2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時(shí)）練習(xí) （新版）新人教版

第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（第2課時(shí)）基礎(chǔ)導(dǎo)練1以下列數(shù)組為三角形的邊長(zhǎng)：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ） A4組 B3組 C2組 D1組2五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（ ） 3下列命題中，真命題是（ ） A如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形 B如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，那么斜邊的長(zhǎng)為a2+b2 C若三角形三邊長(zhǎng)的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是直角三角形 D如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h(yuǎn)的長(zhǎng)為4下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A若a=b，則a2=b2 B全等三角形的周長(zhǎng)相等 C若a=0，則ab=0 D有兩邊相等的三角形是等腰三角形5ABC中，BC=n21，AC=2n，AB=n2+1（n>1），則這個(gè)三角形是_6如果三角形的三邊長(zhǎng)為1.5，2，2.5，那么這個(gè)三角形最短邊上的高為_7寫出下列命題的逆命題，并判斷真假 （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16； （3）面積相等的三角形是全等三角形； （4）如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，則其余兩個(gè)角是銳角； （5）在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊能力提升8如圖所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為36，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，問過3秒時(shí)，BPQ的面積為多少？3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c29能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，a<b<c （1）試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論 （2）寫出當(dāng)a=17時(shí)，b，c的值參考答案1B 2C 3D 4D 5直角三角形 6 7（1）的逆命題是：如果ab=0，那么a=0，它是一個(gè)假命題 （2）的逆命題是：如果x2=16，那么x=4，它是一個(gè)假命題 （3）的逆命題是：全等三角形的面積相等它是一個(gè)真命題 （4）的逆命題是：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么另一個(gè)內(nèi)角是鈍角，它是一個(gè)假命題 （5）的逆命題是：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，它是一個(gè)真命題8先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得ABC是直角三角形所以SPBQ=BP·BQ=×（93）×6=18cm2 9（1）以上各組數(shù)的共同點(diǎn)可以從以下方面分析： 以上各組數(shù)均滿足a2+b2=c2； 最小的數(shù)（a）是奇數(shù)，其余的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；最小奇數(shù)的平方等于另兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41 由以上特點(diǎn)我們可猜想并證明這樣一個(gè)結(jié)論：設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之和，即m2=n+（n+1），則m，n，n+1就構(gòu)成一組簡(jiǎn)單的勾股數(shù) 證明：m2=n+（n+1）（m為大于1的奇數(shù)）， m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2， m，n，（n+1）是一組勾股數(shù) （2）運(yùn)用以上結(jié)論，當(dāng)a=17時(shí)， 172=289=144+145，b=144，c=1453