2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)26 反證法、命題與定理

知識(shí)點(diǎn)26 反證法、命題與定理一、選擇題1. （2018山東濱州，7，3分）下列命題，其中是真命題的為（ ） A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D一組鄰邊相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形，但等腰梯形不是平行四邊形，所以A選項(xiàng)是假命題；對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形，所以B選項(xiàng)是假命題；對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對(duì)角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形，所以C選項(xiàng)是假命題；只有選項(xiàng)D是真命題【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定2. （2018湖南岳陽(yáng)，7，3分） 下列命題是真命題的是（ ）A平行四邊形的對(duì)角線相等 B三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C五邊形的內(nèi)角和是 D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等【答案】C.【解析】解：A選項(xiàng)，平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，如菱形是平行四邊形，但對(duì)角線不相等，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，三角形的重心是三條邊的中線的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，故正確；D選項(xiàng)，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，不一定相等，故錯(cuò)誤.故選C.【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形重心的定義，多邊形內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)3. （2018四川廣安，題號(hào)8，分值3）下列命題中：如果ab，那么a2b2一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a1其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A.【解析】當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，ab，則a2b2，所以錯(cuò)誤；等腰梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，所以錯(cuò)誤；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，所以正確；由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，可知22-4a0，且a0，解得a1，且a0.所以錯(cuò)誤.則真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè).【知識(shí)點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的判定4. （2018·重慶B卷，6，4）下列命題是真命題的是 （ ）A如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0【答案】A【解析】易知A選項(xiàng)正確，因?yàn)榈箶?shù)等于其本身的數(shù)是±1，平方數(shù)等于其本身的數(shù)有0和1，算術(shù)平方根等于其本身的數(shù)有0和1，故選A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的概念 相反數(shù) 倒數(shù) 平方數(shù) 算術(shù)平方根5. （2018湖南衡陽(yáng)，9，3分） 下列命題是假命題的是（ ）A正五邊形的內(nèi)角和為 B矩形的對(duì)角線相等C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【答案】C.【解析】解：A正五邊形的內(nèi)角和為 ，是真命題；B矩形的對(duì)角線相等，是真命題；C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C是假命題；D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，是真命題.故選C.【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理1. （2018·重慶A卷，6，4）下列命題正確的是 （ ）A平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分 B矩形的對(duì)角線互相垂直平分C菱形的對(duì)角線互相平分且相等 D正方形的對(duì)角線互相垂直平分【答案】D【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，故只有D選項(xiàng)是真命題，因此，選D【知識(shí)點(diǎn)】命題 2. （2018湖北荊門，4，3分） 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是四邊形B矩形一定有外接圓C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】D.【解析】解：A、一個(gè)多邊形的外角和為360°，若外角和=內(nèi)角和=360°，所以這個(gè)多邊形是四邊形，故此選項(xiàng)正確；B、矩形的四個(gè)角都是直角，滿足對(duì)角互補(bǔ)，根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項(xiàng)正確；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故此選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和，四點(diǎn)共圓問(wèn)題，正方形的判定，平行四邊形的判定3. （2018湖南省永州市，7，4）下列命題是真命題的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C. 任意多邊形的內(nèi)角和為360°D三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【答案】D【解析】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，則選項(xiàng)A不正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，則選項(xiàng)B不正確；任意多邊形的內(nèi)角和為180°(n-2)，則選項(xiàng)C不正確；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，則選項(xiàng)D正確. 因此，本題選D【知識(shí)點(diǎn)】矩形、菱形的性質(zhì) 多邊形的內(nèi)角和 三角形的中位線二、填空題1. （2018·北京，11，2）用一組a，b，c的值說(shuō)明命題“若ab，則acbc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a_，b_，c_【答案】答案不唯一，如1，2，1【解析】本題答案不唯一，只要c為負(fù)數(shù)均可，主要考查不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，如“若12，則1×(1)2×(1)”是錯(cuò)誤的，因此，此時(shí)的a，b，c的值分別為1，2，1【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的性質(zhì)；命題；反例2. （2018江蘇無(wú)錫，15，3分）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 . 【答案】菱形的四邊都相等【解析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.【知識(shí)點(diǎn)】逆命題的定義5