2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點(diǎn)27 三角形（含多邊形及其內(nèi)角和）

三角形（含多邊形及其內(nèi)角和）一、選擇題1. （2018湖南長沙，4題，3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。A選項(xiàng)中4+5=9，兩邊之和等于第三邊，故A錯誤；C選項(xiàng)5+5=10，兩邊之和等于第三邊，故C錯誤；D選項(xiàng)6+7=13<14，兩邊之和小于第三邊，故D錯誤；B選項(xiàng)8+8=16>15，故B正確?！局R點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系2. （2018山東省濟(jì)寧市，8，3）如圖，在五邊形ABCDE中，ABE=300°.DP，CP分別平分EDC，BCD，則P的度數(shù)是( )A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】D【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由A+B+E=300°，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，A+B+E=300°，BCD+CDE=540°-300°=240°，BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120°，P=180°-120°=60°，因此，本題應(yīng)該選D.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式 角平分線的定義3. （2018浙江杭州，5，3分） 若線段AM，AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直線為一定點(diǎn)到直線上兩定點(diǎn)的距離，由垂線段最短，則，再考慮特殊情況，當(dāng)AB=AC的時候AM=AN【知識點(diǎn)】垂線段最短4. （2018寧波市，5題，4分） 已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為A6B7C8D9【答案】D【解析】利用正多邊形的每個外角都相等，外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù) 解：360°÷40°=9【知識點(diǎn)】多邊形外角和1. （2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如圖放置，則AOD的度數(shù)為（ ） A 75° B 100° C 105° D120°【答案】C【解析】如下圖（1），由題意可知，ABC45°，DBC30°，ABOABCDBC45°30°15°，又BOC是AOB的一個外角，BOCABOA15°90°105°，AODBOC105°【知識點(diǎn)】三角形的外角；對頂角2. （2018內(nèi)蒙古呼和浩特，3，3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（ ）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形答案B【解析】設(shè)這個多邊形為n邊形，則（n-2） 180=1080，解得n=8，故選B.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和3. （2018河北省，1，3）下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 【答案】A【解析】三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，故選A【知識點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性4. （2018福建A卷，3，4）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三數(shù)中，若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù)，符合三角形的三邊關(guān)系，則能成為一個三角形三邊長，否則不可能解：11=2 ，選項(xiàng)A不能；124，選項(xiàng)B不可能；234，選項(xiàng)C能；23=5，選項(xiàng)D不能故選C【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系5. （2018福建A卷，4，4）一個邊形的內(nèi)角和是360°，則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可求解解：多邊形的內(nèi)角和是360，多邊形的邊數(shù)是：360=(-2)×180°，=4.【知識點(diǎn)】多邊形 ；多邊形的內(nèi)角和6.（2018福建B卷，3，4）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三數(shù)中，若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù)，符合三角形的三邊關(guān)系，則能成為一個三角形三邊長，否則不可能解：11=2 ，選項(xiàng)A不能；124，選項(xiàng)B不可能；234，選項(xiàng)C能；23=5，選項(xiàng)D不能故選C【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系7. （2018福建B卷，4，4）一個邊形的內(nèi)角和是360°，則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可求解解：多邊形的內(nèi)角和是360，多邊形的邊數(shù)是：360=(-2)×180°，=4.【知識點(diǎn)】多邊形 ；多邊形的內(nèi)角和8. （2018四川雅安，5題，3分）已知n邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是A.180° B.270° C.360° D.720°【答案】D【解析】n邊形的外角和為360°，因?yàn)槊總€外角都等于60°，所以這個多邊形是六邊形，所以內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°，故選D【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、外角和9.（2018浙江省臺州市，7，3分） 正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（ ）A B C D 【答案】D【解析】要計(jì)算正十邊形的內(nèi)角，首先利用內(nèi)角和公式計(jì)算出正十邊形的內(nèi)角和，然后再計(jì)算每一個內(nèi)角.（10-2）×180°=1440°，1440°÷10=144°，還有1種解法，利用正多邊形的外角和是360°進(jìn)行計(jì)算，360°÷10=36°，180°-36°=144°，故選D.【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和公式，外角和是360°；鄰補(bǔ)角的定義；10. （2018·北京，5，2）若正多邊形的一個外角為60°，則該多邊形的內(nèi)角和為 （ ） A360° B540° C720° D900°【答案】C【解析】正多邊形的一個外角為60°，該正多邊形的邊數(shù)n6正多邊形的的內(nèi)角和(62)×180°720°故選C【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和；正多邊形11. （2018江蘇省宿遷市，6，3）若實(shí)數(shù)m、n滿足等式m20，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是（ ）A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則各自為0m20，n40m2，n4根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，則三條邊長分別是2，4，4，周長是10故選B【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系二、填空題1. （2018山東濱州，13，5分）在 ABC中，若A30°，B50°，則C_【答案】100°【解析】ABC180°，所以C100°【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。2. （2018甘肅白銀，13，4） 若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊的邊數(shù)是 。【答案】8【解析】由多邊形的內(nèi)角公式得：，解得：n=8.故填8.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和=3. （2018甘肅白銀，15，4）已知是ABC的三邊長，滿足，為奇數(shù)，則= 。【答案】7.【解析】，即a=7,b=1由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得到：7-1<<7+1即：6<<8又因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以=7.故填7.【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，奇數(shù)與偶數(shù)的概念。4. （2018山東聊城，16，3分）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】180°或360°或540°【解析】如圖所示，一個正方形被截掉一個角后，可能得到如下的多邊形：這個多邊形的內(nèi)角和是180°或360°或540°.【知識點(diǎn)】三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和公式5. （2018四川廣安，題號12，分值：3）一個n邊形的每個內(nèi)角的等于108°，那么n=_.【答案】5.【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知(n-2)×180°=108n，解得n=5.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和6.（2018江蘇泰州，12，3分）已知三角形兩邊的長分別為1,5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為 .【答案】5【解析】由“三角形三邊關(guān)系”得51第三邊的長51，即4第三邊的長6，又因?yàn)榈谌呴L為整數(shù)，所以第三邊的長為5.【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系1. (2018山東菏澤，11，3分)若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】每一個內(nèi)角為135°，每一個外角是45°，360°÷45°=8，這個正多邊形的邊數(shù)是8【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和、外角和；2. （2018貴州遵義，16題，4分）每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如下圖所示，則第2018層的三角形個數(shù)為_個第16題圖【答案】4035【解析】每層的三角形個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列：1,3,5，.，第n層有三角形(2n-1)個，所以第2018層有4035個三角形【知識點(diǎn)】找規(guī)律3. （2018湖南郴州，11，3） 一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】720°【解析】先確定該多邊形的外角和是360，根據(jù)多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)360°÷60°=6，再代入內(nèi)角和公式（n2）·180°求解即可【知識點(diǎn)】多邊形；多邊形的外角和4. （2018河北省，19，3）如圖（1），作BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以APB，APC，BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案 例如，若以BPC為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時，BPC90°，而45°是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可以作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖（2）所示 圖（2）中的圖案外輪廓周長是 ； 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是 【答案】14，21【解析】外輪廓一共14條邊，周長是14故第一個空填14 當(dāng)BPC120°時，圖案由三個正六邊形組成，外部輪廓一共12條邊，故周長是12； 當(dāng)BPC60°時，圖案的上方是一個等邊三角形，下方是兩個正十二邊形，外部輪廓一共21條邊，周長是21 當(dāng)BPC60°，不能構(gòu)成符合要求的圖案外部輪廓的最大周長是21，故第（2）空填21【知識點(diǎn)】正多邊形的周長，圖形的鑲嵌5. （2018江蘇省宿遷市，12，3）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】設(shè)邊數(shù)為n，則（n2）×180°360°×3n8故填8【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和6.（2018陜西，12，3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則AFE的度數(shù)為 【答案】72°【解析】五邊形內(nèi)角和為（52）·180°=540°ABC=BAE=540°÷5=108°AB=BC,BAC=ACB=同理：ABE=36°AFE=BACABE=36°36°=72°【知識點(diǎn)】正多邊形，等腰三角形三、解答題1. （2018山東省淄博市，19，5分）已知：如圖，ABC是任意一個三角形.求證：A+B+C=180°. 【思路分析】經(jīng)過點(diǎn)A作BC的平行線，將三角形各內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個頂點(diǎn)上即可.【解題過程】證明：過點(diǎn)A作DEBC.B=DAB，C=EAC.DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)1. （2018湖北宜昌，18，7分）如圖，在中，,的外角的平分線交的延長線于點(diǎn).(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).求的度數(shù).(第18題圖) 【思路分析】（1）由直角三角形的兩個銳角互余，求出ABC,由補(bǔ)角求出DBC,再由外角的平分線，求出CBE.(2) 由直角三角形的兩個銳角互余，求出再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出F.【解析】 解：(1)在中，,是的平分線，.(2),.【知識點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余，角的平分線，平行線的性質(zhì).2. （2018江西，15，6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E為AB的中點(diǎn)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線；(2)在圖2中，若BABD，畫出ABD的AD邊上的高第15題圖【思路分析】(1)連接CE，ABCD，AB2CD，E為AB的中點(diǎn)，四邊形AECD是平行四邊形. 由AECD得DCAEBE，四邊形EBCD也是平行四邊形，AF為BD上的中線（2）由(1)知AF、DE為等腰ABD兩腰上的中線，G是等腰ABD三條中線的交點(diǎn)，故連接BG并延長交AD于H，則利用三線合一知BH為高【解析】(1)如解圖，AF為所求； 如解圖，BH為所求 第15題解圖 第15題解圖【知識點(diǎn)】等腰三角形，平行四邊形，創(chuàng)新作圖13