的三個點若BAC45°，則弦BC_ 圖6ZT3 圖6ZT4技巧三綜合利用圓的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形4如圖6ZT4，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是BAC，EAD.已知DE6，BACEAD180°，則弦BC的弦心距等于()A. B. C4 D35如圖6ZT5，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN30°，B為的中點，P是直徑MN上一動點，求PAPB的最小值圖6ZT5技巧四利用性質(zhì)巧作圓6 如圖6ZT6，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44°，則CAD的度數(shù)為()A68° B88°C90° D112°圖6ZT6教師詳解詳析1解：連接BC，則ABCADC50°.AB是O的直徑，ACB90°，BAC40°.CEBACDBAC，ACD60°，CEB60°40°100°.2解：(1)證明：連接AC，延長PO交AC于點H，如圖P是優(yōu)弧的中點，PHAC.AB是O的直徑，ACB90°，BCAC，OPBC.(2)如圖，P是優(yōu)弧的中點，PAPC，PACPCA.OAOC，OACOCA，PAOPCO.當(dāng)COCD時，設(shè)DCOx，則OPCx，PAOx.OAOP，PAOAPO，POD2x，ODCPODOPC3x.CDCO，DOCODC3x.在POC中，xx2x3x180°，解得x，即PAO的度數(shù)為.36 解析 連接OB，OC.BAC45°，BOC2BAC90°.OBOC6，BC6 .故答案為6 .4D解析 過點A作AHBC于點H，作直徑CF，連接BF.BACEAD180°，而BACFAB180°，EADFAB.在ADE和ABF中，ADEABF，DEBF6.AHBC，CHBH，而CAAF，AH為CBF的中位線，AHBF3.故選D.5解：作點B關(guān)于MN的對稱點B，連接OA，OB，OB，AB，則AB與MN的交點即為PAPB值最小時的點P，PAPB的最小值為AB.AMN30°，AON2AMN2×30°60°.B為的中點，BONAON×60°30°，由對稱性，知BONBON30°，AOBAONBON60°30°90°，ABOA×1，即PAPB的最小值為 .6B解析 如圖，ABACAD，點B，C，D在以點A為圓心，以AB的長為半徑的圓上CBD2BDC，CAD2CBD，BAC2BDC，CAD2BAC.BAC44°，CAD88°.故選B.7